1.3.1单调性与最大(小)值（函数的最值）限时训练二（含答案）

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函数的最值限时训练二
（完成时间：70分钟）
一、选择题.
1.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为(　　)
A． 42，12 B． 42，－
C． 12，－ D． 无最大值，－
2.已知函数.若有最小值-2，则的最大值为 （ ）
A． -1 B． 0 C． 1 D． 2
3．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A． (－∞，1] B． (－∞，0]
C． (－∞，0) D． (0，＋∞)
4.函数f（x）=，则f（x）的最大值、最小值为（　　）
A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．以上都不对
5.函数f（x）=的最值情况为（　　）
A．最小值0，最大值1 B．最小值1，最大值5
C．最小值0，最大值5 D．最小值0，无最大值
6. 当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A． B. C. D．
7.函数f（x）=的最大值是（　　）
A.????B.???????C.????????D.?
8.已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（　　）
A．﹣2 B．4 C．9 D．16
9．对于任意实数a，b，定义：，若函数f（x）=x2，g（x）=x+2，则函数G（x）=F（f（x），g（x））的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
10. 已知函数，若对一切， 都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11.函数y=的值域为　 　．
12．若函数y=的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围．
13．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
14.设015.若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为________．
16.若定义运算a⊙b=，函数f（x）=x⊙（2﹣x）则f（5）=　 ，f（x）的最大值是　 　．


三、解答题.
17.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），
若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；


18. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 .
（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；
（2）记函数 ，如果对任意的 ， ，有不等式恒成立， 求实数的取值范围.












19.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.










函数最值限训二答案
1.D解：因为对称轴为x= ，所以x=时取最小值－，由于为开区间，端点值取不到，无最大值，选D.
2.C解：由题可知，f (x)＝－x2＋4x＋a，对称轴为x=2，故x∈[0,1]时，函数始终是增函数，在x=0处取得最小值-2，即有a=-2，此时f (x)＝－x2＋4x—2，故最大值在对称轴处取得，最大值为1.
3. C解：令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.∴a<0,故选C.
4.C.
5.解：x∈[﹣1，0]，f（x）的最大值为1，最小值为0；
x∈（0，1]时，f（x）∈[1，+∞）无最大值，有最小值1，
所以f（x）有最小值0，无最大值．故选：D．
6.D解：试题分析：对称轴为，
1）当a＞0时，要使x=2时候取得最大值，则，解得，
2）当a=0时，f（x）=-4x-3，x=0时候取得最大值，不符合题意，
3）当a＜0时，要使x=2时候取得最大值，则，a≥，与a＜0相悖．
综上所述a的取值范围为[，+∞）．
7.D 解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，
∴f（x）=≤， f（x）max=． 故选D
8.解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．
则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．
f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．
9.解：由题意F（x）=，可得：F（x）=
作出图象如下：从图象不难看出：函数G（x）=F（f（x），g（x））的最小值为1．
故选：B．
10. C
解：由题意得，对一切，f(x)>0都成立，
即，而，
则实数a的取值范围为.故选C.
11：解：y===1﹣，∵≥0，∴+1≥1，
则0＜≤1，0＜≤2，则﹣2≤﹣＜0，
则﹣1≤1﹣＜1，即﹣1≤y＜1，
则函数的值域为[﹣1，1），故答案为：[﹣1，1）
12.解：∵函数y=的值域为[0，+∞），
∴函数y=ax2+（1﹣2a）x+1能够取到大于等于0的所有数，
若a=0，函数y=ax2+（1﹣2a）x+1化为y=x+1，满足题意；
若a≠0，则，解得0或a．
综上，实数a的取值范围是[0，]∪[，+∞）．
13.(1,3]解：是对称轴为x＝3，开口向上的抛物线，所以在(－∞，3]上递减，[3，＋∞)上递增.又因为x∈[1，a]，min＝f(a)，所以在[1，a]上递减，故a≤3.
综上，114.4解：】y＝＋＝，当015.﹣1 解：∵对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立， ∴等价于a≥x2﹣1，
∴a≥（x2﹣1）max 0≥（x2﹣1）max
﹣1≤x≤1,∴实数x的最小值为﹣1．
16.解：由a⊙b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，
∴f（5）=2﹣5=﹣3，
∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，
∴f（x）≤1，∴f（x）的最大值是1，故答案为：﹣3，1．
17.解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；
（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），
∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，
∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，
∴，即．
可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，则f（x）=ax2+bx+a，
f（x）（x+1）2恒成立，即为（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，
可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，
由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；
综上可得a的范围是（0，）.
18. 解：（1）要使在上不单调，则 即.
.
（2）要使原不等式恒成立，
则




，
此时原不等式恒成立

综上所述实数.
19.（1）因为，又，所以.
当即时， ，
， ；
当，即时， ，
， .
所以.
（2）设，则
，所以在上为增函数；
设，则 ，
所以在上为减函数.所以当时， .









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