《一元二次方程根与系数的关系》同步练习
1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）没有实数根 （D）不能确定
2．设是方程的两根，则的值是（ ）
（A）15 （B）12 （C）6 （D）3
3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0
4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0
5．如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于（ ）
（A）2 （B）－2 （C） 1 （D）－1
6．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么＝ 。
7．如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。
8．已知是方程的两根，则＝ ，＝ ，＝
9．若关于的方程的两个根互为倒数，则＝ 。
10．当＝ 时，方程有两个相等的实数根；
11．已知3－是方程的一个根，求另一个根及m的值。
12．m取什么值时，方程
（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根。
13．求证：方程没有实数根。
14．求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。
15、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解。
参考答案
1．B
2．C
3．B
2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0
4．B
5．D
6、＝。
7、。
8、，＝，＝
9、＝。
10、＝
当时，方程有两个不相等的实数根；
11、
①
② ，
由②，得： 。
①，得：
12、
（1）有两个不相等的实数根 相等的实数根。
（3）没有实数根
不相等的实数根。
（2）有两个相等的实数根
13、
没有实数根。
14、
有两个不相等的实数根
不论k为何实数，关于x的式子
都可以分解成两个
一次因式的积。
15、
《一元二次方程的根与系数关系》同步测试
1.若关于 x 的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（??）?
A．x2+3x﹣2=0? B．x2﹣3x+2=0 ?C．x2﹣2x+3=0? D．?x2+3x+2=0??
2.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1?x2等于（??）???
A．﹣4? B．﹣1? C．1? D．4
3. x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的结论是（??）?
A．m=0时成立? B．m=2时成立? C．m=0或2时成立? D．不存在
4.若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（??）???
A.?10? B．9? C．7? D．5
5.若关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（??）???
A.?﹣10? B．10? C．﹣6? D．﹣1
1. 方程2x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x＋x＝_____.
2. 已知m、n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝___.
3．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝ .
4．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，
且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是 .
5．甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2，乙看错一次项系数，解得两根为－9和－1，则这个方程是 .
已知 x1，x2是关于x的方程 的两个实根，且 ，求m的值.
已知 x1，x2是关于x的方程 的两个实根，k取什么值时， .
当k为何值时，一元二次方程 的两实根的绝对值相等，求出与k值相应的实数根.
4. 已知关于x的方程 有两个正实根，求k的取值范围.
5．若矩形的长和宽是方程 的两根，求矩形的周长和面积.
答案
1. B
2. C
3. A
4. A
5. A
1.
2. 8
3. －1
4. －2或－
5. x2－10x＋9＝0
1.
2. －3
3. 时， 时， 时，
4. （提示：需，两根和大于0，两根积也大于0）。
5．周长 ，面积6
