湘教版数学九上2.5一元二次方程的应用同步练习(含答案）

《一元二次方程的应用》同步练习
1．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降。由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（　　）
　
A．
12（1+a%）2=5
B．
12（1﹣a%）2=5
C．
12（1﹣2a%）=5
D．
12（1﹣a2%）=5
　
2．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
　
A．
50（1+x2）=196
B．
50+50（1+x2）=196
　
C．
50+50（1+x）+50（1+x）2=196
D．
50+50（1+x）+50（1+2x）=196
　
3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
　
A．
48（1﹣x）2=36
B．
48（1+x）2=36
C．
36（1﹣x）2=48
D．
36（1+x）2=48
　
4．据调查，2017年5月某市的房价均价为7600/m2，2019年同期将达到8200/m2，假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（　　）
　
A．
7600（1+x%）2=8200
B．
7600（1﹣x%）2=8200
C．
7600（1+x）2=8200
D．
7600（1﹣x）2=8200
5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
　
A．
100×80﹣100x﹣80x=7644
B．
（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
　
C．
（100﹣x）（80﹣x）=7644
D．
100x+80x=356
6．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
　
A．
36（1﹣x）2=36﹣25
B．
36（1﹣2x）=25
C．
36（1﹣x）2=25
D．
36（1﹣x2）=25
　
7．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m。设游泳池的长为xm，则可列方程（　　）
　
A．
x（x﹣10）=375
B．
x（x+10）=375
C．
2x（2x﹣10）=375
D．
2x（2x+10）=375
　
8．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（　　）
　
A．
x（x﹣10）=200
B．
2x+2（x﹣10）=200
C．
x（x+10）=200
D．
2x+2（x+10）=200
　
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
　
A．
x（x﹣1）=2070
B．
x（x+1）=2070
C．
2x（x+1）=2070
D．
　
10．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）
　
A．
x（x﹣1）=10
B．
=10
C．
x（x+1）=10
D．
=10
11．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为　_________　。
12．从前一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，有个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。
13．（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程。
　
14．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。
参考答案
1．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
增长率问题。
分析：
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解。
解答：
解：第一次降价后的价格为12（1﹣a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，
为12（1﹣a%）（1﹣a%），则列出的方程是12（1﹣a%）2=5，
故选B。
点评：
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b。
　
2．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
增长率问题。
分析：
主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程。
解答：
解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196。
故选C。
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量。
　
3．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
增长率问题。
分析：
三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可。
解答：
解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，
故选D。
点评：
考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键。
　
4．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
增长率问题。
分析：
2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可。
解答：
解：2012年同期的房价为7600×（1+x），
2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，
即所列的方程为7600（1+x）2=8200，
故选C。
点评：
考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键。
　
5．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
几何图形问题；压轴题。
分析：
把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程。
解答：
解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选C。
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键。
6．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
增长率问题。
分析：
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解。
解答：
解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36×（1﹣x）2=25。
故选C。
点评：
考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b。
　
7．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
几何图形问题。
分析：
如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程。
解答：
解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；
则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；
故选A。
点评：
本题可根据矩形面积=长×宽，找出关键语来列出方程。
　
8．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
几何图形问题；压轴题。
分析：
根据花圃的面积为200列出方程即可。
解答：
解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为（x+10）米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x（x+10）=200。
故选C。
点评：
考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路。
　
9．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
分析：
根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
解答：
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选：A。
点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键。
　
10．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
其他问题；压轴题。
分析：
如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程。
解答：
解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；
依题意，可列方程为：=10；
故选B。
点评：
理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制。
11．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
分析：
设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程。
解答：
解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
∴共7×4=28场比赛。
设比赛组织者应邀请x队参赛，
则由题意可列方程为：=28。
故答案为：=28。
点评：
此题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2。
　
12．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
几何图形问题。
分析：
根据题意，门框的长，宽，以及竹竿长是直角三角形的三个边长，等量关系为：门框长的平方+宽的平方=门的两个对角长的平方，把相关数值代入即可。
解答：
解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。
∴门框的长为（x﹣2）尺，宽为（x﹣4）尺，
∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣2）2=x2
点评：
本题考查用一元二次方程解决实际问题，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键。
　
13．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
几何图形问题。
分析：
挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长×宽=5400，列方程进行化简即可。
解答：
解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；
所以（80+2x）（50+2x）=5400，
即4x2+160x+4000+100x=5400，
所以4x2+260x﹣1400=0。
即x2+65x﹣350=0。
点评：
本题考查了一元二次方程的运用，运用面积列方程，展开时注意符号易出错。
　
14．
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：
应用题。
分析：
（1）利用边长的平方的4倍为25列出一元二次方程即可；
（2）用未知数表示出矩形的长和宽后利用长乘以宽等于面积列出一元二次方程即可；
（3）利用未知数表示出直角三角形的两直角边后利用勾股定理列出方程即可；
解答：
解：（1）依题意得，4x2=25，
化为一元二次方程的一般形式得，4x2﹣25=0。
（2）依题意得，x（x﹣2）=100，
化为一元二次方程的一般形式得，x2﹣2x﹣100=0。
（3）依题意得，x2+（x﹣2）2=102，
化为一元二次方程的一般形式得，x2﹣2x﹣48=0。
点评：
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系。