《实际问题与一元二次方程1》同步测试
1. 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后共有128人患上甲肝，则x的值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
2. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )
A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9
C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.9
3. 某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )
A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289
C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289
4. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
5. 某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )
A．15% B．20% C．25% D．30%
6. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
7. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参加了传播活动，则n＝________．
8. 股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________________．
9. 为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度，2015年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2017年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为________．
10. 商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程得________________．
11. 月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的总数是73.求每个枝干长出多少个小分支？
12. 李先生将10 000元存入银行，存期为一年，到期后取出2 000元购买电脑，余下的8 000元及利息又存入银行，到期一年后本息和是8 925元，如果两次存款的利率不变，求存款的年利率．
13. 为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
(1) 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2) 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
14. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1) 用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；
(2) 如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
参考答案
1---6 DAACC A
7. 10
8. (1－10%)(1＋x)2＝1
9. 40%
10. 600(1－x)－600(1－x)·2x＝432
11. 解：设每个枝干长出x个小分支，由题意可得：1＋x＋x·x＝73，解得x1＝－9(舍去)，x2＝8.故每个枝干长出8个小分支
12. 解：设年利率为x，得[10 000(1＋x)－2 000](1＋x)＝8 925，x1＝0.05，x2＝－1.85(舍去)，∴x＝5%
13. 解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6 000(1＋x)2＝8 640，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%
(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y＝8 640×(1＋0.2)＝10 368(万元)，故预算2017年该县投入教育经费10 368万元
14. 解：(1)2.6(1＋x)2
(2)根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．故可变成本平均每年增长的百分率是10%
答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.B
1./
2.199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按990/0.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了990/0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元.
1.解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为/，合理利用量的增长率是/.
由题意得：30%//=60%/，即/=2,
∴/≈0.41，/≈－2.41(不合题意舍去).
∴/≈0.41
答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
2.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为/.
则依题意得：/33.1
把（1+/）看成一个整体，配方得：
/=2.56，即/=2．56,
∴/+/=±1.6，即/+/=1.6或/+/=-1.6.
∴/=0.1=10%，/=-3.1
∵因为增长率为正数，∴取/=10%.
答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
3.解：设甲商场的月平均上升率为/.乙商场的月平均上升率为/.
则依题意得：/
解得:/(不合题意舍去).
∴/=0.1=10%
设乙商场的月平均上升率为/.
则依题意得：/
解得:/(不合题意舍去).
∴/=0.2=20%
∵0.1/0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
答:乙商场的月平均上升率较大.
《实际问题与一元二次方程2》同步测试
1．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为( )
A．17 B．26
C．30 D．13
2．从正方形铁片上截去2 cm宽的一条长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )[来源:学&科&网Z&X&X&K]
A．8 cm B．64 cm C．8 cm2 D．64 cm2
3．在一幅长60 cm、宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2 816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
A．(60＋x)(40＋2x)＝2 816 B．(60＋x)(40＋x)＝2 816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2 816 D．(60＋2x)(40＋2x)＝2/ 816
4．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为m2，则此方格纸/的面积为( )
A．11m2 B．12m2 C．13m2 D．14m2
5．把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，折起四边，可以做成一个/无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1 500 cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的/方程是( )
A．(2x－20)(x－20)＝1 500 B．(2x－10)(x－20)＝1 500
C．10(2x－20)(x－20)＝1 500 D．10(x－10)(x－20)＝1 500
6．要用一根铁丝围成一个面积为120 cm2的长方形，并使长比宽多2 cm，则长方形的长是______cm.
7．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.
8．若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24 cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．
9．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2 cm，水池的边长是5 cm，则这个菱形水池的面积为__________．
10．今要/对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围/的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
12．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3/ cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?
/
答案
1．D 设一直角边长为x，则另一直角边长为17－x，
由题意，得x(17－x)＝30.
解得x1＝5，x2＝12.
根据勾股定理得斜边长为＝13.
2．D 设正方形的边长为xcm，
则依题意，得x(x－2)＝48.
解得x1＝8，x2＝－6(舍去)．
故原正方形的面积是82＝64(cm2)．
3．D[来源:Z*xx*k.Com]
4．B 设方格纸的边长是xm，根据题意，得
，x2＝12.所以方格纸的面积是12m2.
5．C 这个盒子的长、宽、高分别是(2x－20)cm，(x－20)cm，10cm，所以应选C.
6．12 设宽为xcm，则依题意，得x(x＋2)＝120，解得x1＝10，x2＝－12(舍去)．故x＋2＝10＋2＝12.
7．－6 设梯子的底端滑动xm，据题意得72＋(x＋6)2＝102，解得x＝－6.
8．6,8,10 设三条边长分别为x－2，x，x＋2，则依题意，得(x－2)2＋x2＝(x＋2)2，解得x1＝8，x2＝0(舍去)．
故/三条边长分别为6,8,10.
9．24cm2 设这个菱形水池的两条对角线分别为xcm，(x＋2)cm，则依题意，得，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)．
故这个菱形水池的面积是x(x＋2)＝×6×8＝24(cm2)．
10．解：设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm，根据题意，得(40－2x)(60－3x)＝60×40×，
/
解得x1＝10，x2＝30(不符合题意，舍去)．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
所以，两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.
11．解：设每件衬衫降价x元，
依题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10(元)，x2＝20(元)，
因为要尽快减少库存，所以x＝10(元)舍去．
答：每件衬衫应降价20元．
12．解：设ts后，点P和点Q的距离是10cm，
则AP＝3tcm，CQ＝2tcm.xkb1.com
过点P作PE⊥CD于点E，
所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)． [来源:学科网]
在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2.
解这个方程，得，.
答：P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q的距离是10cm.
《实际问题与一元二次方程》同步测试
1.一台电视机成本价为/元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）
A．（1+25%）（1+70%）/元 B．70%（1+25%）/元
C．（1+25%）（1-70%）/元 D．（1+25%+70%）/元
2.某商品原价200元，连续两次降价/％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200/=148 B．200/=148
C．200/=148 D．200/=148
3.某商场的标价比成本高/%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过/%，则/可用/表示为（ ）
A．/ B．p C．/ D．/
4.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.
A．12 B．10 C．9 D．8
5.县化肥厂第一季度增产/吨化肥，以后每季度比上一季度增产/，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
1.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为/，则可列出方程为________________________.
2.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元.
1.据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取/≈1.41)
2.某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
3.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?
答案
1.B
2.B
3.A
4.C
5.B
1./
2.199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按990/0.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了990/0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元.
1.解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为/，合理利用量的增长率是/.
由题意得：30%//=60%/，即/=2,
∴/≈0.41，/≈－2.41(不合题意舍去).
∴/≈0.41
答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
2.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为/.
则依题意得：/33.1
把（1+/）看成一个整体，配方得：
/=2.56，即/=2．56,
∴/+/=±1.6，即/+/=1.6或/+/=-1.6.
∴/=0.1=10%，/=-3.1
∵因为增长率为正数，∴取/=10%.
答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.
3.解：设甲商场的月平均上升率为/.乙商场的月平均上升率为/.
则依题意得：/
解得:/(不合题意舍去).
∴/=0.1=10%
设乙商场的月平均上升率为/.
则依题意得：/
解得:/(不合题意舍去).
∴/=0.2=20%
∵0.1/0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.
答:乙商场的月平均上升率较大.
