湘教版九年级上册3.3《相似图形》【同步练习】（含答案）

《相似图形》同步练习

1．在下列说法中，正确的是（　　）
A．两个钝角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似
2．如图5，在中，，分别是、边上的点，，，，则（　　）
A．60° B．45° C．30° D．20°
3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　）
A．都扩大为原来的5倍
B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍
D．都与原来相等
4．如图6，在中，，于，若，，则（　　）
A．2 B．4 C．2 D．3
5．如图7，，，分别是线段和线段的中点，那么线段的长是（　　）
A．6 B．5 C．4.5 D．3
6．如图8，点是的边延长线上的一点，与相交于点，是的对角线，则图中相似三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（　　）
8．如图10，梯形的对角线交于点，有以下四个结论：
①； ②；
③；④．
其中始终正确的有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（　　）
A．原图形的外部 B．原图形的内部
C．原图形的边上 D．任意位置
10．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（　　）
A．cm B． cm C． cm D．1cm

11．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米。
12．若线段，，，成比例，其中，，，则 。
13．已知，则的值为　　　　。
14．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是　　　　。
15．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到　　　　倍，其面积扩大到　　　　倍。
16．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为　　　　。
17．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，，，都是黄金三角形，已知，则的长　　　　。
18．在同一时刻，高为1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为　　　　。
19．如图3，中，，，，，则　　　　。
20．如图4，在和中，，与的周长之差为10cm，则的周长是　　　　。

21．我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形。比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形。请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由。
22．如图12，梯形中，，，为上一点，且。若，，BE∶EC=1∶2，求AB的长。
23．如图13，已知中，点是的中点，，则和有怎样的关系？请你说明理由。
24．某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案。
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a，b，c…表示)。
参考答案
1．D　
2．C　
3．D　
4．A　
5．D　
6．B　
7．A　
8．C　
9．D　
10．D
11．230
12．cm
13．9
14．60或
15．4，16
16．
17．
18．30m
19．9
20．25cm
21．①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形　理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）。
22．解：因为，且，所以及。
所以．故。
又，
所以． 所以。
又，且及，故．所以。
23．解：。
因为，所以，，
所以，所以。
同样，所以，所以，
又是的中点，所以。
24．解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合。
（2）用皮尺测量旗杆的影长米，标杆的影长米，标杆米。
根据，得，，所以米。
即旗杆的高为米。