2019-2020苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元提高测试卷
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.下列图形中是轴对称图形的是（ ??）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（??? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
3.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（? ）
A.?5????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?7
4.如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（?? ）
A.?4个????????????????????????????????????B.?6个?????????????????????????????????????C.?8个????????????????????????????????????D.?10个
5.下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（???? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?4或6
7.如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（?? ）
A.?90°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?30°
8.如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（ ）
A.?6cm????????????????????????????????????B.?7cm????????????????????????????????????C.?8cm?????????????????????????????????D.?9 cm
9.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于( ??)
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?85°
10.如图，在 和 中， ，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中符合题意的个数为（??? ）．
A.?4??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
11.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（?? ）
A.?113?????????????????????????????????????B.?124??????????????????????????????????????C.?129??????????????????????????????????????D.?134
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（??? ）
A.?20°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?55°
二、填空题（每小题2分，共16分）
13.在 中，AB=AC， ，则∠B=________。 14.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是________cm.
15.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=________cm.
16.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．
17.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.
18.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1， P2， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________.
19.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________.
20.如图所示，△ABC中，BA=5，BC=10，∠ABC的角平分线上有一点D，DE⊥AC于点E且AE=EC，DF⊥BC于点F，则CF=________.
三、解答题（共60分）
21.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．
22.如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC.
如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．
24.如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD.
25.如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
26.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：∠EFA=90°- ∠B；
（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．
27.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是________．
28.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
29.
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）
（2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
2019-2020苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元提高测试卷
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.下列图形中是轴对称图形的是（ ??）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
解：根据轴对称的定义，可知A是轴对称图形.
故答案为：A.
2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（??? ）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．
3.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（? ）
A.?5????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?7
解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处． 故选：A． 4.如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（?? ）
A.?4个????????????????????????????????????B.?6个?????????????????????????????????????C.?8个????????????????????????????????????D.?10个
解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
5.下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（???? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
解：1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形
故答案为：A.
6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?4或6
解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为 =5，能构成三角形，
②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，
综上，该三角形的底边长为4或6.
故答案为：D.
7.如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（?? ）
A.?90°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?30°
解：连接AB，
根据题意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案为：B.
8.如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（ ）
A.?6cm????????????????????????????????????B.?7cm????????????????????????????????????C.?8cm?????????????????????????????????D.?9 cm
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE.
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE.
又∵AC=BC，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6
故答案为：A
9.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于( ??)
A.?50°???????????????????????????????????????B.?60°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?85°
解：根据平行线的性质可得， ，由折叠可知 ，即 ，解得 =75°.
故答案为：C.
10.如图，在 和 中， ，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中符合题意的个数为（??? ）．
A.?4??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，①符合题意；
∴ ，
由三角形的外角性质得：
∴ °，②符合题意；
作 于 ， 于 ，如图所示：
则 °，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，④符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
11.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（?? ）
A.?113?????????????????????????????????????B.?124??????????????????????????????????????C.?129??????????????????????????????????????D.?134
解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
∵∠B=62°，∠C=51°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，
∴∠EAF=2∠BAC=134°，
故答案为：D.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（??? ）
A.?20°???????????????????????????????????????B.?35°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?55°
解：连结OB、OC，
∵∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=∠ABO=35°，
∵AB=AC，∠BAC=70°，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∵OD垂直平分AB，??
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∴∠1=55°-35°=20°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=20°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=20°，
∴∠BEO=∠2+∠3=40°，
故答案为：C．
二、填空题（每小题2分，共16分）
13.在 中，AB=AC， ，则∠B=________。 解：∵ 中，AB=AC， ， ∴∠B=∠C=. 故答案为：70°.
14.等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是________cm.
解：①腰长为6时，三边为6、6、3，满足三角形的性质，周长=6+6+3=15cm；
②腰长为3cm时，∵3+3=6，∴不满足构成三角形.因此周长为15cm.
15.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=________cm.
解： CD//OB， ∠C=∠COB, ?OC平分∠AOB, ,
CD=OD=3.
16.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=________度．
解： ∵∠BAD=80°，AB=AD=DC，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°，
又∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC= （180°﹣∠ADC）=25°，
∴∠C=25°
17.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.
解：轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分。 故答案为： 10:45 。 18.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________.
解：∵P点关于OA的对称是点P1 ， P点关于OB的对称点P2 ，
∴PM=P1M，PN=P2N.
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15（cm）.
故答案为：15cm
19.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________.
解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B=（180°-∠A）÷2＝70°
∵CD⊥AB
∴∠DCB=20°. 故答案为：20°。
20.如图所示，△ABC中，BA=5，BC=10，∠ABC的角平分线上有一点D，DE⊥AC于点E且AE=EC，DF⊥BC于点F，则CF=________.
解：连接AD、CD，取BC中点G点，
则AB=BG=5，GC=5，易证△ABD≌△BGD，从而AD=DG，又DE垂直平分AC，所以AD=DC，所以DG=DC，又DF垂直GC，由三线合一，可得CF=GF= =2.5.
三、解答题（共60分）
21.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．
证明：∵AD平分∠EAD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∵BE=CF，
∴AB=AC.
22.如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC.
证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，∴DF=EF，∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．
23.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．
证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E， ∴CE=BE， ∴∠ECB=∠EBC， ∵∠EBC=∠A+∠ACB， ∴∠BCE=∠A+∠ACB
24.如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD.
证明：延长AM，与CD的延长线相交于点N.CD∥AB，
∠BAM=∠N.又∠BMA=∠CMN，BM=CM. .△ABM≌△NCM.
?AB=CN
∠BAM=∠N，∠DAM=∠BAM，
∠DAM=∠N.AD=ND.
AB=CN=AD+CD.
25.如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
证明：在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴DE=DF．
26.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求证：∠EFA=90°- ∠B；
（2）若∠B=60°，求证：EF=DF．
（1）证明：∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC= ∠BAC，∠FCA= ∠BCA，
∴∠FAC+∠FCA= ×（180°-∠B）=90°- ∠B，
∵∠EFA=∠FAC+∠FCA，
∴∠EFA=90°- ∠B．
（2）证明：如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG=FH=FM，
∵∠EFH+∠DFH=120°，
∠DFG+∠DFH=360°-90°×2-60°=120°，
∴∠EFH=∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG（AAS），
∴EF=DF．
27.方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是________．
（1）解：如图1所示：
（2）解：如图2所示：
（3）9
解：（3）如图3所示：
△FGH的面积=矩形ABHC的面积-△AFG的面积-△BGH的面积-△FCH的面积，
=5×6- ×1×3- ×3×5- ×4×6，
=9，
故答案为：9.
28.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
（1）证明：①∵△AEC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC
∴AB=AE
∴∠ABF=∠AEF
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠AEF
②EF=FD+AD
延长AD使DP=AD，连接CP
∵AD=DP，∠ADC=∠PDC，CD=CD
∴△ADC≌△PDC（SAS）
∴AC=CP=CE，∠ACD=∠PCD
∵∠ACF=∠AEF，且∠AMC=∠FME
∴∠EFC=∠EAC=60°
∵BF=CF，且∠EFC=60°
∴∠FCD=30°
∵∠FCA=∠FCD-∠ACD
∴∠FCA=30°-∠ACD
∵∠ECF=∠ECA-∠FCA
∴∠ECF=30°+∠ACD
∵∠FCP=∠FCD+∠DCP
∴∠FCP=30°+∠ACD
∴∠ECF=∠FCP，且FC=FC，CP=CE
∴△ECF≌△FCP（SAS）
∴EF=FP
∴EF=FD+AD
（2）解：连接CF，延长AD使FD=DP，连接CP．
∵△AEC是等边三角形
∴∠EAC=∠ACE=60°，CE=AC=AE，且AB=AC
∴AB=AE
∴∠ABF=∠AEF
∵AB=AC，AD⊥BC
∴AD是BC的垂直平分线
∴BF=FC，且AF=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（SSS）
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠AEF且∠AME=∠CMF
∴∠EAC=∠EFC=60°
∵BF=CF，∠EFC=60°
∴∠FCB=30°
∵FD=DP，∠FDC=∠PDC，CD=CD
∴△FDC≌△PDC（SAS）
∴FC=CP，∠FCD=∠PCD=30°
∴∠FCP=60°=∠ACE
∴∠ACP=∠FCE且CF=CP，AC=CE
∴△ACP≌△ECF（SAS）
∴EF=AP
∴EF=AD+DP=AD+DF.
29.
（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）
（2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
（1）证明：在AB上取一点E，使AE=AC
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD．
在△ACD和△AED中，
?
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠AED=∠C=90°，CD=ED，
又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，
∴∠B=45°．
∴∠EDB=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE＋BE，
∴AB=AC＋CD．
（2）证明：在AB取一点E使AC=AE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED，
∴∠C=∠AED，CD=DE，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠EDB=∠B，
∴ED=EB，
∴CD=EB，
∴AB=AC+CD；
（3）解：猜想：AB=CD﹣AC?
证明：在BA的延长线上取一点E，使得AE=AC，连接DE，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B
?∴∠FED=2∠B，
又∵∠FED=∠B＋∠EDB，
?∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∵AB=BE-AE
∴AB=CD﹣AC．
2019-2020苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元提高测试卷
班级________姓名________座号________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（24分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
填空题（20分）
13______________14_____________15_____________16_____________17_____________
18_____________19_____________20_________________
解答题（56分）
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
