2019-2020苏科版八年级数学上册第三章勾股定理单元提高测试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列三条线段能构成直角三角形的是（ ??）
A.?6, 7, 8???????????????????????????????B.?2, 3, 4???????????????????????????????C.?3, 4, 6????????????????????????????????D.?6，8, 10
2.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有(??? )m．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ??）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?25
4.如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为(?? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18
5.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是(??? )
A.?200 m??????????????????????????????B.?40 m??????????????????????????????C.?20 m??????????????????????????????D.?50 m
6.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2=（???? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????C.?7.5????????????????????????????????????????D.?6
8.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（?? ）
A.?????????????B.????????????C.????????????D.?
9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（?? ）
A.?4米???????????????????????????????????????B.?5米???????????????????????????????????????C.?6米???????????????????????????????????????D.?7米
10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(??????? )
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?21
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.
12.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．
15.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=________m2 ．
16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.
17.如图，将长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知 ，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．
18.如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是________。
19.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.
20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.
三、解答题（本大题共8题；共60分）
21.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）
22.如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？
23.如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? ?
24.如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？
25.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．
26.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
27.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
28.阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
2019-2020苏科版八年级数学上册第三章勾股定理单元提高测试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.下列三条线段能构成直角三角形的是（ ??）
A.?6, 7, 8???????????????????????????????B.?2, 3, 4???????????????????????????????C.?3, 4, 6????????????????????????????????D.?6，8, 10
解：A、最大边82=64<62+72=85, 为锐角三角形，A不符合题意； B、最大边42=16>32+22=13, 为钝角三角形，B不符合题意； C、最大边62=36>32+42=25, 为钝角三角形，C不符合题意； C、最大边102=100=62+82=100, 为直角三角形，D不符合题意； 故答案为：D 2.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有(??? )m．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
解：由题意得，在Rt△ABC中，
AC＝8，AB＝10，
所以BC＝ ＝6．
故答案为：C．
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ??）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?25
解：根据图形，利用勾股定理可得： ，故答案为：A．
4.如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为(?? )
A.?4?????????????????????????????????????????B.?15?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18
解：∵正方形A、B的边长分别为3和5，
∴正方形C的边长为= ，
所以正方形C的面积为42=16。
故答案为：C。
5.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是(??? )
A.?200 m??????????????????????????????B.?40 m??????????????????????????????C.?20 m??????????????????????????????D.?50 m
解：∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，
∴ ，
故答案为：B.
6.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2+BC2+AC2=（???? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
解：根据勾股定理得 ，所以 ，故答案为：A。 7.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积（?? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????C.?7.5????????????????????????????????????????D.?6
解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，
∴ED=BE，
设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm，
在Rt△ABE中，
AB2+AE2=BE2 ，
∴32+x2=（9-x）2 ，
解得：x=4，
∴△ABE的面积为：3×4× = 6（cm2），
故答案为：D
8.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（?? ）
A.?????????????B.????????????C.????????????D.?
解：A、B代表的正方形的面积为400+225=625；
B、A代表的正方形的面积为400-225=175；
C、D代表的正方形的面积为400-120=280；
D、C代表的正方形的面积为256-112=144．
故答案为：D．
9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（?? ）
A.?4米???????????????????????????????????????B.?5米???????????????????????????????????????C.?6米???????????????????????????????????????D.?7米
解：在Rt△ABC中，AC＝ ＝4米，
故可得地毯长度＝AC+BC＝7米，
故答案为：D
10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为(??????? )
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?21
解:∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝ ，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH＝FG＝ BC，EF＝GH＝ AD，
∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，
又∵AD＝7，
∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12。
故答案为：A。
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.如图，在等腰△ABC中，底边BC=16，底边上的高AD=6，则腰AB=________.
解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，
∴BD=8，AB= = =10。
故答案：10。
12.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.
解：∵在Rt△BEC中，∠C=90°，BE=13，BC=5，
∴由勾股定理得到：EC= .
∵DE=7，
∴DC=EC-DE=12-7=5.
∴在Rt△ADC中，∠C=90°，AD=13，CD=5，
∴由勾股定理得到：AC= .
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）．
解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B= （cm）．
故答案为20．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10，∵CD是△ABC的中线，∴CD= AB=5，∵S△ABC= ×6×8= ×10?CE，∴CE=4.8，∴在Rt△CDE中，DE= = =1.4，故答案为1.4．
15.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=________m2 ．
解：∵CD=6m，AD=8m，∠ACD=90°，
∴AC=10m，S△ADC= ×6×8=24（m2）.
∵AC=10m，CB=24m，AB=26m，
∴AC2+BC2=AB2 ，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形.
∵△ABC是直角三角形，AC=10m，CB=24m，
∴S△ABC= ×10×24=120（m2），
∴S△ABC-S△ADC=120-24=96（m2）.
即图中阴影部分的面积为96m2.
故答案为：96.
16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.
解：设AB=x，
∵AB-BC=4，
∴BC=x-4，
∵AC=8，
∴在Rt△ABC中，（x-4）2+64=x2 ，
解得：x=10，
即AB=10，
∴BC=6，
∵∠C=90°，
∴∠CBP+∠BPC=90°，
∵DA⊥BA，
∴∠PBA+∠BDA=90°，
∵AD=AP，
∴∠BDA=∠DPA=∠BPC，
∠CBP=∠ABP；
过点P作PF⊥BA于点F，如图，
在△BCP和△BFP中：
，
∴△BCP≌△BFP，
∴BF=BC=6，PF=PC，
∴AF=4，
设PF=PC=y，
在Rt△PAF中，16+y2=（8-y）2 ，
解得：y═3，
即PF=3，
∴S△ABP＝ ×AB×PF= ×10×3=15.
17.如图，将长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知 ，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．
解：将长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，BM=PM，CN=PN；已知 ，PM=3，PN=4,在 中由勾股定理得 ，根据直角三角形的面积公式，在 中 ，解得h= ，由题意得 边MN上高与矩形的宽相等，所以AB= ；因为BC=BM+MN+NC=3+5+4=12，所以长方形纸片ABCD的面积= ?= ? ?12=
18.如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是________。
解：将长方体表面展开摊平有以下三种情形 若前右展开摊平，则AB=, 若上右展开摊平，则AB=, 若上后展开摊平，则AB= ， ∵ 故答案为：25. 19.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为________.
解：如图∵四边形ABGF是正方形，
∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，
∴∠FAC+∠BAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠FAC＝∠ABC，
在△FAM与△ABN中，
?，
∴△FAM≌△ABN(ASA)，
∴S△FAM＝S△ABN ，
∴S△ABC＝S四边形FNCM ，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2 ，
∵AC+BC＝6，
∴(AC+BC)2＝AC2+BC2+2AC?BC＝36，
∴AB2+2AC?BC＝36，
∵AB2﹣2S△ABC＝10.5，
∴AB2﹣AC?BC＝10.5，
∴3AB2＝57，
∴2AB2＝38，
∴阴影部分面积为＝38﹣10.5×2＝17。
故答案为：17。
20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.
解：如图，连接ED并延长交BC于点F，过点D分别作DP⊥BE，垂足为P；作DQ⊥BC，垂足为Q,
在Rt△ABC中，∵D是斜边AC的中点，
∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，
∴ ，
∵AE//BC，
∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，
又∵AD=CD，
∴△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，AE=CF，
又∵∠EBD=∠CBD， DP⊥BE， DQ⊥BC，
∴DP=DQ，
又∵BD=BD，DE=DF，
∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），
∴BP=BQ,PE=QF,
∴BF=BE，
∴BE+AE=BF+CF=BC=8,
设BE=x，则AE=8-x，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得
得 ，
解得x= ,
即BE= .
故答案为：
三、解答题（本大题共8题；共60分）
21.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）
解：由题意可得：AE＝DE，
则AB2+BE2＝EC2+DC2 ，
故22+BE2＝（5﹣BE）2+32 ，
解得：BE＝3，
则EC＝5﹣3＝2（m），
答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m
22.如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？
解：设折断处离地面的高度BC是x尺，根据题意可得：
x2+32=（10﹣x）2
解得：x=4.55．
答：折断处离地面的高度BC是4.55尺．
23.如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? ?
解: ∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4.
24.如图，某海关缉私艇在点0处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里∕时的速度向正东方航行，随即调整方向，以75海里∕时的速度准备在B处迎头拦截．问经过多少时间能赶上？
解：设经过x小时能赶上，则OB=75x，则AB=60x．在直角△ABC中，∵OB2=OA2+AB2 ， ∴（75x）2=302+（60x）2 ， 解得：x= ，故经过时间为 小时． 答：经过 小时能赶上．
25.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长．
解：∵AE＝AC＝6，
∴EC＝12．
∴在Rt△EBC中，BE＝ ＝ ＝13．
在题图乙的四个大直角三角形中，两直角边长分别为5，12，所以斜边长为13，
所以这个风车的外围周长为4×13＋4×6＝76．
26.如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．
解：△ABD为直角三角形．理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， ∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ， ∴AB2+AD2=BD2 ， ∴△ABD为直角三角形
27.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
解：由题意，在Rt△AOB中，AB=2.5米，BO=0.7米
由勾股定理得AO= =2.4米?
∴CO=AO－AC=2.4－0.4=2米?
在Rt△COD中，CD=2.5米，CO=2米
由勾股定理得OD= =1.5米
∴BD=OD-OB=1.5－0.7=0.8米
答：梯足将向外移0.8米
28.阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
（2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
（1）解：①延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF＝BG，DF＝DG，
∵DE⊥DF，
∴EF＝EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．
②若∠A＝90°，则∠EBC+∠FCB＝90°，
由①知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，
∴∠EBC+∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2＝EG2 ，
∴BE2+CF2＝EF2；
（2）证明：将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．
∵∠C+∠ABD＝180°，∠4＝∠C，
∴∠4+∠ABD＝180°，
∴点E、B、G在同一直线上．
∵∠3＝∠1，∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，故∠2+∠3＝60°，即∠EDG＝60°
∴∠EDF＝∠EDG＝60°，
∵DE＝DE，DF＝DG，
∴△DEG≌△DEF，
∴EF＝EG＝BE+BG，即EF＝BE+CF．
?
2019-2020苏科版八年级数学上册第三章勾股定理单元提高测试卷
班级________姓名________座号________
题号
一
二
三
总分
得分
一．选择题（20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
填空题（20分）
11______________12_____________13_____________14_____________15_____________
16_____________17_____________18_________________19_____________20_________________
解答题（60分）
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
