（新教材）人教B版数学必修二4.2.1对数与对数函数（43张PPT）
文档属性
| 名称 | （新教材）人教B版数学必修二4.2.1对数与对数函数（43张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-08 14:51:15 | ||
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文档简介
课件43张PPT。4.2 对数与对数函数
4.2.1 对 数 运 算1.对数的概念
(1)定义:在代数式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)中,幂指数b称为以a为底N的对数.
(2)记法:b=logaN,a称为对数的底数,N称为对数的真数.
(3)范围:N>0,即负数和零没有对数.【思考】
(1)为什么负数和零没有对数?
提示:因为b=logaN的充要条件是ab=N,当a>0且a≠1时,由指数函数的值域可知N>0,故负数和零没有对数.
(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积?
提示:不是,logaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数.2.对数恒等式
(1) =N.(2)logaab=b.
3.常用对数与自然对数
(1)常用对数:log10N,简写为lg N.
(2)自然对数:logeN, 简写为ln N,e=2.718 28….【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)因为(－3)2=9,所以log(-3)9=2. ( )
(2)因为2x=3,所以log32=x. ( )
(3)log35=log53. ( )提示:(1)×.对数的底数不能为负值.
(2)×.应为log23=x.
(3)×.log35≠log53,两个是不同的对数值.2.若log3x=3,则x= ( )
A.1 B.3 C.9 D.27
【解析】选D.因为log3x=3,所以x=33=27.3.把对数式x=log527改写为指数式为________.?
【解析】对数式x=log527改写为指数式为5x=27.
答案:5x=27类型一 对数的概念
【典例】1.若a2 019=b(a>0,且a≠1),则 ( )
A.logab=2 019 B.logba=2 019
C.log2 019a=b D.log2 019b=a2.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,5) B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞)3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
A.e0=1与ln 1=0
B.log39=2与 =3
C. 与log8
D.log77=1与71=7【思维·引】1.根据对数的定义式转化.
2.对数式中底数大于0,且不等于1,真数大于0.
3.根据对数的定义式判断.【解析】1.选A.若a2 019=b(a>0且a≠1),则logab=2 019.
2.选C.要使对数式log(a-2)(5-a)有意义,
则 解得a∈(2,3)∪(3,5).3.选B.对于A:e0=1可化为:0=loge1=ln 1,所以A正确;
对于B:log39=2可化为:32=9,所以B不正确;
对于C: 可化为log8 ,所以C正确;
对于D:log77=1可化为:71=7,所以D正确.【内化·悟】
指数式、对数式中的底数、幂指数、幂、真数的对应关系是什么? 提示:【类题·通】
指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式:
将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:
将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.【习练·破】
1.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则 ( )
A.logab=5 B.loga5=b
C.log5a=b D.log5b=a
【解析】选A.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则logab=5.2.若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是
( )
A.[2,+∞) B.(2,3)∪(3,+∞)
C.(-∞,2) D.(2,+∞)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,
则 解得t>2且t≠3,
所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).【加练·固】
将下列指数式与对数式进行互化.
(1) (2) =4. 【解析】(1)由
可得log5
(2)由 4=4,可得( )4=4.类型二 指数式与对数式的互化与求值
角度1 利用指数式与对数式的互化求值
【典例】1.求下列各式的值
(1)log381.(2)log4 .(3) 8.(4) lg 0.1.【思维·引】化为指数式,利用指数运算求值.
【解析】(1)因为34=81,所以log381=4.
(2)因为4-2= ,所以log4 =-2.
(3)因为 =8,所以 8=-3.
(4)因为10-1=0.1,所以lg 0.1=-1.【素养·探】
在利用指数式与对数式互化求值时,经常用到核心素养中的数学运算,主要体现在指数运算的应用.
本例(4)中,若改为lg x=-3,试求x的值.【解析】因为lg x=-3,所以10-3=x,所以x=0.001.角度2 两个特殊对数值的应用
【典例】已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))
=0,求x+y的值.【思维·引】利用loga1=0,logaa=1求出x,y.
【解析】因为log2(log3(log4x))=0,
所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,
所以x=43=64,同理求得y=16,所以x+y=80.【类题·通】
对数性质在求值中的应用
此类题目一般都有多层,解题方法是利用loga1=0,
logaa=1从外向里逐层求值.【习练·破】
1.log5[log3(log2x)]=0,则 等于 ( )【解析】选C.因为log5[log3(log2x)]=0,
所以log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以x=23=8,
所以 2.log3 =________;log5625=________.?【解析】因为3-3= ,所以log3 =-3;因为54=625,
所以log5625=4.
答案:-3 4【加练·固】
若lg[log2(lg x)]=0,则x=________.?
【解析】因为lg[log2(lg x)]=0,所以log2(lg x)=1,
所以lg x=2,所以x=102=100.
答案:100 类型三 对数恒等式的应用
【典例】1.设 =25,则x的值等于 ( )
A.10 B.12 C.100 D.±1002.求下列各式的值
(1) (2)lg 0.012.(3)lne-2.(4)log283.【思维·引】1.利用对数恒等式列出关于x的方程求解.
2.利用指数的运算性质转化为对数恒等式的形式求值.【解析】1.选B.由 =25,得2x+1=25,
所以x=12.
2.(1) =4×52=100.
(2)因为logaa=1,所以lg 0.012=lg 10-4=-4.
(3)因为logaa=1,所以lne-2=-2.
(4)因为logaa=1,所以log283=log229=9.【内化·悟】
形如 的式子能直接用对数恒等式吗?
提示:不能,可以化为am· 或 后再利用对数
恒等式求值.【类题·通】
应用对数恒等式求解的步骤
提醒:应用对数恒等式的前提是底数相同.【习练·破】
=________.?
【解析】 =100÷ =125.
答案:125
4.2.1 对 数 运 算1.对数的概念
(1)定义:在代数式ab=N(a>0且a≠1,N∈(0,+∞)中,幂指数b称为以a为底N的对数.
(2)记法:b=logaN,a称为对数的底数,N称为对数的真数.
(3)范围:N>0,即负数和零没有对数.【思考】
(1)为什么负数和零没有对数?
提示:因为b=logaN的充要条件是ab=N,当a>0且a≠1时,由指数函数的值域可知N>0,故负数和零没有对数.
(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积?
提示:不是,logaN是一个整体,是求幂指数的一种运算,其运算结果是一个实数.2.对数恒等式
(1) =N.(2)logaab=b.
3.常用对数与自然对数
(1)常用对数:log10N,简写为lg N.
(2)自然对数:logeN, 简写为ln N,e=2.718 28….【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)因为(－3)2=9,所以log(-3)9=2. ( )
(2)因为2x=3,所以log32=x. ( )
(3)log35=log53. ( )提示:(1)×.对数的底数不能为负值.
(2)×.应为log23=x.
(3)×.log35≠log53,两个是不同的对数值.2.若log3x=3,则x= ( )
A.1 B.3 C.9 D.27
【解析】选D.因为log3x=3,所以x=33=27.3.把对数式x=log527改写为指数式为________.?
【解析】对数式x=log527改写为指数式为5x=27.
答案:5x=27类型一 对数的概念
【典例】1.若a2 019=b(a>0,且a≠1),则 ( )
A.logab=2 019 B.logba=2 019
C.log2 019a=b D.log2 019b=a2.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,5) B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5) D.(2,+∞)3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
A.e0=1与ln 1=0
B.log39=2与 =3
C. 与log8
D.log77=1与71=7【思维·引】1.根据对数的定义式转化.
2.对数式中底数大于0,且不等于1,真数大于0.
3.根据对数的定义式判断.【解析】1.选A.若a2 019=b(a>0且a≠1),则logab=2 019.
2.选C.要使对数式log(a-2)(5-a)有意义,
则 解得a∈(2,3)∪(3,5).3.选B.对于A:e0=1可化为:0=loge1=ln 1,所以A正确;
对于B:log39=2可化为:32=9,所以B不正确;
对于C: 可化为log8 ,所以C正确;
对于D:log77=1可化为:71=7,所以D正确.【内化·悟】
指数式、对数式中的底数、幂指数、幂、真数的对应关系是什么? 提示:【类题·通】
指数式与对数式互化的思路
(1)指数式化为对数式:
将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式.(2)对数式化为指数式:
将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.【习练·破】
1.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则 ( )
A.logab=5 B.loga5=b
C.log5a=b D.log5b=a
【解析】选A.如果a5=b(a>0且a≠1,b>0),则logab=5.2.若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是
( )
A.[2,+∞) B.(2,3)∪(3,+∞)
C.(-∞,2) D.(2,+∞)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,
则 解得t>2且t≠3,
所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).【加练·固】
将下列指数式与对数式进行互化.
(1) (2) =4. 【解析】(1)由
可得log5
(2)由 4=4,可得( )4=4.类型二 指数式与对数式的互化与求值
角度1 利用指数式与对数式的互化求值
【典例】1.求下列各式的值
(1)log381.(2)log4 .(3) 8.(4) lg 0.1.【思维·引】化为指数式,利用指数运算求值.
【解析】(1)因为34=81,所以log381=4.
(2)因为4-2= ,所以log4 =-2.
(3)因为 =8,所以 8=-3.
(4)因为10-1=0.1,所以lg 0.1=-1.【素养·探】
在利用指数式与对数式互化求值时,经常用到核心素养中的数学运算,主要体现在指数运算的应用.
本例(4)中,若改为lg x=-3,试求x的值.【解析】因为lg x=-3,所以10-3=x,所以x=0.001.角度2 两个特殊对数值的应用
【典例】已知log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))
=0,求x+y的值.【思维·引】利用loga1=0,logaa=1求出x,y.
【解析】因为log2(log3(log4x))=0,
所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,
所以x=43=64,同理求得y=16,所以x+y=80.【类题·通】
对数性质在求值中的应用
此类题目一般都有多层,解题方法是利用loga1=0,
logaa=1从外向里逐层求值.【习练·破】
1.log5[log3(log2x)]=0,则 等于 ( )【解析】选C.因为log5[log3(log2x)]=0,
所以log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以x=23=8,
所以 2.log3 =________;log5625=________.?【解析】因为3-3= ,所以log3 =-3;因为54=625,
所以log5625=4.
答案:-3 4【加练·固】
若lg[log2(lg x)]=0,则x=________.?
【解析】因为lg[log2(lg x)]=0,所以log2(lg x)=1,
所以lg x=2,所以x=102=100.
答案:100 类型三 对数恒等式的应用
【典例】1.设 =25,则x的值等于 ( )
A.10 B.12 C.100 D.±1002.求下列各式的值
(1) (2)lg 0.012.(3)lne-2.(4)log283.【思维·引】1.利用对数恒等式列出关于x的方程求解.
2.利用指数的运算性质转化为对数恒等式的形式求值.【解析】1.选B.由 =25,得2x+1=25,
所以x=12.
2.(1) =4×52=100.
(2)因为logaa=1,所以lg 0.012=lg 10-4=-4.
(3)因为logaa=1,所以lne-2=-2.
(4)因为logaa=1,所以log283=log229=9.【内化·悟】
形如 的式子能直接用对数恒等式吗?
提示:不能,可以化为am· 或 后再利用对数
恒等式求值.【类题·通】
应用对数恒等式求解的步骤
提醒:应用对数恒等式的前提是底数相同.【习练·破】
=________.?
【解析】 =100÷ =125.
答案:125