（新教材）人教B版数学必修二4.2.3.1对数函数的性质与图像（52张PPT）

课件52张PPT。4.2.3　对数函数的性质与图像
第1课时　对数函数的性质与图像1.对数函数
函数y=logax_____________称为对数函数,其中a是常
数,a>0且a≠1.【思考】
(1)对数函数的定义域是什么?为什么?
提示:定义域为x>0,因为负数和零没有对数.
(2)对数函数的解析式有何特征?
提示:①a>0,且a≠1;②logax的系数为1;
③自变量x的系数为1.2.对数函数的性质与图像【思考】
(1)对于对数函数y=log2x,y=log3x,y= ,y=
…,为什么一定过点(1,0) ?
提示:当x=1时,loga1=0恒成立,即对数函数的图像一定
过点(1,0).(2)对于对数函数y=logax(a>0且a≠1),在表中,?处y的范围是什么?提示:【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)y=logx5是对数函数. (　　)
(2)对数函数的图像都过定点(0,1). (　　)
(3)对数函数的图像都在y 轴的右侧. (　　)提示:(1)×.y=logx5不是对数函数,对数函数的底数是常数,真数为自变量.
(2)×.对数函数的图像都过定点(0,1).
(3)√.由对数函数的图像可知正确.2.函数y=log2x在区间(0,2]上的最大值是 (　　)
A.2　 B.1　 C.0　　 D.-1
【解析】选B.函数y=log2x在(0,2]上递增,故x=2时,y
的值最大,最大值是1.3.函数y=log3x与y= 的图像关于________对称.?
【解析】函数y=log3x与y= 的图像关于x轴对称.
答案:x轴类型一　利用对数函数的单调性比较大小
【典例】1.若a=log32,b=log34,c= ,则a,b,c的
大小关系正确的是 (　　)
A.aC.c是 (　　)
A.aC.b2.借助中间值比较大小.【解析】1.选C.因为函数y=log3x是增函数,
所以log34>log32>log31=0,
c= =-log36<0,所以c2.选B.因为0=log31b=log2 1,
所以a,b,c的大小关系为b1.对数函数底数不同时,用哪个公式化为同底?
提示:可以利用公式
2.对数式比较大小一般用什么方法?
提示:利用单调性、中间值比较. 【类题·通】
　比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同,找中间量.(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.
提醒:比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.【习练·破】
1.(2019·烟台高一检测)若a=2-0.3,b=log23,c=log47,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.aC.cb=log23=log49>c=log47>log44=1,
所以a,b,c的大小关系为aA.a>b>c B.c>a>b
C.b>c>a D.b>a>c【解析】选D.因为log22=1=ln 3+ln e>2,c=e-2a>c.【加练·固】
已知 ,则 (　　)
A.2a>2b>2c　　　　　　 B.2b>2a>2c
C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b 【解析】选B.由于函数y= 为减函数,因此由
,可得b>a>c,又由于函数y=2x为增函
数,所以2b>2a>2c. 类型二　解对数不等式
【典例】1.(2019·南平高一检测)已知函数f(x)=ln x,若f(x-1)<1,则实数x的取值范围是 (　　)
A.(-∞,e+1) B.(0,+∞)
C.(1,e+1)　 D.(e+1,+∞)2. 已知loga(3x+1) 【思维·引】1.列出相应的不等式,利用单调性求解.
2.利用单调性、定义域转化为不等式组求解.【解析】1.选C.因为函数f(x)=ln x,f(x-1)<1,
所以ln(x-1)<1,
因为函数f(x)=ln x是增函数,而且定义域为(0,+∞ ),
所以0所以实数x的取值范围是(1,e+1).2.(1)当a>1时,函数y=logax是增函数,而且定义域为
(0,+∞ ),
所以0<3x+1<7-5x,即
解得 (2)当0(0,+∞ ),3x+1>7-5x>0,
即 解得 【内化·悟】
解含对数的不等式时容易忽视什么问题?
提示:容易忽视定义域.【类题·通】
　关于对数不等式的解法
(1)整理不等式,考查对数式的底数,确定单调性,不确定的分情况讨论.
(2)根据单调性、定义域列出不等式(组),解不等式(组)求范围.【习练·破】
已知log3(2m2+2m-1)>log3(m-1),求m的取值范围.
【解析】函数y=log3x是增函数,而且定义域为(0,+∞),
所以2m2+2m-1>m-1>0,
即 解得m>1.【加练·固】
已知loga(3a-1)恒为正,则a的取值范围是________.? 【解析】由题意知loga(3a-1)>0=loga1.
当a>1时,y=logax是增函数且定义域为(0,+∞),
所以 解得a> ,所以a>1;
当0所以 解得 .所以 .综上所述,a的取值范围是 或a>1.
答案: 或a>1 类型三　对数型函数的定义域
角度1　简单的对数型函数的定义域
【典例】函数y=log2(x2+5x+6)的定义域为________.?
【思维·引】利用真数大于0解不等式求范围.【解析】令x2+5x+6>0,解得x<-3或x>-2,
所以函数的定义域为(－∞,－3)∪(－2,+∞).
答案: (－∞,－3)∪(－2,+∞). 【素养·探】
在求对数型函数的定义域时,常常用到核心素养中的数学运算,通过解不等式或不等式组求定义域.
将本例中的函数变为y=log(x-1)(x2+5x+6),试求函数的定义域. 【解析】由题意
解得
所以x>1,且x≠2,
所以函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 角度2　综合的对数型函数的定义域
【典例】1.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是
________.?
2.函数y= +ln(3-2x)的定义域为________.?
【思维·引】1.利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定义域.
2.利用被开方数不小于零,真数大于零列不等式组求解. 【解析】1.由 解得 所以函数的定义域是 .
答案: 2.由 解得 所以0≤x< ,
所以函数的定义域为 .
答案: 【类题·通】
求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时,被开方数非负.
(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1. 【习练·破】
1.(2019·抚顺高一检测)函数y= +lg(1+x)的定
义域为________.?
2.函数y= (16-4x)的定义域为________.? 【解析】1.由题意得 解得-1所以原函数的定义域为{x|-1答案:{x|-1所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).
答案:(-1,0)∪(0,2) 【加练·固】
(2019·长沙高一检测)函数f(x)= +lg(1+x)的定
义域是 (　　)
A.(-∞,-1)　　　　　 B.(1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞) 【解析】选C.由题意知
解得x>-1,且x≠1,
所以定义域为(-1,1)∪(1,+∞).