（新教材）人教B版数学必修二5.3.1样本空间与事件（48张PPT5）

课件48张PPT。5.3　概　　率
5.3.1　样本空间与事件1.样本点和样本空间
样本点:把随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点.
样本空间:把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示).【思考】
样本点是杂乱无章出现的吗?
提示:不是杂乱无章出现的,是有一定规律可循的.2.随机事件
(1)不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果.
(2)必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,每次试验中一定会发生的结果.(3)随机事件:在同样的条件下重复进行试验时,可能发生,也可能不发生的结果.
【思考】
事件的分类是确定的吗?
提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.3.随机事件的概率
不可能事件?的概率为0,必然事件Ω的概率为1;
任意事件A的概率为:0≤P(A)≤1.【思考】
事件A的概率可能大于1吗?
提示:根据随机事件的概率知道,任意事件A的概率为:0≤P(A)≤1,不可能出现概率大于1的事件.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)三角形的内角和为180°是必然事件. (　　)
(2)“抛掷硬币三次,三次正面向上”是不可能事件.
(　　)
(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件.
(　　)提示:(1)√.因为三角形的内角和为180°,所以三角形的内角和为180°是必然事件.
(2)×.“抛掷硬币三次,三次正面向上”是可能发生的,所以是随机事件.
(3)√.数学总分150分,李欢同学考130分以上是随机事件.2.下列事件中,是随机事件的有 (　　)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③发射一颗炮弹,命中目标;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个【解析】选C.当a为整数时,a+1一定为整数,是必然事件,其余3个均为随机事件.3.下列事件是确定事件的是 (　　)
A.2022年世界杯足球赛期间不下雨
B.没有水,种子发芽
C.对任意x∈R,有x+1>2x
D.抛掷一枚硬币,正面向上【解析】选B.选项A,C,D均是随机事件,选项B是不可能事件,所以也是确定事件.4.“同时抛掷两枚质地均匀的硬币,记录正面向上的枚数”,该试验的结果样本点共有________个.?
【解析】正面向上的枚数可能为0,1,2,共3个样本点.
答案:3类型一　样本点和样本空间
【典例】1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点个数为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.62.连续掷3枚硬币,观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上.
(1)写出这个试验的所有样本点.
(2)求这个试验的样本点的总数.
(3)记“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件为集合A,请写出集合A的样本空间?【思维·引】
1.根据题目给出的条件,一一列举样本点,求出样本点的个数.
2.样本空间必须用集合表示.【解析】1.选C.用列举法列举出“数字之和为奇数”的样本点为:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4个.
2.(1)这个试验包含的样本点有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正)(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).(2)这个试验包含的样本点的总数是8.
(3)“恰有两枚硬币正面朝上”的样本空间为:
Ω={(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}. 【内化·悟】
　列举样本点时要注意哪些问题?
提示:列举样本点时一定要按一定的规律列举,必须做到不重不漏.
【类题·通】
　基本事件的两个探求方法
(1)列举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问题.(2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目.【习练·破】
　有两个正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数,y表示第2个正四面体玩具朝下的点数.试写出该试验的样本空间.【解析】这个试验的样本空间为:
类型二　随机事件
【典例】1.下列事件中的随机事件为 (　　)
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,反面向上
D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情 (　　)
A.可能发生　　　　 B.不可能发生
C.很可能发生 D.必然发生【思维·引】
1.依据在一次试验中,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,进行判断.
2.可分以下三种情况:(1)红桃、梅花全部抽出.
(2)梅花、黑桃全部抽出.
(3)红桃、黑桃全部抽出.【解析】1.选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任
意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气
和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能
事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会
是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
2.选D.因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃;
若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花,所以这个事件一定发生,是必然事件.【内化·悟】
　判断一个事件是不是随机事件的关键是什么?
提示:关键是看在同样条件下重复进行试验结果能否预知.【类题·通】
　要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.【习练·破】
　给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,
其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②当
“x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;③“每年
的国庆节都是晴天”是必然事件;④“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是 (　　)
A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
【解析】选B.③“每年的国庆节都是晴天”是随机事件,故错误;①②④的判断均正确.类型三　随机事件的概率
【典例】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球.
(1)写出该试验的样本空间.(2)用集合表示A:恰好摸出1个黑球和1个红球;B:至少摸出1个黑球.
(3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小.
【思维·引】
(1)可以利用初中学过的树状图写出;(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的样本空间;找出至少摸出1个黑球的样本空间;(3)根据两个集合包含样本点的个数直观判断两个事件概率的大小.【解析】(1)用树状图表示所有的结果为:

所以该试验的样本空间为Ω={ ab,ac,ad,ae,bc,bd,
be,cd,ce,de }.(2) A={ ac,ad,ae,bc,bd,be };
B= { ab,ac,ad,ae,bc,bd,be }.
(3)因为集合A中包含6个样本点,集合B中包含7个样本点,所以从直观上看,P(A)　根据题目要求写出样本空间是常见题型,常常涉及核心素养中的逻辑推理.要求在做题时一定按规律一一列举,尽量做到不重不漏.若将该例中的第二小题改为用集合表示C:一定抽到c小球,则集合C怎么表示呢,并判断P(A)和P(C)的大小?【解析】C={ ac, bc, cd,ce };
因为集合A中包含6个样本点,集合C中包含4个样本点,所以从直观上看,P(A)> P(C).【类题·通】
　概率意义的理解
(1)概率是事件固有的属性,可以通过大量重复的试验得到其近似值.但在一次试验中事件发生与否都是有可能的.(2)概率反映了事件发生的可能性,可以看作是频率在理论上的期望值.
【习练·破】
　从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________.?【解析】从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2, 3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,
3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种情况,其中
(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数字之和
为奇数.
答案:4