（新教材）人教B版数学必修二6.2.2直线上向量的坐标及其运算（36张PPT）
文档属性
| 名称 | （新教材）人教B版数学必修二6.2.2直线上向量的坐标及其运算（36张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-08 15:04:06 | ||
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文档简介
课件36张PPT。6.2.2
直线上向量的坐标及其运算1.直线上向量的坐标
给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e,对于这条直线上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时x称为向量a的坐标.在直线上指定原点O,以e的方向为正方向,如果把向量a的始点平移到原点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标.【思考】
向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗?
提示:能.
(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|.
(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a是零向量;当x<0时,a的方向与e的方向相反.2.直线上向量的运算与坐标的关系
如果直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2.
(1)a=b的充要条件是x1=x2.
(2)a+b的坐标为x1+x2,a-b的坐标为x1-x2,λa的坐标为λx1.(3)设A(x1),B(x2)是数轴上的两点,M(x)是线段AB的中
点,则AB=|x2-x1|,x= 【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)数轴上点A对应的数为-3,则向量 的坐标为3. ( )
(2)数轴上点A对应的数为-3,则向量| |=3.( ) (3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等. ( )
(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差. ( ) 提示:(1)×.数轴上点A对应的数为-3,则向量 的坐标为-3.
(2)√.(3)√.(4)√.2.已知直线上向量a的坐标为3,则b=-2a的坐标
为 ( )
A.-2 B.2 C.6 D.-6
【解析】选D.-2a的坐标为-2×3=-6.3.已知数轴上两点A,B的坐标分别为-2,5,则向量 的坐标为________.?【解析】由题意, 的坐标为-2, 的坐标为5,又因
为 所以 的坐标为5-(-2)=7.
答案:7类型一 求直线上向量的坐标
【典例】1.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a,b的坐标分别为x,y,下列说法错误的是( )
A.|a|=x B.b=ye
C.a+b的坐标为x+y D.|e|=12.如图所示,写出直线上向量a,b的坐标.【思维·引】根据直线上向量坐标的定义解决.【解析】1.选A.由题意知,|e|=1,|a|=|x|,b=ye, a+b=xe+ye=(x+y)e,所以a+b的坐标为x+y,只有A错误.
2.如题图,因为a=-4e,b=3e,所以向量a,b的坐标分别是-4,3.【类题·通】
求直线上向量的坐标的两种方法
(1)将向量用单位向量表示出来.
(2)将向量的始点平移到原点,读出终点的坐标.【习练·破】
若e是直线l上的一个单位向量,向量a=- e是这条直线上的向量,则向量a的坐标为 ( )
A.- e B. e C.- D. 【解析】选C.由直线上向量的坐标的定义知,向量a的
坐标为- .类型二 直线上向量的坐标运算
【典例】已知直线上向量a,b的坐标分别为3,-4,求下列向量的坐标.
(1)2a+b. (2)5a- b.【思维·引】利用直线上向量坐标运算的法则解决.【解析】(1)2a+b的坐标为2×3+(-4)=2.
(2)5a- b的坐标为5×3- ×(-4)=17.【类题·通】
直线上向量的坐标运算类似于初中数学上的代入求值问题,解题时要特别注意符号,以防出错.【习练·破】
若e是直线l上的一个单位向量,向量a= e,b=- e是这
条直线上的向量,则|a+2b|=________.?【解析】由题意,向量a,b的坐标分别为 ,- ,所以
a+2b的坐标为 +2× =- ,故|a+2b|= .
答案: 【加练·固】
已知直线上向量a,b的坐标分别为-3,2,c=a+b,d=a-b,判断向量c,d的方向是相同还是相反.【解析】c=a+b的坐标为-3+2=-1;d=a-b的坐标为
-3-2=-5,故向量c,d的方向相同.类型三 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式
【典例】已知A,B是数轴上的点,B(-2),且 的坐标为4,求:
(1)点A的坐标.(2)线段BA的中点C的坐标.【思维·引】利用数轴上两点之间的关系与中点坐标公式求解.【解析】(1)由题意知, 的坐标为-2,又
且 的坐标为4,所以 的坐标为-6,即A(-6).
(2)由(1)知,A(-6),B(-2),所以中点C的坐标为
=-4,即C(-4).【素养·探】
本题考查数轴上两点之间的关系与中点坐标公式,突出考查了数学运算的核心素养.
若把本例条件改为“已知A,B是数轴上的点,A(2),
B(-3)”,求A与B的距离及线段AB的中点坐标.【解析】因为 所以 的坐标为-3-2=-5,
故AB=| |=5,线段AB的中点坐标为 【类题·通】
要熟记数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式,并清楚它们之间的区别.【习练·破】
设数轴上两点A,B的坐标分别为-1,4,求向量 的坐标及A与B的距离.【解析】由题意得 的坐标为-1, 的坐标为4,又
因为 所以 的坐标为-1-4=-5,而且BA
=| |=|-5|=5.
直线上向量的坐标及其运算1.直线上向量的坐标
给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e,对于这条直线上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时x称为向量a的坐标.在直线上指定原点O,以e的方向为正方向,如果把向量a的始点平移到原点O,那么a的终点对应的数就是向量a的坐标.【思考】
向量a的坐标x能刻画它的模与方向吗?
提示:能.
(1)|a|=|xe|=|x||e|=|x|.
(2)当x>0时,a的方向与e的方向相同;当x=0时,a是零向量;当x<0时,a的方向与e的方向相反.2.直线上向量的运算与坐标的关系
如果直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2.
(1)a=b的充要条件是x1=x2.
(2)a+b的坐标为x1+x2,a-b的坐标为x1-x2,λa的坐标为λx1.(3)设A(x1),B(x2)是数轴上的两点,M(x)是线段AB的中
点,则AB=|x2-x1|,x= 【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)数轴上点A对应的数为-3,则向量 的坐标为3. ( )
(2)数轴上点A对应的数为-3,则向量| |=3.( ) (3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等. ( )
(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差. ( ) 提示:(1)×.数轴上点A对应的数为-3,则向量 的坐标为-3.
(2)√.(3)√.(4)√.2.已知直线上向量a的坐标为3,则b=-2a的坐标
为 ( )
A.-2 B.2 C.6 D.-6
【解析】选D.-2a的坐标为-2×3=-6.3.已知数轴上两点A,B的坐标分别为-2,5,则向量 的坐标为________.?【解析】由题意, 的坐标为-2, 的坐标为5,又因
为 所以 的坐标为5-(-2)=7.
答案:7类型一 求直线上向量的坐标
【典例】1.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a,b的坐标分别为x,y,下列说法错误的是( )
A.|a|=x B.b=ye
C.a+b的坐标为x+y D.|e|=12.如图所示,写出直线上向量a,b的坐标.【思维·引】根据直线上向量坐标的定义解决.【解析】1.选A.由题意知,|e|=1,|a|=|x|,b=ye, a+b=xe+ye=(x+y)e,所以a+b的坐标为x+y,只有A错误.
2.如题图,因为a=-4e,b=3e,所以向量a,b的坐标分别是-4,3.【类题·通】
求直线上向量的坐标的两种方法
(1)将向量用单位向量表示出来.
(2)将向量的始点平移到原点,读出终点的坐标.【习练·破】
若e是直线l上的一个单位向量,向量a=- e是这条直线上的向量,则向量a的坐标为 ( )
A.- e B. e C.- D. 【解析】选C.由直线上向量的坐标的定义知,向量a的
坐标为- .类型二 直线上向量的坐标运算
【典例】已知直线上向量a,b的坐标分别为3,-4,求下列向量的坐标.
(1)2a+b. (2)5a- b.【思维·引】利用直线上向量坐标运算的法则解决.【解析】(1)2a+b的坐标为2×3+(-4)=2.
(2)5a- b的坐标为5×3- ×(-4)=17.【类题·通】
直线上向量的坐标运算类似于初中数学上的代入求值问题,解题时要特别注意符号,以防出错.【习练·破】
若e是直线l上的一个单位向量,向量a= e,b=- e是这
条直线上的向量,则|a+2b|=________.?【解析】由题意,向量a,b的坐标分别为 ,- ,所以
a+2b的坐标为 +2× =- ,故|a+2b|= .
答案: 【加练·固】
已知直线上向量a,b的坐标分别为-3,2,c=a+b,d=a-b,判断向量c,d的方向是相同还是相反.【解析】c=a+b的坐标为-3+2=-1;d=a-b的坐标为
-3-2=-5,故向量c,d的方向相同.类型三 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式
【典例】已知A,B是数轴上的点,B(-2),且 的坐标为4,求:
(1)点A的坐标.(2)线段BA的中点C的坐标.【思维·引】利用数轴上两点之间的关系与中点坐标公式求解.【解析】(1)由题意知, 的坐标为-2,又
且 的坐标为4,所以 的坐标为-6,即A(-6).
(2)由(1)知,A(-6),B(-2),所以中点C的坐标为
=-4,即C(-4).【素养·探】
本题考查数轴上两点之间的关系与中点坐标公式,突出考查了数学运算的核心素养.
若把本例条件改为“已知A,B是数轴上的点,A(2),
B(-3)”,求A与B的距离及线段AB的中点坐标.【解析】因为 所以 的坐标为-3-2=-5,
故AB=| |=5,线段AB的中点坐标为 【类题·通】
要熟记数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式,并清楚它们之间的区别.【习练·破】
设数轴上两点A,B的坐标分别为-1,4,求向量 的坐标及A与B的距离.【解析】由题意得 的坐标为-1, 的坐标为4,又
因为 所以 的坐标为-1-4=-5,而且BA
=| |=|-5|=5.