（新教材）人教B版数学必修二6.1.1向量的概念 （66张PPT）
文档属性
| 名称 | （新教材）人教B版数学必修二6.1.1向量的概念 （66张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-08 15:05:19 | ||
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文档简介
课件66张PPT。第六章 平面向量初步
6.1 平面向量及其线性运算
6.1.1 向量的概念 1.向量的定义与表示
(1)定义:既有大小又有方向的量.(2)表示方法:
①几何表示法:用以A为始点,以B为终点作有向线段 .
②字母表示法:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母
如a,b,c、…表示向量,在书写时,可写成带箭头的小写
字母如 ,….(3)向量的模:向量的大小也称为向量的长度或模,如a,
的模分别记作|a|,| |.【思考】
(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性?只描述其中一个方面可以吗?
提示:向量不仅有大小,而且有方向.大小是代数特征,方向是几何特征.看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素,二者缺一不可.(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量?
提示:要准确画出向量,应先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.2.特殊向量
(1)零向量:始点和终点相同的向量称为零向量,记作0.
(2)单位向量:长度(或模)为1的向量称为单位向量.
(3)相等向量:大小相等且方向相同的向量称为相等向
量.向量a与b相等,记作a=b.(4)平行向量或共线向量:方向相同或相反的非零向量称为平行向量,也称为共线向量.向量a平行于b,记作a∥b.规定零向量平行于任何向量.
【思考】
(1)0与0相同吗?0是不是没有方向?
提示:0与0不同,0是一个实数,0是一个向量,且|0|=0.0有方向,其方向是任意的.(2)若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?
提示:若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.
(3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗?
提示:向量平行与几何中的平行不同,向量平行包括基线重合的情况,故也称向量共线.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同. ( )
(2)任意两个单位向量都相等. ( )(3)平行向量的方向相同或相反. ( )
(4)若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点. ( )
提示:(1)×.两个有共同起点,且长度相等的向量,方向
不一定相同,其终点也不一定相同.
(2)×.任意两个单位向量只有长度相等,方向不一定相
同,故不一定相等.
(3)√.由平行向量的定义可知.
(4)×.若 ,则A,B,C,D也可能落在同一条直线上.2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.3.如图,在矩形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量是 ( )
【解析】选B.易知 .类型一 向量的概念、零向量与单位向量
【典例】1.(2019·兰州高一检测)以下选项中,都是向量的是 ( )
A.正弦线、海拔
B.质量、摩擦力
C.三角形的边长、体积
D.余弦线、速度2.给出下列说法:
①零向量是没有方向的;
②零向量的长度为0;
③零向量的方向是任意的;
④单位向量的模都相等,
其中正确的是________(填序号).?【思维·引】
1.紧扣向量的定义解答.
2.紧扣零向量、单位向量的定义解答.【解析】1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向,是向量;海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向,不是向量.
2.由零向量的方向是任意的,知①错误,③正确;由零向量的定义知②正确;由单位向量的模是1,知④正确.
答案:②③④【内化·悟】
(1)判定所给量是否为向量需要从哪几个方面考虑?
提示:大小与方向两个方面缺一不可.
(2)零向量的大小与方向是怎样的?
提示:零向量的长度为0,方向任意.(3)所有的单位向量有何共同特征?
提示:所有的单位向量的长度相等,都是1.
【类题·通】
理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.
提醒:两个单位向量的长度相等,但这两个单位向量不一定相等.【习练·破】
(2019·永州高一检测)在下列判断中,正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相
同的;③长度相等的向量都是单位向量;④单位向量都
是同方向;⑤向量 与向量 的长度相等.
A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①⑤【解析】选D.由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.长度相等的向量其模不一定为1,③不正确,单位向量的方向不一定相同,④不正确,⑤正确.【加练·固】
(2019·衡阳高一检测)下列说法正确的是( )
A.有向线段 与 表示同一向量
B.两个有公共终点的向量是平行向量
C.零向量与单位向量是平行向量
D.对任意向量a, 是一个单位向量【解析】选C.向量 与 方向相反,不是同一向量,
A说法错误;有公共终点的向量的方向不一定相同或相
反,B说法错误;当a=0时, 无意义,D说法错误;零向量
与任何向量都是平行向量,C说法正确.类型二 相等向量与共线向量
【典例】如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形.
(1)找出与向量 相等的向量.
(2)找出与向量 共线的向量.【思维·引】(1)找与向量 相等的向量,就是找与
长度相等且方向相同的向量.
(2)找与向量 共线的向量,就是找与 方向相同或
相反的向量.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE
是矩形知, 与 的长度相等且方向相同,所以
与向量 相等的向量为 .
(2)由题图可知 , 与 方向相同,
与 方向相反,所以与向量 共线的向量有
【素养·探】
本题主要考查相等向量与共线向量,同时考查直观想象
的核心素养中,培养读图能力.
本例在找与 共线的向量时,易忽视与其本身方向相
反的向量,即易把 漏掉.若本例改为,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是
正方形,请在图中找出与向量 模相等的向量.
【解析】由图可知,与向量 模相等的向量为
【类题·通】
1.寻找相等向量的方法:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向且共线的.
2.寻找共线向量的方法:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向或反向的向量.3.共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量.若两向量相等,则两向量方向相同,模相等;若两向量共线,则两向量方向相同或相反.【发散·拓】
向量的平行不具备传递性,即若a∥b,b∥c,则未必有a∥c.
因为当b=0时,a,c可以是任意向量,故a,c不一定平行;只有
当b≠0时,才有a∥b,b∥c,则a∥c,即平行可传递.因此在
今后学习时要特别注意零向量的特殊性,解答问题时,一定
看清题目中是“零向量”,还是“非零向量”.【延伸·练】
(2019·秦皇岛高一检测)下列命题正确的是 ( )
A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线
B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线
C.向量 与 是共线向量,则A,B,C,D四点一定共线
D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量【解析】选D.当b=0时,A不对;如图a= ,c= ,b= ,
b与a,b与c均不共线,但a与c共线,所以B错.
在?ABCD中, 与 共线,但A,B,C,D四点不共线,所以C错;若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,所以a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.
【习练·破】
在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段,在所标的向量中:(1)写出与 共线的向量.
(2)写出与 方向相同的向量.
(3)写出与 的模相等的向量.
(4)写出与 相等的向量.【解析】等腰梯形ABCD中,AB∥CD∥EF,AD=BC.
(1)题图中与 共线的向量有
(2)题图中与 方向相同的向量有
(3)题图中与 的模相等的向量为 ,与 的模相等
的向量为 .
(4)题图中与 相等的向量为 .【加练·固】
1.如图在等腰梯形ABCD中.
① 与 是共线向量.
② = .
③ > .以上结论中正确的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选A.①因为 与 的方向不相同,也不相反,
所以 与 不共线,即①不正确;②由①可知不正确;
③因为两个向量不能比较大小,所以③不正确.2.四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,共
有16个交点,从中选取两个交点作为向量,则与 平行
且长度为2 的向量个数有________个.?【解析】如图所示,满足与 平行且长度为2 的向
量有 共8个,
答案:8类型三 向量的表示与应用
【典例】1.如图的方格由若干个边长为1的小正方形并
在一起组成,方格纸中有定点A,点C为小正方形的顶点,
且| |= ,画出所有的向量 .2.如图所示,在四边形ABCD中, = ,N,M分别是
AD,BC上的点,且 .求证: .
【思维·引】
1.根据方向与大小确定终点即可.
2.利用向量相等证明四边形ABCD,CNAM是平行四边形,
进而得到向量 .【解析】1.画出所有的向量 ,如图:2.因为 = ,所以| |=| |,且AB∥CD,所以四边
形ABCD是平行四边形.所以| |=| |,且DA∥CB.
又因为 与 的方向相同,所以 = .
同理可证四边形CNAM是平行四边形,所以
因为 所以| |=| |,DN∥MB,即 与 的模相等且方向
相同,所以 = .
【内化·悟】
1.用有向线段表示向量需要确定哪几个量?
提示:起点、方向、大小、终点.2.(1)在四边形ABCD中,若 = ,四边形ABCD是什么
图形,为什么?
提示:向量 = 包含两层含义,AB∥CD,AB=CD,
故四边形ABCD是平行四边形.
(2)要证明向量 必须满足什么条件?
提示:方向相同,长度相等.
【类题·通】
(1)用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后依据向量模的大小确定向量的终点.(2)利用向量的相等,可以证明线段相等或直线平行,但需说明两向量所在的基线无公共点.用平行向量可证明(判断)直线平行,但证明直线平行时,除说明向量平行外还需说明向量所在的基线无公共点.【习练·破】
下列说法中,正确的序号是________.?
①若 与 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上;
②零向量都相等;③任一向量与它的平行向量不相等;
④若四边形ABCD是平行四边形,则 = ;
⑤共线的向量,若始点不同,则终点一定不同.
【解析】共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反
即可,并不要求两个向量 , 在同一条直线上,所以
①错误;因为零向量的长度都为零,且其方向任意,所以
零向量相等,所以②正确;因为平行向量的方向可以相
同且大小也可以相等,所以任一向量与它的平行向量可能相等,所以③错误;画出图形,可得 = ,所以④正确;由共线向量的定义可知:共线的向量,始点不同,终点可能相同,所以⑤不正确.
答案:②④
类型四 向量在生活中的应用
【物理情境】
已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达
B地,再从B地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达C
地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地.
问D地在A地的什么方向?D地距A地多远?【转化模板】
1.建 ——由题意此架飞机的三次飞行位移是向量问题,
故可以建立向量模型解决.
2.设 ——设飞机三次飞行位移分别为向量 3.译 ——已知向量 的方向为北偏东30°,长度为
2 000 km,向量 的方向为南偏东30°,长度为2 000 km,
向量 的方向为西南方向,长度为1 000 km,
求向量 的方向及长度.4.解 ——(1)由题意,作出向量 ,如图所示,
(2)依题意知,三角形ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.
又因为∠ACD=45°,CD=1 000 km,所以△ACD为等腰
直角三角形,即AD=1 000 km,∠CAD=45°.所以D地
在A地的东南方向,距A地1 000 km.
5.答 ——D地在A地东南方向,距A地1 000 km.
6.1 平面向量及其线性运算
6.1.1 向量的概念 1.向量的定义与表示
(1)定义:既有大小又有方向的量.(2)表示方法:
①几何表示法:用以A为始点,以B为终点作有向线段 .
②字母表示法:在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母
如a,b,c、…表示向量,在书写时,可写成带箭头的小写
字母如 ,….(3)向量的模:向量的大小也称为向量的长度或模,如a,
的模分别记作|a|,| |.【思考】
(1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪方面的特性?只描述其中一个方面可以吗?
提示:向量不仅有大小,而且有方向.大小是代数特征,方向是几何特征.看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素,二者缺一不可.(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量?
提示:要准确画出向量,应先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.2.特殊向量
(1)零向量:始点和终点相同的向量称为零向量,记作0.
(2)单位向量:长度(或模)为1的向量称为单位向量.
(3)相等向量:大小相等且方向相同的向量称为相等向
量.向量a与b相等,记作a=b.(4)平行向量或共线向量:方向相同或相反的非零向量称为平行向量,也称为共线向量.向量a平行于b,记作a∥b.规定零向量平行于任何向量.
【思考】
(1)0与0相同吗?0是不是没有方向?
提示:0与0不同,0是一个实数,0是一个向量,且|0|=0.0有方向,其方向是任意的.(2)若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?
提示:若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.
(3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗?
提示:向量平行与几何中的平行不同,向量平行包括基线重合的情况,故也称向量共线.【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同. ( )
(2)任意两个单位向量都相等. ( )(3)平行向量的方向相同或相反. ( )
(4)若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点. ( )
提示:(1)×.两个有共同起点,且长度相等的向量,方向
不一定相同,其终点也不一定相同.
(2)×.任意两个单位向量只有长度相等,方向不一定相
同,故不一定相等.
(3)√.由平行向量的定义可知.
(4)×.若 ,则A,B,C,D也可能落在同一条直线上.2.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选C.②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量.3.如图,在矩形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量是 ( )
【解析】选B.易知 .类型一 向量的概念、零向量与单位向量
【典例】1.(2019·兰州高一检测)以下选项中,都是向量的是 ( )
A.正弦线、海拔
B.质量、摩擦力
C.三角形的边长、体积
D.余弦线、速度2.给出下列说法:
①零向量是没有方向的;
②零向量的长度为0;
③零向量的方向是任意的;
④单位向量的模都相等,
其中正确的是________(填序号).?【思维·引】
1.紧扣向量的定义解答.
2.紧扣零向量、单位向量的定义解答.【解析】1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小又有方向,是向量;海拔、质量、三角形的边长、体积只有大小没有方向,不是向量.
2.由零向量的方向是任意的,知①错误,③正确;由零向量的定义知②正确;由单位向量的模是1,知④正确.
答案:②③④【内化·悟】
(1)判定所给量是否为向量需要从哪几个方面考虑?
提示:大小与方向两个方面缺一不可.
(2)零向量的大小与方向是怎样的?
提示:零向量的长度为0,方向任意.(3)所有的单位向量有何共同特征?
提示:所有的单位向量的长度相等,都是1.
【类题·通】
理解零向量和单位向量应注意的问题
(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等.
(2)单位向量不一定相等,易忽略向量的方向.
提醒:两个单位向量的长度相等,但这两个单位向量不一定相等.【习练·破】
(2019·永州高一检测)在下列判断中,正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相
同的;③长度相等的向量都是单位向量;④单位向量都
是同方向;⑤向量 与向量 的长度相等.
A.①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.①⑤【解析】选D.由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.长度相等的向量其模不一定为1,③不正确,单位向量的方向不一定相同,④不正确,⑤正确.【加练·固】
(2019·衡阳高一检测)下列说法正确的是( )
A.有向线段 与 表示同一向量
B.两个有公共终点的向量是平行向量
C.零向量与单位向量是平行向量
D.对任意向量a, 是一个单位向量【解析】选C.向量 与 方向相反,不是同一向量,
A说法错误;有公共终点的向量的方向不一定相同或相
反,B说法错误;当a=0时, 无意义,D说法错误;零向量
与任何向量都是平行向量,C说法正确.类型二 相等向量与共线向量
【典例】如图,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形.
(1)找出与向量 相等的向量.
(2)找出与向量 共线的向量.【思维·引】(1)找与向量 相等的向量,就是找与
长度相等且方向相同的向量.
(2)找与向量 共线的向量,就是找与 方向相同或
相反的向量.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE
是矩形知, 与 的长度相等且方向相同,所以
与向量 相等的向量为 .
(2)由题图可知 , 与 方向相同,
与 方向相反,所以与向量 共线的向量有
【素养·探】
本题主要考查相等向量与共线向量,同时考查直观想象
的核心素养中,培养读图能力.
本例在找与 共线的向量时,易忽视与其本身方向相
反的向量,即易把 漏掉.若本例改为,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是
正方形,请在图中找出与向量 模相等的向量.
【解析】由图可知,与向量 模相等的向量为
【类题·通】
1.寻找相等向量的方法:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向且共线的.
2.寻找共线向量的方法:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向或反向的向量.3.共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量.若两向量相等,则两向量方向相同,模相等;若两向量共线,则两向量方向相同或相反.【发散·拓】
向量的平行不具备传递性,即若a∥b,b∥c,则未必有a∥c.
因为当b=0时,a,c可以是任意向量,故a,c不一定平行;只有
当b≠0时,才有a∥b,b∥c,则a∥c,即平行可传递.因此在
今后学习时要特别注意零向量的特殊性,解答问题时,一定
看清题目中是“零向量”,还是“非零向量”.【延伸·练】
(2019·秦皇岛高一检测)下列命题正确的是 ( )
A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线
B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线
C.向量 与 是共线向量,则A,B,C,D四点一定共线
D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量【解析】选D.当b=0时,A不对;如图a= ,c= ,b= ,
b与a,b与c均不共线,但a与c共线,所以B错.
在?ABCD中, 与 共线,但A,B,C,D四点不共线,所以C错;若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,所以a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.
【习练·破】
在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段,在所标的向量中:(1)写出与 共线的向量.
(2)写出与 方向相同的向量.
(3)写出与 的模相等的向量.
(4)写出与 相等的向量.【解析】等腰梯形ABCD中,AB∥CD∥EF,AD=BC.
(1)题图中与 共线的向量有
(2)题图中与 方向相同的向量有
(3)题图中与 的模相等的向量为 ,与 的模相等
的向量为 .
(4)题图中与 相等的向量为 .【加练·固】
1.如图在等腰梯形ABCD中.
① 与 是共线向量.
② = .
③ > .以上结论中正确的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选A.①因为 与 的方向不相同,也不相反,
所以 与 不共线,即①不正确;②由①可知不正确;
③因为两个向量不能比较大小,所以③不正确.2.四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,共
有16个交点,从中选取两个交点作为向量,则与 平行
且长度为2 的向量个数有________个.?【解析】如图所示,满足与 平行且长度为2 的向
量有 共8个,
答案:8类型三 向量的表示与应用
【典例】1.如图的方格由若干个边长为1的小正方形并
在一起组成,方格纸中有定点A,点C为小正方形的顶点,
且| |= ,画出所有的向量 .2.如图所示,在四边形ABCD中, = ,N,M分别是
AD,BC上的点,且 .求证: .
【思维·引】
1.根据方向与大小确定终点即可.
2.利用向量相等证明四边形ABCD,CNAM是平行四边形,
进而得到向量 .【解析】1.画出所有的向量 ,如图:2.因为 = ,所以| |=| |,且AB∥CD,所以四边
形ABCD是平行四边形.所以| |=| |,且DA∥CB.
又因为 与 的方向相同,所以 = .
同理可证四边形CNAM是平行四边形,所以
因为 所以| |=| |,DN∥MB,即 与 的模相等且方向
相同,所以 = .
【内化·悟】
1.用有向线段表示向量需要确定哪几个量?
提示:起点、方向、大小、终点.2.(1)在四边形ABCD中,若 = ,四边形ABCD是什么
图形,为什么?
提示:向量 = 包含两层含义,AB∥CD,AB=CD,
故四边形ABCD是平行四边形.
(2)要证明向量 必须满足什么条件?
提示:方向相同,长度相等.
【类题·通】
(1)用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后依据向量模的大小确定向量的终点.(2)利用向量的相等,可以证明线段相等或直线平行,但需说明两向量所在的基线无公共点.用平行向量可证明(判断)直线平行,但证明直线平行时,除说明向量平行外还需说明向量所在的基线无公共点.【习练·破】
下列说法中,正确的序号是________.?
①若 与 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上;
②零向量都相等;③任一向量与它的平行向量不相等;
④若四边形ABCD是平行四边形,则 = ;
⑤共线的向量,若始点不同,则终点一定不同.
【解析】共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反
即可,并不要求两个向量 , 在同一条直线上,所以
①错误;因为零向量的长度都为零,且其方向任意,所以
零向量相等,所以②正确;因为平行向量的方向可以相
同且大小也可以相等,所以任一向量与它的平行向量可能相等,所以③错误;画出图形,可得 = ,所以④正确;由共线向量的定义可知:共线的向量,始点不同,终点可能相同,所以⑤不正确.
答案:②④
类型四 向量在生活中的应用
【物理情境】
已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达
B地,再从B地按南偏东30°的方向飞行2 000 km到达C
地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地.
问D地在A地的什么方向?D地距A地多远?【转化模板】
1.建 ——由题意此架飞机的三次飞行位移是向量问题,
故可以建立向量模型解决.
2.设 ——设飞机三次飞行位移分别为向量 3.译 ——已知向量 的方向为北偏东30°,长度为
2 000 km,向量 的方向为南偏东30°,长度为2 000 km,
向量 的方向为西南方向,长度为1 000 km,
求向量 的方向及长度.4.解 ——(1)由题意,作出向量 ,如图所示,
(2)依题意知,三角形ABC为正三角形,所以AC=2 000 km.
又因为∠ACD=45°,CD=1 000 km,所以△ACD为等腰
直角三角形,即AD=1 000 km,∠CAD=45°.所以D地
在A地的东南方向,距A地1 000 km.
5.答 ——D地在A地东南方向,距A地1 000 km.