湘教版数学九上3.5相似三角形的应用课件（19张PPT）

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1、若△ABC～△ ， 你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？
2、你能根据哪些条件判定△ABC～△ ？相似三角形有哪些判定方法？
一、相似三角形性质的直接应用
例1、如图，已知在△ABC中，DE∥AB，DE＝3，BC＝7，根据性质回答问题：
（1）AD：AB
（2）S△ADE：S △ ABC
（3）S △ ADE：S 四边形 DBCE 例2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯。梯脚Ｂ距墙80cm，梯上点Ｄ距墙70cm，BD长55cm，梯子AB的长( )A、440 B、400
C、385 D、365A 例3、（小孔成像问题）根据图中尺寸（AB∥CD），可以知道物像CD的长与物AB的长之间有什么关系呢？你能说出其中的道理
吗？
二、相似三角形在动态问题中的应用 例1：在Rt△ABC中，A＝90o,AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，速度是每秒2个单位;动点E从点A出发，沿线段AC运动，每秒1个单位，两点同时出发，运动多长时间， △ ADE与 △ ABC相似？
解：∵△ ADE 与△ ABC相似
∴AE/AC＝AD/AB
或AE/AB＝AD/AC
设运动的时间是t秒，
则AE＝t, AD=8-2t
∴t/6=8-2t/8或8-2t/6=t/8
解得：t=12/5或32/11
∴经过t=12/5或32/11秒两个三角形相似。 三、相似三角形在测量高度问题中的应用 例1：阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可以到达），他们带了以下工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜。请你在他们提供的工具中选出所需的工具，设计一种测量方案。（1）所需工具是（ ）;
（2）请在下图中画出测量的示意图;
（3）设树高AB为x,请用所测数据(用小写字母表示）求出x。皮尺，标杆解：如图，测得标杆DE＝a,树高和树影分别为AC＝b,EF=c,
∵△DEF∽△ABC
∴ DE/BA＝FE/CA
∴a/x=c/b ∴x=ab/c 例2： 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥ BD，CD ⊥ BD, 且测得AB＝1.2m,BP=1.8m, PD＝12m,那么该古城墙的高度是（ ）CA、6米 B、8米 C、18米 D、24米B 例3：要测量旗杆的高度，在阳光下，一名同学测得一根1米长的标杆的影长0.4米，同时另一名同学测得旗杆高度时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼上，测得影子长为2米，落在地面上的影子长为4.4米，则旗杆的高度为（ ）米。A、 10 B、 11 C 、 12 D、 13D 四、相似三角形在实际问题中的应用 例1：如图，阳光通过窗口照在室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高BC.1.8解：由已知得，△CBD ∽△ CAE则
CB/CA＝CD/CE
∴ CB/（CB+1.8）＝（8.7-2.7）/8.7
解得：CB＝4
∴窗口底边离地面的高度BC是4米。 如图,铁道口的栏杆的短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高（ ）（杆的宽度忽略不计）A7米 B8米 C9米 D10米B课堂练习 如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B 是CD的中点，CD是水平的，在阳光下，塔影DE留在坡面上，已知塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子落在坡面上，小华站在平地上，影子落在地面上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为（ ）米。BA 24米 B 22米
C 20米 D 18米A 布置作业练习1、2、4 板书设计3.5相似三角形的应用一、相似三角形性质的直接应用
二、相似三角形在函数中的应用
三、相似三角形在动态问题中的应用四、相似三角形在测 量高度问题中的应用五、相似三角形在实际问题中的应用