2019年秋北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质与判定教学课件（28张PPT）

(共28张PPT)
教学课件

数学 九年级上册 北师大版
第一章 特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
图片中有你熟悉的图形吗？
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。
（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
做一做
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
菱形的四条边相等。
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD

（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。






随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积.
菱形性质的应用
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
=2×△ABD的面积
∴∠AED=900,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
已知，如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.
求证：△ABC是等边三角形。
如图，在菱形ABCD中，BD = 6，AC=8，求菱形的周长。
已知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。求证：AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC.
通过本题你又能得到菱形有什么性质？
菱形的每条对角线平分一组对角。
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E,连接BE.
求证：∠AFD=∠CBE.
菱形的判别方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?
定理:四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定
已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.
证明:
∵AB=BC=CD=DA,
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形。


定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO=CO.
∵AC⊥BD,
∴ DA=DC.(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∴四边形ABCD是菱形.


分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.
课堂小结
1、定理:菱形的四条边都相等.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
2、定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线.
∴AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.

定理:四条边都相等的四边形是菱形.
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
在四边形ABCD中,
∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
∴四边形ABCD是菱形.