2019-2020学年北师大版数学九年级上册第四章4.1成比例线段专题（解析版）

2019-2020学年北师大版九年级上第四章节：成比例线段专题（解析版）
一、单选题
1．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）
A． B．2a=3b C． D．3a=2b
2．下列线段中，能成比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
3．如果成立，那么下列各式一定成立的是（? ）
A. B. C. D.
4．如果，则 ( )
A. B. C. D.
5．若，则等于 （ ）
A. B. C. D.
6．，，c为非零实数，且，若，则等于（ ）.
A．8 B．4 C．2 D．1
7．如果线段、、c、满足，则下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
8．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( )
A. B. C. D.
9．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=2，b=3，c=4，d=1 B.a=2, b=, c=，d=
C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=，b=3，c=2，d=
10．已知a，b，c满足，则的值为
A. B. C.1 D.2
11．若===k,则k=（ ）
A.0 B. C.－1 D.或－1


二、填空题
12．已知，且，则的值为__________．
13．若，则＝_____．
14．已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为_____．
15．若，则=_____
16．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．
17．若，且，则的值为_________．
18．已知，，且，则________．
19．若＝＝，且3a－2b＋c＝3，则2a＋4b－3c＝________．
20．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是__千米．

三、解答题
21．已知，求的值．
22．已知，求的值．
23．如果，试求k的值.
24．如果，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．
25．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长．
26．已知
（1）求的值；
（2）若，求的值．
27．已知：，求 a：b：c的值．
(
2
)
(
1
)

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
2．D
【解析】
【分析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段．据此判断即可
【详解】
解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段叫成比例线段．
所给选项中，只有D符合，3×18=6×9.
故选D．
【点睛】
本题考查成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
3．D
【解析】
已知成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由＝可得，即可得，选项D正确，故选D.
点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
4．B
【解析】
【分析】
用a表示b，代入即可求出答案．
【详解】
∵，
∴b=，
即 ，
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握是关键．
5．A
【解析】
【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.
【详解】根据比例的基本性质得：
5x=3（x+y），即2x=3y，
即得，
故选A．
【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.
6．A
【解析】
【分析】
根据已知设，得出方程组，相加得出k的值，代入方程组即可得出
【详解】
设，从而有，.
化为整式方程有
三式相加，可得.
题设，故知.
从而可知
于是.
【点睛】
本题考查了分式的运算和比例的性质，整体代入的思想即将一个表达式来表示另外一个，求出k的值是解题的关键
7．B
【解析】
【分析】
A项，∵，∴ab＝cd，故正确，B项，∵，∴（a＋1）（d＋1）＝（b＋1）（c＋1），∴ad＋a＋d＝bc＋c，故错误，C项，∵，∴（a＋b）d＝（c＋d）b，∴ad＝bc，故正确，D项，∵，∴（a－c）b＝（b－d）a，∴ad＝bc，故正确，所以选B.
【详解】
根据分析可知，答案选B.
【点睛】
本题主要考查比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论.
8．C
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
A、?ab=mn，故正确；
B、?ab=mn，故正确；
C、?mb=na，故错误；
D、?mn=ab，故正确．
故选C．
【点睛】
能够根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换．
9．B
【解析】
【分析】
根据成比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
【详解】
A．4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项错误；
B．2×=×2，四条线段成比例，故本选项正确；
C．4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项错误；
D．×3≠2×，四条线段不成比例，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
10．A
【解析】
根据题意，设a=2k，b-c=3k，a+c=5k，所以b=4k，c=k，所以=，故选A.
11．D
【解析】
【分析】
分和两种情况进行讨论.
【详解】
当时，

当时，


故选：D.
【点睛】
考查了比例的基本性质，主要利用了等比性质，此题由于没有条件的限制，一定要分情况进行计算，注意等比性质的条件的限制,分类讨论.
12．12
【解析】
分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．
详解：∵，
∴设a=6x，b=5x，c=4x，
∵a+b-2c=6，
∴6x+5x-8x=6，
解得：x=2，
故a=12．
故答案为：12．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
通过设k法计算即可.
【详解】
解：∵，
∴设a=2k，b=3k（k≠0）,
则，
故答案为：.
【点睛】
本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.
14．6
【解析】
【分析】
设得出a=3k，b=2k，c=4k，再代入a-b+c=10中，求出k的值，然后再代入a=3k求出a即可
【详解】
解：设＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝4k，
∵a﹣b+c＝10，
∴3k﹣2k+4k＝10，
解得：k＝2，
∴a＝6；
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．
15．
【解析】
【分析】根据，可得b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，然后代入进行计算即可得.
【详解】∵，
∴b=1.5a，d=1.5c，f=1.5e，
∴=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.
16．2
【解析】
分析：根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
详解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则c2=4×1，c=±2，（线段是正数，负值舍去），故c=2．
故答案为：2．
点睛：本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
17．19
【解析】
【分析】
设x=3k,则y=5k，z=6k，代入3y=2z+3可求出k的值，进而求出x、y、z的值即可求得答案.
【详解】
设x=3k,则y=5k，z=6k，
代入3y=2z+3得：15k=12k+3，解得：k=1，
所以x=3，y=5，z=6，
所以x+2y+z=3+10+6=19，
故答案为：19.
【点睛】
： 本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．熟练掌握比例的性质是解题关键.
18．
【解析】
【分析】
联立两个方程相减用y表示出x，再用y表示出z，然后把x、z代入比例式计算即可得解．
【详解】
联立，
①-②得，x=5y③，
把③代入②得，10y+y-z=0，
解得z=11y，
∴．
故答案为：-．
【点睛】
本题考查了比例的性质，用y表示出x、z是解题的关键，也是本题的难点．
19．
【解析】
分析：根据比例，可得b、c用a表示，根据解方程，可得a的值，根据代数式求值，可得答案．
详解：由＝＝，得：b=，c=．
把b=，c=，代入3a﹣2b+c=3，得：3a﹣2×+=3．
解得：a=﹣，b=﹣，c=﹣．
2a+4b﹣3c=2×（﹣）+4×（﹣）﹣3×（﹣）
=﹣﹣+=．
故答案为：．
点睛：本题考查了比例的性质，用字母a表示b、c，解方程求出a、b、c的值．
20．34
21．
【解析】
【分析】
设，用含有k的代数式分别表示出a、b、c，代入分式化简即可求值.
【详解】
设，则a=2k，b=3k，c=4k，
∴原式=
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，设出参数，用含有k的代数式分别表示出a、b、c是关键.
22．
【解析】
【分析】
根据已知，可得a=b，c=d，e=f，代入即可求出答案.
【详解】
因为，
所以a=b，c=d，e=f，
所以.
【点睛】
本题考查比例的性质，比例的两个内项的积等于两个外项的积，熟练掌握比例的性质是解题关键.
23．k的值为或-1.
【解析】
【分析】
根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解．
【详解】
由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，
故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d时，，
当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，所以k＝－1，
故k的值为或-1.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．
24．x＝1，y＝7，z＝10
【解析】
分析：先用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z=18，则可得k的值，从而求得x，y，z的值．
详解：根据题意，设x+3=2k，y﹣1=3k，z﹣2=4k，
则x=2k﹣3，y=3k+1，z=4k+2．
∵x+y+z=18，∴2k﹣3+3k+1+4k+2=18，
解得：k=2，∴x=2×2﹣3=1，
y=3×2+1=7，
z=4×2+2=10．
点睛：本题考查了比例的性质，比较简单．当已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
25．a=12，b=15，c=21．
【解析】
【分析】
根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
设=x，
得a=4x，b=5x，c=7x．
∵a+b+c=48，
∴4x+5x+7x=48，
解得x=3，
∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21．
【点睛】
本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.
26．（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.
【解析】
【分析】
（1）设，可得，，，代入原式即可解答；（2）把，，，带入（2）式即可计算出k的值，从而求解.
【详解】
（1）设，
则，，
∴
（2）由（1）
解得，
，，
【点睛】
本题考查比例的性质，设是解题关键.
27．7：3：8．
【解析】
试题分析：
设=k，则可得：a+b=10k，b+c=11k，c+a=15k，解出a、b、c（用含“k”的式子表达），即可求得a:b:c的值.
试题解析：
设=k，则： ，解得：，
∴ a:b:c=7:3:8.
(
2
)