北师大版七年级上册第三章整式及其加减单元练习（含答案解析）

北师大版七年级上册第三章整式及其加减同步练习（含答案）
一、单选题
1．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）
A.3 B.6 C.8 D.9
2．化简|a﹣1|+a﹣1=（　　）
A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a
3．已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
4．多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
5．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为　　

A．180 B．182 C．184 D．186
6．如图所示,、是有理数，则式子化简的结果为（ ）

A.3＋ B.3－ C.3＋ D.3－
7．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（ ）
A.盈利16元 B.亏损24元 C.亏损8元 D.不盈不亏
9．一个多项式与5a2+2a﹣1的和是6a2﹣5a+3，则这个多项式是（　　）
A．a2﹣7a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣3a+4
10．一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是（ ）
A．2x2-x+1 B．2x2-x-3 C．-x+1 D．-2x2-x+1
二、填空题
11．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=______．

12．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．

14．在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，化简式子：|b－a|＋|c－a|－|c－b|＝________．

15．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为
16．若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m=_____，n=_____．
(
2
)

三、解答题
17．已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有2、的项， 求＋的值.
18．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．

19．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：



（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________
利用上面的结论，求
（2）的值；
（3）求的值.
20．如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．
21．嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
22．化简求值：，其中使得关于的多项式不含项和项。
23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 =ad﹣bc
例如： =1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规定，请你计算 的值．
（2）按照这个规定，请你计算当|x+y-4|+（xy+1）2=0时， 的值．
24．已知当x＝1时，代数式ax3＋bx＋5的值为－9，那么当x＝－1时，代数式ax3＋bx＋5的值为_______ ．
25．.设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，
（1）求B-2A
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．
26．观察下列算式：
……
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________．
（2）利用你得出的结论，计算：

27．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

图1　　　　　　　　 图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
28．（题文）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
29．（1）先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-3（ab2+5a2b），其中a=，b=-；
（2）已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，请求出代数式a3-2b2-a2+3b2的值．
30．已知多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
31．已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
(1)求2(A＋B)－(2A－B)的值(结果用含x，y的代数式表示)；
(2)当|x+|与y2互为相反数时，求(1)中代数式的值．
32．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）
⑵当a=，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3 ）
⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？

33．化简求值：5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]，其中（x－2）2＋|y＋1|＝0.
34．化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy ）+3xy]+5xy2的值．
35．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？



参考答案
1．C
【解析】
分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
2．C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质分情况进行化简后进行合并即可得.
【详解】
当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1=a﹣1+a﹣1=2a﹣2，
当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1=1﹣a+a﹣1=0，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质并运用分类讨论思想是解题的关键.
3．C
【解析】
观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
解答：解：∵x2-x=6
∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6
=2×6+6=18，故选C．
4．A
【解析】
【分析】
将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．
【详解】
（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，
令8﹣4m＝0，
∴m＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．C
【解析】
由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，
可得最后一个三个数分别为：11，13，15，
∵3×5﹣1=14，；
5×7﹣3=32；
7×9﹣5=58；
∴m=13×15﹣11=184．
故选C．
6．D
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
由题意得：-1＜a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，b-a＞0，
∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a，
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
8．C
【解析】
【分析】
设进价为x,根据按进价加20%作为定价,可得:定价=1.2x, 后来老板按定价8折出售,可得售价=1.2x×0.8=0.96x,根据售价是192元,可得0.96x=192,算出进价，从而得到盈亏情况.
【详解】
设进价为x元,由题意可得:
,
0.96x=192,
解得: x=200,
200-192=8(元)
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售问题中进价,标价,售价,利润之间的关系.
9．A
【解析】
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4，
故选：A．
【点睛】
此题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握运算法则．
10．A
【解析】
【分析】
根据加数+加数=和,可得加数=和-加数,因此这个多项式= x2-1-(-2+x-x2),然后根据整式的减法去括号合并同类项即可求解.
【详解】
根据题意可得:
x2-1-(-2+x-x2),
= x2-1+2-x+ x2,
= 2x2-x+1,
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的减法和合并同类项,解决本题的关键是要熟练掌握整式减法和合并同类项的法则.
11．0.
【解析】
【分析】
由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
由数轴上点的位置得：
∴
则
故答案为：
【点睛】
考查整式的加减，数轴，绝对值等知识点，掌握绝对值的化简是解题的关键.
12．＜
【解析】分析：直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．
详解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．
故答案为：＜．
点睛：本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．
13．a－b＋c
【解析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c＜b＜0＜a，可求c+b＜0，b-a＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.
故答案为：a+c-b.
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
14．0
【解析】
分析：由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出b﹣a，c﹣a及c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果．
详解：由数轴上点的位置可得：c＜0＜a＜b，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，∴|b﹣a|+|c﹣a|﹣|c﹣b|=b﹣a+a﹣c+c﹣b=0．
故答案为：0．
点睛：本题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：数轴上点的表示，绝对值的代数意义，以及合并同类项法则，判断出绝对值号中式子的正负是解答本题的关键．
15．0
【解析】
根据a是最大的负整数，可得a=-1，b是绝对值最小的有理数，可得b=0，c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，所以代入可得a2015+2016b+c2017=-1+0+1=0.
故答案为：0.
点睛：此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可.
16． ﹣3 10
【解析】（x+2）（x﹣5）= x2-3x-10,
所以m=-3，n=10.
17．3
【解析】
试题分析：先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有x、y，即含x、y项的系数为0，求出m、n的值，再代入求值即可.
试题解析：3＋ －8-（－n＋2＋7）
=3＋ －8+n-2y-7
=(3+n) +(m-2)y-15
因为不含，y项
所以3+n=0
n=-3
m-2=0
m=2
＋ =(-3)2+2×(-3)=3
18．（1）|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；（2）﹣a＜a＜﹣c；（3）﹣2c．
【解析】
【分析】
（1）根据图示可知c（2）根据数轴上点的位置以及绝对值进行比较即可得；
（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，由此进行化简即可得结果.
【详解】
（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，
∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；
（2）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，
∴﹣a＜a＜﹣c；
（3）根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，
则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|
=0+a-b﹣a﹣c+b-c
=﹣2c．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数大小比较等，读懂数轴、熟练应用相关知识是解题的关键.
19．（1）；（2）；（3）
【解析】分析：（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案；
（2）先变形，再根据规律得出答案即可；
（3）先变形，再根据算式得出即可．
详解：（1）（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1） =a2019﹣1．
故答案为：a2019﹣1；
（2）22018+22017+22016+…+22+2+1
=（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）
=22019﹣1
故答案为：22019﹣1；
（3）∵
∴
∴．
点睛：本题考查了整式的混合运算的应用，能根据题目中的算式得出规律是解答此题的关键，难度适中．
20．.
【解析】
【分析】
首先去括号，然后再合并同类项，化简后，把a、b的值代入计算即可．
【详解】
（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1，
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
a3﹣2b2﹣2（a3﹣3b2）＝a3﹣2b2﹣a3+6b2＝a3+4b2．
当b＝1，a＝﹣3，
原式＝×（﹣27）+4×1＝．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
21．（1）–2x2+6；（2）5.
【解析】
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
22．原式=．
【解析】
试题分析:本题先将第一个整式按照先去小括号,再去中括号的依次顺序去掉括号,然后合并同类项化简,然后根据第二个整式中不含项和项,可令式子中的项和项的系数为0,从而计算出a,b的值,然后将a,b的值代入到第一个化简的式子中进行计算求值.
试题解析:原式=,
=,
=,
由题意知:,,
∴,,
当,时,
原式=,
=,
=.
23．（1） 52；（2）6
【解析】试题分析：（1）由题意得，新运算是求对角线位置数积的差.
(2)先求出x+y,xy的值，再利用新运算，化简代入求值.
解：（1） =5×8﹣(-2)×6=52.
（2）由|x+y-4|+（xy+1）2=0得x+y-4=0，∴xy+1=0. x+y=4，∴xy=-1.
∴ =2x+1+3xy+2y=2(x+y)+3xy+1=2×4+3×(-1)+1=6.
24．19．
【解析】
试题分析：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，
∴a×13+b×1+5=-9，即a+b=-14，
把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（-1）3+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．
考点：代数式求值．
25．（1）﹣7x﹣5y；（2）-1.
【解析】分析：(1)、根据多项式的减法计算法则得出答案；(2)、根据非负数的性质得出x和y的值，然后根据B－2A=a进行代入得出a的值．
详解：解：(1)、B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）
=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y=﹣7x﹣5y
(2)、∵|x﹣2a|+（y﹣3）2=0 ∴x=2a，y=3
又B﹣2A=a， ∴﹣7×2a﹣5×3=a， ∴a=﹣1．
点睛：本题主要考查的是多项式的减法计算法则，属于基础题型．在解答这个问题的时候我们一定要注意去括号的法则．
26．（1）
【解析】
【分析】
(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式.
【详解】
（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有.
(2)
=
=
=.
【点睛】
列项法的使用
+=+=1-=.
注意：，1-.
推广：,.
27．(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
【解析】试题分析：(1)图1是由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和三个长为a，宽为b的长方形组成，所以面积为a2＋3ab＋2b2；
(2)①
试题解析：图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.
(1)a2＋3ab＋2b2；
(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).
因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.
所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.
所以a2＋b2＋c2＝45.
故答案为：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.
28．（1）是；（2）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．
【解析】
【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），整理可得由=99(10x+y+1)，由此即可证明；
（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=3（10x+y+1），根据1≤x≤9，0≤y≤9，以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得.
【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；
猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：
设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），

=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)
=1000x+100y+90-10x+9-y
=990x+99y+99
=99(10x+y+1)，
∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，
∴任意一个“极数”是99点倍数；
（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），
由题意则有D（m）==3（10x+y+1），
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
∴33≤3（10x+y+1）≤300，
又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，
∴D(m)可取36、81、144、225，
①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，
10x+y+1=12，
∴x=1，y=1，m=1188；
②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，
10x+y+1=27，
∴x=2，y=6，m=2673；
③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，
10x+y+1=48，
∴x=4，y=7，m=4752；
④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，
10x+y+1=75，
∴x=7，y=4，m=7425；
综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.
【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.
29．（1）原式=﹣8ab2=﹣；（2）原式=﹣9．
【解析】
试题分析：（1）去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）合并同类项得到最简结果，由结果与x的值无关确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
试题解析：解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2
当a=，b=﹣时，原式=﹣；
（2）原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
由结果与x的值无关，得到：2﹣2b=0，a+3=0
解得：a=﹣3，b=1．
则原式=﹣9﹣2﹣1+3=﹣9．
点睛：本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30．5.
【解析】
【分析】
根据多项式的次数和单项式的次数的定义进行分析解答即可.
【详解】
∵多项式x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1=6，解得：m=3，
∵单项式26x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
【点睛】
熟知“（1）单项式的次数的定义：单项式中所有字母因数的指数之和叫做这个单项式的次数；（2）多项式的次数的定义：多项式的各项中，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数”是解答本题的关键.
31．（1）－3x－12y＋3；（2）
【解析】
【分析】
（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；
（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】
（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B），
=2A+2B﹣2A+B，
=3B，
=3（﹣x﹣4y+1），
=﹣3x﹣12y+3；
（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．
【点睛】
本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确进行化简和计算是解答此题的关键，难度适中．
32．（1）， ；（2）；（3）更大了，
【解析】试题分析：
（1）易知装饰物是一个半圆的面积π（）2=b2；射进阳光的面积=长方形面积-装饰物面积；
将a=，b=1代入ab-b2，化简即可；
（3）先求出图2中能射进阳光的面积，再减去ab-b2即可．
试题解析：（1）π（）2=b2, ab-b2.
（2）ab-b2=×1-×1
=-
=.
（3）更大了，
窗帘的面积：π（）2=b2 ，
（ ab-b2）-（ab-b2）=b2-b2=b2.
故答案为： (1). b2， ab-b2 (2). ， （3）. 更大了， b2.
33．4.
【解析】
【分析】
原式利用去括号后去括号法则，合并同类项得到最简结果，由非负数之和为0两非负数分别为0求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝
,则原式＝4.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，解题的关键是注意合并同类项．
34．2．
【解析】试题分析：
在初中数学范围内，任意数的平方是非负数，任意数的绝对值是非负数. 两个非负数之和为零，只可能是这两个非负数均为零. 据此可知，题目条件中给出的等式左侧的两部分应该都等于零. 由于只有零的平方等于零，只有零的绝对值等于零，故可得两个一元一次方程，解之即得满足条件的x，y的值. 对待求值的代数式进行化简后代入x，y的值求值即可.
试题解析：(注：下列解析过程中的相关描述均限定在初中数学范围内)
求解满足条件的x，y的值.
∵，
又∵对于任意的x，y的值， ， 均成立，
∴， ，即， ，
解上述两个方程，得 ， .
化简待求值的式子.

=
=
=
=
= .
将x，y的值代入化简后的式子求值.
当， 时，
原式===2.
点睛：
若两个非负数之和为零，则这两个非负数均为零. 这条结论是解决本题的关键，也是初中数学中经常考查的知识点，应该予以重点理解和掌握. 另外，在化简过程中，去括号要逐层进行，符号问题要注意；合并同类项时，要注意同类项的定义.
35．结果一样
【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.
试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，
结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．
(
2
)