2.1.3 方程组的解集
课后篇巩固提升
/夯实基础
1.已知x,y满足方程组
3??+??=3,
5??-3??=4,
则2x-4y的值是0( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
解析
3??+??=3,①
5??-3??=4,②
②-①,得2x-4y=1,故选C.
答案C
2.(多选)方程组
??
2
=1,
??
2
=??
的解有( )
A.
??=1
??=1
B.
??=1
??=-1
C.
??=-1
??=-1
D.
??=-1
??=1
解析由x2=1,得x=±1,
当x=1时,y2=1,得y=±1,
当x=-1时,y2=-1,无解.
故方程组
??
2
=1,
??
2
=??
的解为
??=1,
??=1,
??=1,
??=-1.
答案AB
3.若(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,则(b-a)2 019=( )
A.-1
B.1
C.52 019
D.-52 019
解析∵(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,
∴
??+??+5=0,
2??-??+1=0,
解得
??=-2,
??=-3,
则原式=(-3+2)2 019=(-1)2 019=-1,故选A.
答案A
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是( )
A.
??-??=4.5
1
2
??-??=1
B.
??-??=4.5
??-
1
2
??=1
C.
??+??=4.5
??-
1
2
??=1
D.
??-??=4.5
??-
1
2
??=1
解析设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有
??-??=4.5,
??-
1
2
??=1.
故选B.
答案B
5.关于x,y的二元一次方程组
2????+????=3,
????-????=1
的解集为{(1,-1)},则a-2b的值为 ,
??
??
的值为 .?
解析由题意,得
2??-??=3 ①
??+??=1 ②
,
解得
??=
4
3
,
??=
1
3
,
∴a-2b=
4
3
-2×/-
1
3
/=2,
??
??
=
4
3
×3=4.
答案2 4
6.解下列方程组:
(1)
??+2??=0,
3??+4??=6;
(2)
??+1
4
=
??+2
3
,
2??-3??=1.
解(1)
??+2??=0 ①
3??+4??=6 ②
,①×3-②得(3x+6y)-(3x+4y)=0-6,
∴2y=-6,∴y=-3,
将y=-3代入①得x=6,
∴该方程组的解集为{(6,-3)}.
(2)
??+1
4
=
??+2
3
,
2??-3??=1,
该方程可化为
-4??+3??=5 ①
2??-3??=1 ②
,
①+②得-2x=6,
∴x=-3,将x=-3代入①中,得y=-
7
3
.
∴该方程组的解集为//-3,-
7
3
//.
7.解方程组:
??
2
+2
??
2
-1=0,
??-??+1=0.
解
??
2
+2
??
2
-1=0,①
??-??+1=0,②
由②,得x=y-1,③代入①,得(y-1)2+2y2-1=0,整理,得3y2-2y=0,
解得y1=0,y2=
2
3
.
把y1=0代入x=y-1,得x1=-1,
把y2=
2
3
代入x=y-1,得x2=-
1
3
.
故原方程组的解集为/(-1,0),/-
1
3
,
2
3
//.
/能力提升
1.解方程组:
??
2
-????-2
??
2
=0,
2??+??=3.
解
??
2
-????-2
??
2
=0,①
2??+??=3,②
由①,得(x+y)(x-2y)=0,
即x+y=0,或x-2y=0,
即原方程组化为
??+??=0,
2??+??=3
或
??-2??=0,
2??+??=3.
解得
??
1
=3,
??
1
=-3,
??
2
=
6
5
,
??
2
=
3
5
.
即原方程组的解集为
/(3,-3),/
6
5
,
3
5
//.
2.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)
/
(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个,则共需要长方形铁片多少张,正方形铁片多少张.
(2)现有长方形铁片2 017张,正方形铁片1 178张,如果加工成这两种铁容器,刚好铁片全部用完,那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?
(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片,已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒,则最多可以加工成多少个铁盒?
解(1)共需要长方形铁片7张,正方形铁片3张.
(2)设加工的竖式容器有x个,横式容器有y个.
4??+3??=2 017,
??+2??=1 178,
解得
??=100,
??=539.
∴加工的竖式容器有100个,横式容器有539个.
(3)设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块.
??+??=35,
3??=2×4??,
解得
??=25
5
11
,
??=9
6
11
,
∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75(张),9块做正方形铁片可做9×4=36(张),剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∴共做长方形铁片75+1=76(张),正方形铁片36+2=38(张),∴可做铁盒76÷4=19(个).最多可做19个铁盒.
课件17张PPT。2.1.3 方程组的解集知识点、方程组的解集
1.思考
什么是一次函数?二元一次方程组的解与相应的函数之间有怎样的关系?
提示:形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数.
一次函数y=k1x+b1(k1≠0)与y=k2x+b2(k2≠0)图像的交点就是方程
2.填空
一般地,将多个方程联立,就能得到方程组.方程组中,由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集.3.做一做
原方程组的解集为{(2,1)}.
答案:{(2,1)}探究一探究二探究三当堂检测二元一次方程组的解集及其应用
分析:方程组整理后,利用加减消元法求解即可.①-②得4y=28,即y=7.
把y=7代入①得x=5.
则方程组的解集为{(5,7)}.
反思感悟 解方程组的求解策略
解二元一次方程组,通常利用消元的思想,消元的方法有:代入消元法和加减消元法.探究一探究二探究三当堂检测变式训练 1由方程组 可以得到x+y+z的值等于( )
A.8 B.9
C.10 D.11
∴x+y+z=8.
答案:A探究一探究二探究三当堂检测二元二次方程组的解集
分析:根据解二元二次方程组的步骤求解即可.
解:由方程①,得(x+y)·(x-y)=-3,③
由方程②,得x+y=-1,④
联解③④,得x-y=3,⑤
联解④⑤,得x=1,y=-2.
所以原方程组的解集为{(1,-2)}.
反思感悟 二元二次方程组的解法
解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测方程组的解集实际应用
例3“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有二十五头,下有七十六足,问雏兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有25个头;从下面数,有76条腿,问笼中各有几只鸡和兔?
分析:设笼中有x只鸡,y只兔,根据“上有二十五头,下有七十六足”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
解:设笼中有x只鸡,y只兔,
∴原方程组的解集为{(12,13)}.
答:笼中有12只鸡,13只兔.探究一探究二探究三当堂检测反思感悟 二元一次方程组的实际应用
本题考查了二元一次方程组的应用,解答此类问题的关键是读懂题意,合理设出未知数,找出等量关系,列方程组求解.探究一探究二探究三当堂检测变式训练 3某天,一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50 kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示:
如果西红柿和豆角全部以零售价售出,他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱?探究一探究二探究三当堂检测解:设购进西红柿x kg,购进豆角y kg,
∴(2.9-2)x+(2.6-1.5)y=49.
答:他当天卖这些西红柿和豆角赚了49元钱.探究一探究二探究三当堂检测答案:D 探究一探究二探究三当堂检测2.小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元;小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元,则买2本数学书和1本语文书要花( )
A.25元 B.30元
C.35元 D.45元
解析:设1本数学书的价格为x元,1本语文书的价格为y元,
2x+y=2×10+15=35,即买2本数学书和1本语文书要花35元,故选C.
答案:C探究一探究二探究三当堂检测A.-8 B.8
C.4 D.-4
答案:B探究一探究二探究三当堂检测答案:A 探究一探究二探究三当堂检测答案:{(-2,-2),(1,1)}
