《反比例函数》教学设计
本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】
1.理解反比例函数的概念；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数；
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
【过程与方法目标】
（1）通过反比例函数的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；
（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】
（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；
（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
【教学重点】
反比例函数的概念。
【教学难点】
对比例系数“k”的理解。
多媒体课件、投影仪。
教学过程
一、导入新课
提问：1.在某一变化过程中，不断变化的量：变量，保持不变的量：常量
2.一般地.在某个变化中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。
函数的实质是两个变量之间的关系。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000 m 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
S=
二、新课学习
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数。
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点？
都是 的形式，其中k是常数。
3.反比例函数的定义。
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，且k不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数，且K为比例系数。
自变量x不能为零（因为分母为零时，该分式无意义），k≠0，变化形式有xy=0，。
下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应k的值？
①y = 3x-1
②y = 2x2
③
④
⑤y=x-1
⑥xy=3
答案见PPT。
练习:
⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑵已知函数是正比例函数，则m=8；
已知函数是反比例函数，则 m = 6_ 。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000 m，注满游泳池所用的时间t(单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；
（2）某长方体的体积为1000cm ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。
见PPT。
挑战自我
1、一定质量的氧气，测得体积为10 m 时密度为1.43kg/m那么它的密度 (kg/m )与体积v(m)之间的关系是怎样的，并指出它是什么函数关系？
2、已知函数y =（m +2m-3)x2︳m︱- 2
(1)若它是正比例函数，则m=3 ；
若它是反比例函数，则m=1。
背景知识:
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
用反比例函数的知识解释:
在我们使用撬棍时，为什么 动力臂越长就越省力。
三、结论总结
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获。
1．一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y＝(k为常数，k≠0)的函数称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2．反比例函数的变式有xy=k，y＝kx-1，运用反比例函数的概念及变式正确判断一个给定的函数是否为反比例函数。
四、作业布置
P4 作业题
五、板书设计
反比例函数
1.反比例函数的定义；
2.反比例函数的应用；
3.杠杆的工作原理。
略。
课件17张PPT。1.1 反比例函数变量1.在某一变化过程中,不断变化的量：常量保持不变的量：2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；【反比例函数的定义】1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?3.反比例函数的定义下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① ② ③
④ ⑤ ⑥
y = 3x-1y = 2x2 xy=3火眼金睛，识函数⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 :C86下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000 m ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m /h)的变化而变化；
（2）某长方体的体积为1000cm ，长方体的高h（单位：cm）随底面积s（单位：cm ）的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。
挑战自我 反比例函数关系3-1 给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力杠杆定律【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？思考用反比例函数的知识解释:
在我们使用撬棍时,为什么 动力臂越长就越省力.1、通过本节课的学习, 你有哪些收获?
2、你还想知道反比例函数的哪些知识？回味无穷函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语P4 作业题
祝你成功！
