《反比例函数的图象和性质》教学设计
本节课是“反比例函数”的第二节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的图象，让学生归纳出反比例函数的性质，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的性质，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】
1．体会并了解反比例函数的图象的意义；
2．能描点画出反比例函数的图象；
3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。
【过程与方法目标】
（1）通过反比例函数图象和性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；
（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】
（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；
（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
【教学重点】
反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质。
【教学难点】
绘制反比例函数的图像。
多媒体课件。
一、导入新课
1.反比例函数的定义：函数 叫做反比例函数。
2.反比例函数的特征：k≠0，x≠0，x是－1次。
3.反比例函数的确定：
待定系数法。
4.它的三种常见的表达形式：，xy = k（k ≠ 0），y=kx-1（k≠0）
作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。
二、新课学习
画出反比例函数 和 的函数图象。
反比例函数图象画法步骤：
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
1. 反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？
2. 反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？
3. 反比例函数，具有怎样的对称性？
4. 反比例函数的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
总结双曲线的性质：
1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；
3．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
4．图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
小练习
1．函数 的图象在第__________象限，
2．函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ .
3．对于函数 ，当 x<0时，图象在第 _____象限.
例题解析，当堂练习
例1:已知反比例函数的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
3）补画这个反比例函数图象的另一支。
若反比例函数的图象与正比例函数 的图象有公共点，则反比例函数 在第_________象限.
反比例函数的面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k
长方形面积 ︳m n︱＝︳K︱
三角形的面积
课内练习：
1.如图，点P是反比例函数 图象上的一点，PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 。
2.如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是 。
3. 如图，正比例函数 与反比例函数相交于A、B两点。过 A作x轴的垂线、过B 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则( B )
A．S＝6 B．S=3
C．2练 习 2
1. 已知k<0，则函数 y1=kx，y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( D )
2. 已知k>0，则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( C)
拓展提高
如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数 的图像交于A(1，4)， B(3，m)两点。
（1）求反比例函数解析式。
（2）求△AOB面积。
三、结论总结
1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？
2.当k>0时反比例函数y=的图像性质是什么？
四、作业布置
习题1.2第1，2题。
课件18张PPT。1. 反比例函数的定义：3. 反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次待定系数法.xy = k（k ≠ 0）y=kx-1（k≠0）作函数图象的一般步骤：描点法列
表描
点连
线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么? 反比例函数图象画法步骤：列
表描
点连
线 描点法注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。议一议： 1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内； 4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。双曲线 的性质：1、函数 的图象在第__________象限，2、函数 的图象在二、四象限，
则m的取值范围是 _______ .3、对于函数 ，当 x<0时，图象在
第 _____象限.二、四m<2三例1:已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）（3）补画这个反比例函数图象的另一支。x0（-4，2）y例题解析,当堂练习若反比例函数 的图象与正比例函数 的图象有公共点，则反比例函数 在第_________象限.一、三任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积面积不变性2B 练 习 21. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )DC 如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像
与反比例函数 的图像交于A(1,4), B(3,m)两点
（1）求反比例函数解析式
（2）求△AOB面积
EMN拓展提高1.2一次函数的图象和性质
习题1.2第1，2题。 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 双曲线是中心对称图形.形 状位 置变化趋势对称性 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与
坐标轴相交板书设计
