23.1图形的旋转 同步练习
一、单选题（共8题）
1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的边 在 轴上， 边的中点是坐标原点 ,将正方形绕点 按逆时针方向旋转90°后，点 的对应点 的坐标是（ ??）
A.?（-1,2）?????????????????????????????B.?（1,4）?????????????????????????????C.?（3,2）?????????????????????????????D.?（-1,0）
2.如图，四边形 是边长为5的正方形，E是 上一点， ，将 绕着点A顺时针旋转到与 重合，则 （??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
3.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以原点为中心，将点 顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
4.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转度得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时，则 的长为（?? ）
A.?1.6?????????????????????????????????????????B.?1.8?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?2.6
5.如图，有一三角形ABC的顶点B，C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（?? ）
A.?IC和 平行， 和L平行??????????????????????????????B.?IC和 平行， 和L不平行 C.?IC和 不平行， 和L平行??????????????????????????D.?IC和 不平行， 和L不平行
6.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?
7.在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1 ， 再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 ， 则点P2的坐标是(? )
A.?(3，-3)?????????????????????B.?(-3，3)?????????????????????C.?(3，3)或(-3，-3)?????????????????????D.?(3，-3)或(-3，3)
8.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（????? ）
A.?①④?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
二、填空题（共6题）
9.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________?。
10.如图，在正方形网格中，格点 绕某点顺时针旋转角 得到格点 ，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 是对应点，则 ________度．
11.如图，正方形 和 ， ，连接 .若 绕点 旋转，当 最大时， ________.
12.下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90o得到,第2019个图案与第1个至第4个中的第________个箭头方向相同(填序号).
13.如图，已知 是等腰三角形， 点D在AC边上，将 绕点A逆时针旋转45°得到 ，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则 的度数是________．
14.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 ， ， ．则 ＝________．
三、解答题（共4题）
15.如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1 ， 使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．
16.如图，P是等边 内的一点，若将 绕点B旋转到 ，判断 的形状？
17.如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．
18.如图，已知△ 和点 。
（1）把△ 绕点 顺时针旋转90°得到△ ，在网格中画出△ ；
（2）用直尺和圆规作△ 的边 ， 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 是△ 的内心，还是外心？
23.1图形的旋转 同步练习
参考答案与解析
一、单选题（共8题）
1.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的边 在 轴上， 边的中点是坐标原点 ,将正方形绕点 按逆时针方向旋转90°后，点 的对应点 的坐标是（ ??）
A.?（-1,2）?????????????????????????????B.?（1,4）?????????????????????????????C.?（3,2）?????????????????????????????D.?（-1,0）
解：如图所示， ∵ 将正方形绕点C按逆时针方向旋转90° ∴CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点， ∴OB＝1， ∴B'（2+1，2），即B'（3，2）， 故答案为：C．
2.如图，四边形 是边长为5的正方形，E是 上一点， ，将 绕着点A顺时针旋转到与 重合，则 （??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
解：由旋转变换的性质可知， ，
∴正方形 的面积＝四边形 的面积 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
3.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以原点为中心，将点 顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为（?? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
解：如图，作 轴于 ， 轴于 .
在Rt△AOE中，点 的坐标为 ，
∴OE= ,AE=1,
∵tan∠AOE= ，
∴∠AOE=30°，
又∵∠AOA’=30°，
∴∠A'OF=90°－30°－30°=30°.
，
，
，
， ，
。
故答案为： 。
4.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转度得到 ，当点 的对应点 恰好落在 边上时，则 的长为（?? ）
A.?1.6?????????????????????????????????????????B.?1.8?????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?2.6
解：由旋转的性质可知， ，
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A ．
5.如图，有一三角形ABC的顶点B，C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A'B'C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A＜∠B＜∠C，则下列叙述何者正确？（?? ）
A.?IC和 平行， 和L平行??????????????????????????????B.?IC和 平行， 和L不平行 C.?IC和 不平行， 和L平行??????????????????????????D.?IC和 不平行， 和L不平行
解：作ID⊥BA'于D，IE⊥AC于E，I'F⊥BA'于F，如图所示：
则ID∥I'F，
∵△ABC的内心为I，△A'B'C的内心为I′，
∴ID=IE=IF，∠ICD- ∠ACB，∠I'A'C= ∠B'A'C，
∴四边形IDFI'是矩形，
∴II'∥L，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴∠A'＜∠B'＜∠C，
∴∠ICD＞∠I'A'C，
∴IC和I'A'不平行，
故答案为：C.
6.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（?? ）
A.?4????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?
解：绕点 顺时针旋转 到 的位置．
四边形 的面积等于正方形 的面积等于20，
，
，
中，
故答案为： ．
7.在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1 ， 再将点P1绕原点旋转90°得到点P2 ， 则点P2的坐标是(? )
A.?(3，-3)?????????????????????B.?(-3，3)?????????????????????C.?(3，3)或(-3，-3)?????????????????????D.?(3，-3)或(-3，3)
解：∵ 点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1 ， ∴P1（3，3） ∴点P1到x轴和y轴的距离都是3 若将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2 ， 点P2在第四象限，则 P2（3，-3）； 若将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2 ， 点P2在第二象限，则 P2（-3，3）； 故答案为：D
8.如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（????? ）
A.?①④?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④
解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；
先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；
故答案为：D.
二、填空题（共6题）
9.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________?。
解：∵ 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C， ∴A'C=AC=3，∠A'CB'=∠ACB=45° ∴∠A'CB=∠A'CB'+∠ACB=90° ∴A'B= 故答案为：
10.如图，在正方形网格中，格点 绕某点顺时针旋转角 得到格点 ，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 是对应点，则 ________度．
解：如图，连接 ， ，作 ， 的垂直平分线交于点 ，连接 ， ，
∵ ， 的垂直平分线交于点 ，
∴点 是旋转中心，
∵ ，
∴旋转角 .
故答案为： .
11.如图，正方形 和 ， ，连接 .若 绕点 旋转，当 最大时， ________.
解：作 于 ，如图，
，当 绕点 旋转时，点 在以 为圆心， 为半径的圆上，
当 为此圆的切线时， 最大，即 ，
在 中， ,
，
，
，
，
在 和 中
，
，
。
故答案为： 。
12.下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90o得到,第2019个图案与第1个至第4个中的第________个箭头方向相同(填序号).
解：每转四次循环一次，故2019÷4=504……3，与第三个箭头相似。 13.如图，已知 是等腰三角形， 点D在AC边上，将 绕点A逆时针旋转45°得到 ，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则 的度数是________．
解：∵将 绕点A逆时针旋转45°得到 ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：22.5°
14.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 ， ， ．则 ＝________．
解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角 ， ，
∴△BPP′为等边三角形，
∴ ；
由旋转的性质可知， ，
在△BPP′中， ， ，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为：
三、解答题（共4题）
15.如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB1C1 ， 使点C1落在直线BC上（点C1与点C不重合），求证：AB1∥CB．
解：∵△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1 ，
∴AC1＝AC，∠B1AC1＝∠BAC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠C，
∴∠B1AC1＝∠C，
∵AC＝AC1 ，
∴∠AC1C＝∠C，
∴∠B1AC1＝∠AC1C，
∴AB1∥CB．
?
16.如图，P是等边 内的一点，若将 绕点B旋转到 ，判断 的形状？
解：等边三角形，理由如下：
连接 ，根据旋转的性质可知，
旋转角 ， ，
为等边三角形.
故答案为：等边三角形
17.如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.
18.如图，已知△ 和点 。
（1）把△ 绕点 顺时针旋转90°得到△ ，在网格中画出△ ；
（2）用直尺和圆规作△ 的边 ， 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 是△ 的内心，还是外心？
解：（1）△ 如图所示；
（2）如图所示；点 是△ 的外心．
