23.2中心对称 同步练习
一、单选题（共8题）
1.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（??? ）
A.?正三角形??????????????????????????B.?正五边形??????????????????????????C.?等腰直角三角形??????????????????????????D.?矩形
2.在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
3.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（?? ）
A.?正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.?正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.?正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.?正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
4.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ??）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.如图， 的顶点坐标分别为 、 、 ，如果将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，那么点 的对应点 的坐标是（?? ?）
A.?(-3,?3)??????????????????????????????????B.?(3,?-3)??????????????????????????????????C.?(-2,?4)??????????????????????????????????D.?(1,?4)
6.在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1 ， 点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2 ， 则点P2的坐标是（?? ）
A.?（﹣2，3）??????????????????????B.?（﹣3，2）??????????????????????C.?（2，﹣3）??????????????????????D.?（3，﹣2）
7.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（?? ）
A.?（﹣a，﹣b）??????????????????????B.?（b，a）??????????????????????C.?（﹣b，a）??????????????????????D.?（b，﹣a）
8.如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为(?? )
A.?6：5???????????????????????????????????B.?13：10???????????????????????????????????C.?8：7???????????????????????????????????D.?4：3
二、填空题（共6题）
9.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为________.
10.如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 的坐标为? ，点 在 轴正半轴上，且 .将 先绕点 逆时针旋转 ，再向左平移3个单位，则变换后点 的对应点的坐标为________.
11.如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为(-2，3)，现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为________
12.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A，的坐标是 ________
13.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1),N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1 ， 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________
14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为________．
三、解答题（共4题）
15.已知点P（x，y）的坐标满足方程， 求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
16.如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．
17.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1 ， 画出平移后的图形；
（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出A对应点A2 坐标．
18.等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1 ．
（1）求出点B的坐标；
（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；
（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．
23.2中心对称 同步练习
参考答案与解析
一、单选题（共8题）
1.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（??? ）
A.?正三角形??????????????????????????B.?正五边形??????????????????????????C.?等腰直角三角形??????????????????????????D.?矩形
解：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C.等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。
故答案为：D。
在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
解：如图， 只有D通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形， 故答案为：D
3.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（?? ）
A.?正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.?正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C.?正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.?正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项不符合题意；
B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项符合题意；
C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项不符合题意；
D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
4.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ??）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：B．
5.如图， 的顶点坐标分别为 、 、 ，如果将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，那么点 的对应点 的坐标是（?? ?）
A.?(-3,?3)??????????????????????????????????B.?(3,?-3)??????????????????????????????????C.?(-2,?4)??????????????????????????????????D.?(1,?4)
解：如图所示，点A的对应点A′的坐标是（-3，3），
故答案为：（-3，3）．
6.在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1 ， 点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2 ， 则点P2的坐标是（?? ）
A.?（﹣2，3）??????????????????????B.?（﹣3，2）??????????????????????C.?（2，﹣3）??????????????????????D.?（3，﹣2）
解：如图所示：
根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），
故答案为：A
7.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（?? ）
A.?（﹣a，﹣b）??????????????????????B.?（b，a）??????????????????????C.?（﹣b，a）??????????????????????D.?（b，﹣a）
解：∵△AOB≌△A′OB′，
∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，
∵A′在第二象限，
∴A′坐标为（﹣b，a），
故答案为：C．
8.如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为(?? )
A.?6：5???????????????????????????????????B.?13：10???????????????????????????????????C.?8：7???????????????????????????????????D.?4：3
解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，
∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，
∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，
∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，
∴长AD与宽AB的比为(1+2+1+2)：(2+2+1)＝6：5.
故答案为：A.
二、填空题（共6题）
9.在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A(－2,3) 关于点O中心对称，则点B 的坐标为________.
解：∵ B与点A(－2,3) 关于点O中心对称， ∴B（2，-3）. 故答案为：（2，-3）.
10.如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 的坐标为? ，点 在 轴正半轴上，且 .将 先绕点 逆时针旋转 ，再向左平移3个单位，则变换后点 的对应点的坐标为________.
解：∵点 的坐标为 ， ，
∴点 的坐标为 ，
如图所示，将 先绕点 逆时针旋转90°，
则点 的坐标为 ，
再向左平移3个单位长度，则变换后点 的对应点坐标为 。
故答案为： 。
11.如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为(-2，3)，现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为________
解：∵菱形ABCD，点A（-2,3） ∴OA=OC ∵将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，点A与点C重合，即点A和点C关于原点O对称， ∴点A的坐标变为（2，-3） 故答案为：（2，-3）
12.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A，的坐标是 ________
解：∵ △ABO与△A 1 B 1 O 关于点O成中心对称 ， ∴点A与A1关于原点O对称， ∵A(4，2) ∴A1（-4，-2） 故答案为： (-4，-2) .
13.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1),N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1 ， 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________
解：如图，连接MM1，NN1，相交于点A
由题意可知 △MNP与△M1N1P1，关于点A成中心对称 ∴对称中心点A的坐标为（2，1） 故答案为：（2，1）
14.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为________．
解：如图，
过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，
在△OGM与△EOH中，
?，
∴△OGM≌△EOH（ASA），
∴GM=OH=2，OM=EH=3，
∴G（﹣3，2），
∴O′（﹣，），
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为 （﹣1，5），
故答案是：（﹣1，5）．
三、解答题（共4题）
15.已知点P（x，y）的坐标满足方程， 求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．
解：由可得x+3=0，y+4=0， 解得x=﹣3，y=﹣4； 则P点坐标为P（﹣3，﹣4）， 那么P（﹣3，﹣4）关于x轴，y轴，原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．
16.如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．
解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′，如图， ∵点A坐标为（﹣2，3）， ∴AB=2，OB=3， ∵点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′， ∴∠AOA′=90°，OA=OA′， ∵∠AOB+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠A′OB′=90°， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中 ， ∴△AOB≌△A′OB′， ∴OB=OB′=3，AB=A′B′=2， ∴点A′的坐标为（3，2）． ?
17.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．
（1）将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1 ， 画出平移后的图形； （2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出A对应点A2 坐标．
（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C即为所求，A对应点A2 坐标为（3，0）
18.等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1 ．
（1）求出点B的坐标；
（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；
（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．
（1）解：如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．
∵△OAB为等边三角形，
∴∠BOC=60°，OB=BA．
∵OB=AB，BC⊥OA，
∴OC=CA=1．
在Rt△OBC中， ，
∴BC= ．
∴点B的坐标为（1， ）
（2）解：如图2所示：
∵点B1与点A1的纵坐标相同，
∴A1B1∥OA．
如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．
如图3所示：当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．
∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同
（3）解：如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为（1，2），
∴点B1的坐标为（﹣1， ）．
如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1，﹣ ）．
∴点B1的坐标为（﹣1， ）或（1，﹣ ）
