六年级下册数学试题-总复习 正比例和反比例-北师大版（2014秋）（含答案） (2)
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学试题-总复习 正比例和反比例-北师大版（2014秋）（含答案） (2) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-08 15:59:44 | ||
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文档简介
六年级数学北师大版正比例和反比例同步练习
1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
2. 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？
3. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
4. 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，
那么丙组有多少名男会员？
5. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？
【试题答案】
一、
1. D 2. D 3. B 4. D
二、
1. 400平方厘米 2. 6.28；3.14 3. 0.054 4. 6
5. 3 6. 0.5 7. 500平方分米 8. 54 9. 23.4
10. 12 11. 4.71
三、
1. 182立方厘米
2. 32次
3. 18.84平方分米
4. 4厘米
【试题答案】
1. 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是
答：这些糖果每千克的平均价是27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
事实上，有稍简捷的解题思路.
解二：先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，
所买数量之比是甲∶乙∶丙＝15∶11∶10.
平均数是（15＋11＋10）÷3＝12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是
下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.
2. 解：新的分数，分子与分母之和是（10＋23＋32），而分子与分母之比2∶3.因此
3. 解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.
三人工作效率之比是
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是：700×3＝2100分钟＝35小时 .
答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.
这是三个数量按比例分配的典型例题.
4. 解：甲组的人数是100÷2＝50（人）.
乙、丙两组男会员人数是 56－24＝32 （人）.
答：丙组有12名男会员.
上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔的脚数”是，
5. 解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.
上坡、平路、下坡的速度之比是
走完全程所用时间
答：小龙走完全程用了10小时25分.
上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.
解二：全程长是上坡这一段长的（1＋2＋3）＝6（倍）.如果上坡用的时间是4份，全
设小龙走完全程用x小时.可列出比例式
x：＝（4＋5＋6）：24
六年级数学北师大版反比例和观察与探究同步练习
（答题时间：25分钟）
1. 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
2. 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
3. A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
4. 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
5. 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
6. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
【试题答案】
1. 解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4＝9份，变化后要分成5+7＝12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.
5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.
5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份.因此原来
甲得22.5÷5×20＝90（分），
乙得 22.5÷5×16＝72（分）.
答：原来甲得90分，乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.
解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.
（5x－22.5）∶（4x+22.5）＝5∶7
即 5（4x+22.5）＝7（5x－22.5）
15x＝12×22.5
x＝18.
2. 解一：我们采用“假设”方法求解.
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有
240∶x＝8∶5，x＝150（元）.
实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5－3）＝60.（元）.因此可求出
答：张家收入720元，李家收入450元.
解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.
我们画出一个示意图：
张家开支的3倍是（8份－240）×3.
李家开支的8倍是（5份－270）×8.
从图上可以看出
5×8－8×3＝16份，相当于
270×8－240×3＝1440（元）.
因此每份是1440÷16＝90（元）.
张家收入是90×8＝720（元），李家收入是90×5＝450（元）.
本题也可以列出比例式：
（8x－240）∶（5x－270）＝8∶3.
然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.
3. 解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8－6＝2（份）或5－3＝2（份）.因此，每份是34∶2＝17.
A数是17×8＝136，B数是17×5＝85.
答：A，B两数分别是136与85.
本题也可以用“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4. 解一：充分利用已知数据的特殊性.
4. 解：4+3＝7，5+2＝7，15－8＝7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，
新的1份＝原来1份+1
原来4份，新的5份，5－4＝1，因此
新的1份有15－1×4＝11（张）.
小明原有图画纸11×5－15＝40（张），
小强原有图画纸11×2+8＝30（张）.
答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.
解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）
4∶3＝20∶15
5∶2＝20∶8.
但现在是20∶8，因此这个比的每一份是
当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.
解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸. 把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：
从图上可以看出，3×5－4×2＝7（份）相当于图画纸15×2+8×5＝70（张）.
因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.
这几道题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.第2题的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.
5.
我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点去，问过多长时间两支蜡烛长度相等.
现在两者相关是（2－1），每小时能缩小差距，因此两者相等需要时间是（2－1）÷（小时）
答：这两支蜡烛点了3小时20分.
把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.
6. 解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.
因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51－ 3×3）÷（7×3－15）＝ 7（次）.
红球有15×7＋53＝158（只）.
白球有7×7＋3＝52（只）.
原来红球比白球多 158－52＝106（只）.
答：箱子里原有红球数比白球数多106只.
1. 甲、乙、丙三种糖果每千克售价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
2. 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是多少？
3. 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
4. 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是：
甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，
那么丙组有多少名男会员？
5. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间？
【试题答案】
一、
1. D 2. D 3. B 4. D
二、
1. 400平方厘米 2. 6.28；3.14 3. 0.054 4. 6
5. 3 6. 0.5 7. 500平方分米 8. 54 9. 23.4
10. 12 11. 4.71
三、
1. 182立方厘米
2. 32次
3. 18.84平方分米
4. 4厘米
【试题答案】
1. 解一：设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是
答：这些糖果每千克的平均价是27.5元.
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：
事实上，有稍简捷的解题思路.
解二：先求出这三种糖果所买数量之比.
不妨设，所花钱数是330，立即可求出，
所买数量之比是甲∶乙∶丙＝15∶11∶10.
平均数是（15＋11＋10）÷3＝12.
单价33元的可买10份，要买12份，单价是
下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量.
2. 解：新的分数，分子与分母之和是（10＋23＋32），而分子与分母之比2∶3.因此
3. 解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.
三人工作效率之比是
他们分别需要完成的工作量是
所需时间是：700×3＝2100分钟＝35小时 .
答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时.
这是三个数量按比例分配的典型例题.
4. 解：甲组的人数是100÷2＝50（人）.
乙、丙两组男会员人数是 56－24＝32 （人）.
答：丙组有12名男会员.
上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔的脚数”是，
5. 解一：通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.
上坡、平路、下坡的速度之比是
走完全程所用时间
答：小龙走完全程用了10小时25分.
上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法.
解二：全程长是上坡这一段长的（1＋2＋3）＝6（倍）.如果上坡用的时间是4份，全
设小龙走完全程用x小时.可列出比例式
x：＝（4＋5＋6）：24
六年级数学北师大版反比例和观察与探究同步练习
（答题时间：25分钟）
1. 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
2. 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
3. A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
4. 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
5. 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间？
6. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
【试题答案】
1. 解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4＝9份，变化后要分成5+7＝12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.
5∶4＝（5×4）∶（4×4）＝20∶16.
5∶7＝（5×3）∶（7×3）＝15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20－15＝5份.因此原来
甲得22.5÷5×20＝90（分），
乙得 22.5÷5×16＝72（分）.
答：原来甲得90分，乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.
解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.
（5x－22.5）∶（4x+22.5）＝5∶7
即 5（4x+22.5）＝7（5x－22.5）
15x＝12×22.5
x＝18.
2. 解一：我们采用“假设”方法求解.
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有
240∶x＝8∶5，x＝150（元）.
实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5－3）＝60.（元）.因此可求出
答：张家收入720元，李家收入450元.
解二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.
我们画出一个示意图：
张家开支的3倍是（8份－240）×3.
李家开支的8倍是（5份－270）×8.
从图上可以看出
5×8－8×3＝16份，相当于
270×8－240×3＝1440（元）.
因此每份是1440÷16＝90（元）.
张家收入是90×8＝720（元），李家收入是90×5＝450（元）.
本题也可以列出比例式：
（8x－240）∶（5x－270）＝8∶3.
然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.
3. 解：减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1＝6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8－6＝2（份）或5－3＝2（份）.因此，每份是34∶2＝17.
A数是17×8＝136，B数是17×5＝85.
答：A，B两数分别是136与85.
本题也可以用“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4. 解一：充分利用已知数据的特殊性.
4. 解：4+3＝7，5+2＝7，15－8＝7.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，
新的1份＝原来1份+1
原来4份，新的5份，5－4＝1，因此
新的1份有15－1×4＝11（张）.
小明原有图画纸11×5－15＝40（张），
小强原有图画纸11×2+8＝30（张）.
答：原来小明有40张，小强有30张图画纸.
解二：我们也可采用“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）
4∶3＝20∶15
5∶2＝20∶8.
但现在是20∶8，因此这个比的每一份是
当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法.
解三：设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸. 把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图：
从图上可以看出，3×5－4×2＝7（份）相当于图画纸15×2+8×5＝70（张）.
因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张.
这几道题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.第2题的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维.
5.
我们把问题改变一下：设细蜡烛长度是2，每小时点去，问过多长时间两支蜡烛长度相等.
现在两者相关是（2－1），每小时能缩小差距，因此两者相等需要时间是（2－1）÷（小时）
答：这两支蜡烛点了3小时20分.
把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.
6. 解：因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只.
因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后应剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51－ 3×3）÷（7×3－15）＝ 7（次）.
红球有15×7＋53＝158（只）.
白球有7×7＋3＝52（只）.
原来红球比白球多 158－52＝106（只）.
答：箱子里原有红球数比白球数多106只.