2019-2020苏科版八年级数学上册第四章实数单元提高测试题
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.在-4、 、0、4这四个数中，最小的数是（??? ）．
A.?4???????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?-4
2.16的平方根是（ ??）
A.?4????????????????????????????????????????B.?±4????????????????????????????????????????C.?-4???????????????????????????????????????D.?±8
3.如图，数轴上点P表示的数可能是（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
4.下列各式计算正确的是（ ??）
A.?（﹣2）3＝﹣8????????????????????????B.?＝2???????????????????????C.?﹣32＝9??????????????????????D.?＝±3
5.下列整数中，与 最接近的是（ ??）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
6.的算术平方根是（?? ?）
A.???????????????????????????????????????B.?﹣ ??????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?±
7.已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最小值是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
8.若a2=(-5)2 ， b3=(-5)3 ， 则a+b的值是（??? ）
A.?0或-10或10??????????????????????????????????B.?0或-10??????????????????????????????????C.?-10??????????????????????????????????D.?0
9.如果一个整数的平方根2a+1和3a-11，则a=（??? ）
A.?±1???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?9
10.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(??? )
A.?|a|<1<|b l????????????????????????B.?1<-a
11.若a是 的平方根，则 =（ ）
A.?﹣3??????????????????????????????B.????????????????????????????????C.?或 ???????????????????????????????D.?3或﹣3
12.若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?无法确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
13.计算： ________.
14.? 49的算术平方根是________； 的平方根是________；﹣8的立方根是________.
15.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.
16.若 ，b是3的相反数，则a+b的值为________．
17.请将2， ， 这三个数用“>”连接起来________
18.的平方根是________， =________．
19.已知一个数的平方根是 和 ,则这个数的立方根是________.
20.如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．
21.计算： 的结果是________.
22.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）
三、计算题（每小题4分，共12分）
23.计算：
（1）
（2）
24.计算
（1）
（2）
25.计算
（1）| ﹣2|﹣（ ﹣1）+ .
（2）+（﹣2）2- +| -2|﹣（ ）2
四、解答题（共8题；共34分）
26.在数轴上表示下列数（ 要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|， ，0，＋(＋2.5)，1
27.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试化简 ．
28.已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
29.若 都是实数，且 ，求 x＋3y的立方根。
30.嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1 ， R2 ， R3 ， 其行经位置如图与表所示：
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
_
A→C→D→B
第二条路径
R2
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
31.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
32.阅读理解 ∵ ，即2< <3，∴1< -1<2， ∴ -1的整数部分为1，小数部分为 -2. 解决问题： 已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.
33.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长________．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________．
2019-2020苏科版八年级数学上册第四章实数单元提高测试题
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.在-4、 、0、4这四个数中，最小的数是（??? ）．
A.?4???????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?-4
解： ，
∴在-4、 、0、4这四个数中，最小的数是-4．
故答案为：D ．
2.16的平方根是（ ??）
A.?4????????????????????????????????????????B.?±4????????????????????????????????????????C.?-4???????????????????????????????????????D.?±8
解：16的平方根为±4. 故答案为：B 3.如图，数轴上点P表示的数可能是（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
解：A、?, 不符合题意； B、?，符合题意； C、， 不符合题意； D、?，不符合题意； 故答案为：B. 4.下列各式计算正确的是（ ??）
A.?（﹣2）3＝﹣8????????????????????????B.?＝2???????????????????????C.?﹣32＝9??????????????????????D.?＝±3
解：A、（-2）3=-8，符合题意； B、?，不符合题意； C、 ﹣32＝-9，不符合题意； D、=3，不符合题意；
故答案为：A. 5.下列整数中，与 最接近的是（ ??）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
解：∵9＜ 13 ＜16，
∴3＜ ＜4，
∴与 最接近的是4，
∴与10? 最接近的是6.
故答案为：C.
6.的算术平方根是（?? ?）
A.???????????????????????????????????????B.?﹣ ??????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?±
解：=， ∵的算术平方根等于， ∴的算术平方根等于， 故答案为：C. 7.已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最小值是（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?4
解：因为a,b都是正整数，且a> ,b< ，
所以a的最小值是4，b的最大值是2
所以a-b的最小值是4-2=2
故答案为：B
8.若a2=(-5)2 ， b3=(-5)3 ， 则a+b的值是（??? ）
A.?0或-10或10??????????????????????????????????B.?0或-10??????????????????????????????????C.?-10??????????????????????????????????D.?0
解：∵a2=（-5）2=25， ∴a=±5
∵b3=（-5）3 ∴b=-5 ∴a+b=5+（-5）=0或（-5）+（-5）=-10 故答案为：B。
9.如果一个整数的平方根2a+1和3a-11，则a=（??? ）
A.?±1???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?9
解：根据题意，可得知2a+1+3a-11=0, 解得a=2.
故答案为：C.
10.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(??? )
A.?|a|<1<|b l????????????????????????B.?1<-a解：∵a＜-1 ∴|a|＞1 故答案为：A
11.若a是 的平方根，则 =（ ）
A.?﹣3??????????????????????????????B.????????????????????????????????C.?或 ???????????????????????????????D.?3或﹣3
解：∵ ，∴a=±3，∴ = ，或 = ．
12.若 是m+n+3的算术平方根， 是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????C.?0?????????????????????????????????????D.?无法确定
解：∵ 是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵ 是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴ 解得 ∴ ， ，∴B-A=-1.
二、填空题（每小题2分，共20分）
13.计算： ________.
解： 14.? 49的算术平方根是________； 的平方根是________；﹣8的立方根是________.
解：∵ ?
∴49的算术平方根是7，
∵ =4，
∴4的平方根为±2，
∵ ?
∴?8的立方根为?2
故答案为：7，±2，?2
15.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.
解：设这个数为a，由题意知，
= （a≥0），
解得a=1或0，
16.若 ，b是3的相反数，则a+b的值为________．
解：∵ ，b是3的相反数，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17.请将2， ， 这三个数用“>”连接起来________
解：∵≈2.236，=2.5， ∴ 故答案为：
18.的平方根是________， =________．
解： =6,6的平方根是± , = =5，
故答案为：± ，5.
19.已知一个数的平方根是 和 ,则这个数的立方根是________.
解：依题可得： （3a+1）+（a+11）=0， 解得：a=-3， ∴这个数为：（3a+1）2=（-9+1）2=64， ∴这个数的立方根为：=4.
故答案为：4.
20.如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．
解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，
?∴AO=1，BO=1，
∴AB= = ，
∵以A为圆心、AB长为半径画弧，
∴AP1=AB=AP2= ，
∴点P1表示的数是﹣1﹣ ，
点P2表示的数是﹣1+ ，
故答案为：﹣1﹣ ；﹣1+
21.计算： 的结果是________.
解：原式= = 。 故答案为： 。 22.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接________. （写出一个答案即可）
解：由勾股定理得： ， ．
故答案为：答案不唯一，如：AD ．
三、计算题（每小题4分，共12分）
23.计算：
（1）
（2）
（1）解：原式=3 -3-2 -1= -4 （2）解：原式=-2+3+ +1- =2
24.计算
（1）
（2）
（1）解：原式=2+3-2+(-1)=2
（2）解：原式=2 +2 -2 - =
25.计算
（1）| ﹣2|﹣（ ﹣1）+ .
（2）+（﹣2）2- +| -2|﹣（ ）2
（1）解：原式＝2﹣ ﹣ +1﹣4 ＝﹣1﹣2
（2）解：原式＝﹣3+4﹣3+2﹣ ﹣5 ＝﹣5﹣
四、解答题（共8题；共34分）
26.在数轴上表示下列数（ 要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|， ，0，＋(＋2.5)，1
解：如图，
－|－3.5|<0< <1 <＋(＋2.5)< －(－4)
27.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试化简 ．
解：由数轴上 的位置可知： ，且 ， ∴ ， 原式= = =
28.已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
解：∵a是-8的立方根， ∴a=-2， ∵=5， ∴b2=25， ∴b=±5， ∴当b=5时，a2+2b=4+2×5=14； 当b=-5时，a2+2b=4-2×5=-6． 故a2+2b的值是14或-6．
29.若 都是实数，且 ，求 x＋3y的立方根。
解：由题意可知，
解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，
故x+3y的立方根是3．
30.嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1 ， R2 ， R3 ， 其行经位置如图与表所示：
路径
编号
图例
行径位置
第一条路径
R1
_
A→C→D→B
第二条路径
R2
…
A→E→D→F→B
第三条路径
R3
▂
A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．
解：第一条路径的长度为 + + =2 + ， 第二条路径的长度为 + +1+ = + + +1， 第三条路径的长度为 + =2 + ， ∵2 + ＜2 + ＜ + + +1， ∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B
31.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形， 理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0， 解得，a=15，b=8，c=17， ∵a2+b2=225+64=289，c2=289， ∴a2+b2=c2 ， ∴△ABC是直角三角形
32.阅读理解 ∵ ，即2< <3，∴1< -1<2， ∴ -1的整数部分为1，小数部分为 -2. 解决问题： 已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.
解：∵ ，即4< <5，∴1< -3<2， ∴ -3的整数部分为1，小数部分为 -4， 即a=1，b= -4， ∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16， 16的平方根是±4， 即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.
33.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长________．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________．
（1） （2）解：∵魔方的棱长为4 ∴小立方体的棱长为2 ∴阴影部分的面积：×2×2×4=8 边长为：AB2=8 ∴AB= 答：阴影部分的面积为8，,其边长为． （3） 解：（3）∵AB=AD=，点A表示的数是-1，点D在点A的左边 ∴点D在数轴上表示的数是： 故答案为：
2019-2020苏科版八年级数学上册第四章实数单元提高测试题
班级________姓名________座号________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一．选择题（20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
填空题（20分）
13______________14_____________15_____________16_____________17_____________
18_____________19_____________20_________________21_____________22_________________
计算题（12分）
23.
（1） （2）
24.
（1） （2）
25.
（1）| ﹣2|﹣（ ﹣1）+ . （2）+（﹣2）2- +| -2|﹣（ ）2
在数轴上表示下列数（ 要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|， ，0，＋(＋2.5)，1
27.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试化简 ．
28.已知a、b是有理数且满足：a是-8的立方根，=5，求a2+2b的值.
29.若 都是实数，且 ，求 x＋3y的立方根。
30.
31.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
32.
33.如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求这个魔方的棱长________．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与－1重合，那么D在数轴上表示的数为________．
