第三章 概率的进一步认识单元测试卷A（含答案）

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北师大版九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试试卷A

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的 个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是

A. B. C. D.

2. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是

A. 从一个装有 个白球和 个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率
B. 任意写一个正整数，它能被 整除的概率
C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现 点的概率

3. 小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，上午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上午、下午都选中球类运动的概率是
A. B. C. D.

4. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A. B. C. D.

5. 在不透明的袋子中有黑棋子 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出 枚记下颜色后放回，这样连续做了 次，记录了如下的数据：

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为
A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚

6. 现有两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上都分别标上数字 ，，，，，．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 的概率是
A. B. C. D.

7. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是
A. B. C. D.

8. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是

A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一个装有 个白球和 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是 的倍数的概率

9. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是
A. B. C. D.

10. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时“参加社会调查”的概率为
A. B. C. D.

11. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出 条鱼，将它们做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从鱼塘中随机捕捞 条鱼，其中有标记的鱼有 条，请你估计鱼塘里鱼的数量大约有
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

12. 一个布袋内只装有 个黑球和 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是
A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 在一个暗箱里放有 个除颜色外其余完全相同的球，这 个球中红球只有 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推测出 大约是 ?．

14. 淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在 月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是 ?．

15. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的 个黑球、 个白球和若干个红球．每次摇匀随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 ，由此可估计袋子中约有红球 ? 个．

16. 在一个不透明的口袋中，装有 ，，， 四个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 ?．

17. 如图，随机地闭合开关 ，，，， 中的三个，能够使灯泡 ， 同时发光的概率是 ?．


18. 在一只不透明的口袋中放人红球 个，黑球 个，黄球 个，这些球除色不同外其他完全相同．搅匀后随机从中摸出一个，恰好是黄球的概率为 ，则放人口袋中的黄球总数 ?．


三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有 张相同的纸牌，它们分别标有数字 ，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是 的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．

20.（10分） 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球 只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据

（1）请你估计，当 很大时，摸到白球的频率将会接近 ?（精确到 ）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ?，摸到黑球的概率是 ?．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

21. （8分）小华和小军做摸球游戏， 袋中装有编号为 ，， 的三个小球， 袋中装有编号为 ，， 的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若 袋摸出的小球的编号与 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．

22. （8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．


23. （8分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 个，黄球有 个，蓝球有 个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．游戏规则是：两人各摸 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由．

24.（10分） “六一”期间，某公园游戏场举行“游园”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有 个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个喜羊羊玩具．已知共有 人次参加这种游戏，公园游戏场发放的喜羊羊玩具为 个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率．
（2）请你估计袋中白球接近多少个．

25. （8分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 ，，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．

答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. B
5. C
6. C
7. C
8. B
9. C 【解析】本题考查列表法求概率．将征征、舟舟两名同学参加社团的可能情况列表如下：

由上表可知征征和舟舟选择的可能情况有 种，其中征征和舟舟选到同一社团的可能情况有 种，所以概率为 ．
10. A
11. C
12. D 【解析】列表法：符合题意的情况用“”表示，不符合题意用“”表示．

所以 （两次黑）．

第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
【解析】 随机地闭合开关 ，，，， 中 的三个共有 种可能，能够使灯泡 ， 同时发光有 种可能（，， 或 ，，）．
随机地闭合开关 ，，，， 中的三个，能够使灯泡 ， 同时发光的概率是 ．
18.

第三部分
19. 不公平，根据题意列表如下：

所有等可能的情况有 种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是 的倍数的情况有：，，，，，共 种，
所以 ，，
则该游戏不公平．
20. （1）
【解析】根据题意可得当 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．
??????（2） ；
【解析】因为当 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；所以摸到白球的概率是 ；摸到黑球的概率是 ．
??????（3） 因为摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ，
所以口袋中黑、白两种颜色的球，有白球是 个，黑球是 个.
21. 列表如下

共有 种等可能结果，其中 袋中数字减去 袋中数字为偶数有 种等可能结果．
；
则小军胜的概率为 ．
，
不公平．
22. 这个游戏对双方不公平．
理由如下：画树状图为：

共有 种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为 ，两次数字之和为偶数的结果数为 ，
小明胜的概率 ，小亮胜的概率 ，而 ，
这个游戏对双方不公平．
23. 不公平，画树状图如图所示．

由上述树状图知，所有可能出现的结果共有 种．
，．
此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．
24. （1） 因为 所以参加一次这种游戏活动得到喜羊羊玩具的频率为 ．
??????（2） 因为试验次数很大，频率接近概率，所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是 ．
设袋中白球有 个，则根据题意，
得 ，解得 ．
经检验 是方程的解．
所以估计袋中白球接近 个．
25. （1） 所有可能出现的结果如图：
【解析】树状图法：
甲 乙所有可能出现的结果

从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 种，所以 ．
??????（2） 不公平．
从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为 的倍数有 种，两人抽取数字和为 的倍数有 种，
所以 ；．
因为 ，
所以甲获胜的概率大，游戏不公平．





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