第三章 概率的进一步认识单元测试卷B（含答案）

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北师大版九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试试卷B

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率．其试验次数分别为 次， 次， 次， 次，其中试验相对科学的是
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组

2. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是
A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

3. 让图6-7-1中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 的倍数或 的倍数的概率等于

A. B. C. D.

4. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是
A. B. C. D.

5. 中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从 米、 米 往返跑、 米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和 米的概率是
A. B. C. D.

6. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是
A. B. C. D.

7. 在一个不透明的盒子里有 个分别标有数字 ，， 的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出 个球不放回，再摸出 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为
A. B. C. D.

8. 一个口袋中有 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了 次，其中 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是
A. B. C. D.

10. 在一个暗箱里放有 个除颜色外其他完全相同的球，这 个球中红球只有 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推算出 大约是
A. B. C. D.

11. 从长为 ，，， 的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是
A. B. C. D.

12. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如 ，，）．任取一个两位数，这个两位数是“上升数”的概率是
A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 ?（精确到 ）．


14. 频率：在 次重复试验中，不确定事件 发生了 次，则比值 ? 称为事件 发生的频率．

15. 已知一次函数 ， 从 ， 中随机取一个值， 从 ，， 中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 ?．

16. 从 到 这 个自然数中任取两个数，两数和是 的倍数的概率是 ? .

17. 某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了 名女生和 名男生，则从这 名学生中，选取 名同时跳绳，恰好选中 男 女的概率是 ?．

18. 同时抛 枚质地均匀的正方体骰子，所得的点数之和是 的概率是 ? .


三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 个，黄球有 个，蓝球有 个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．

20. （8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有 张相同的纸牌，它们分别标有数字 ，，，．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是 的倍数，则甲胜，否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．

21. （10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 ，，，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 的纵坐标．
（1）写出点 的坐标的所有可能的结果；
（2）求点 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

22. （8分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为 和 的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判．

（1）你认为游戏公平吗?为什么?
（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方，来估算非规则图形的面积呢?”．请你设计方案'解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、计算方法）．

23. （8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔“游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有 ，，，， 五个出人口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出人口走出兔笼的机会是均等的．
规定：
①玩家只能将小兔从 ， 两个出人口放入；
②如果小兔进人笼子后选择从开始进人的出人口离开，则可获得一只价值 元的小兔玩具，否则应付费 元．
（1）小美得到小兔玩具的机会有多大?
（2）假设有 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元?

24. （10分）某县农科研究所进行某种油菜籽在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示．

（1）请将数据表补充完整；
（2）观察上表可以发现，随着试验次数的增多，油菜籽的发芽频率匹稳定于 ?
（3）你知道这种油菜籽在试验中发芽的概率吗?

25. （8分）如图①在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母 ，，，，这些球除了字母外完全相同．此外，有一面白色、另面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母 ，，，．最初，摆成如图②的样子，， 是黑色，， 是白色．

操作：①从袋中任意取一个球；
②将与取出的小球字母相同的卡片反过来；
③将取出的球放回袋中．
两次操作后观察卡片的颜色．
（如：第一次取出 ，第二次取出 ，此时卡片的颜色变成）
（1）求四张卡片变成相同颜色的概率．
（2）求四张卡片变成两黑两白并且恰好形成各自颜色的矩形的概率．

答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数来估计事件的概率．
3. C
4. B
5. D
6. B 【解析】画树状图如图所示（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A，B，C 表示），

由树状图知共有 种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为 ，
所以小波和小睿选到同一课程的概率为 ．
7. A
8. C
9. D
10. A
【解析】过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，可以估计摸到红球的概率是 ，那么解方程 可得 ，故选A
11. C
12. B
第二部分
13.
【解析】随着投篮次数的增加，投中的频率越来越接近 ，且在 附近摆动，所以投中的概率约为 ．
14.
15.
16.
17.
18.

第三部分
19. 画树状图为：

共有 种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为 ，
所以游戏者获得纪念品的概率 ．
20.
所以，，，
因为 ，
所以游戏不公平．
21. （1） 点 的坐标可能为 ，，，，，，，，．
??????（2） 列表如下：

由上表知，点 的横坐标与纵坐标之和共有 种等可能的结果，其中和为偶数的有 种，
所以点 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 ．
22. （1） 不公平．
，
即小红胜率为 ，小明胜率为 ，
游戏不公平．
??????（2） （答案不唯一，合理即可）
示例：能利用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．
设计方案：
①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来（如正方形，其面积为 ）．如图所示：
②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不做记录）；
③当掷点数充分大（如 万次）时，记录并统计结果，设掷人正方形的为 次，其中 次掷人非规则图形内；
④设非规则图形的面积为 ，用频率估计概率，
即频率 ，
故 ，
所以 ．

23. （1） 画树状图如图所示．

小美得到小兔玩具的概率 ．
??????（2） 人次玩此游戏，估计有 人次会获得玩具，花费 元，估计将有 人次要付费，估计游戏设计者可赚 （元）．
24. （1） ，，，，，，，
??????（2）
??????（3） 当试验次数很多时，事件的频率稳定于概率附近，则
25. （1） 依题意画如下树状图.

可看出，两次操作有： 种等可能的结果，其中将四张卡片变成相同颜色的有 种．
所以 ．
??????（2） 由（1）中的树状图可知，两次操作后，
．


答案
第一部分
1. A
2. C 【解析】本题考查坐标与图形变化——平移． 点 向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到点 ， 点 的横坐标为 ，纵坐标为 ． 点 的坐标为 ．
3. D 【解析】 点 在第一象限，
，，
，，
点 在第四象限．
4. A
5. B
6. B
7. C
8. D
9. D
10. C
11. B 【解析】设方格纸的边长是 厘米．
则
．
12. B
第二部分
13.
14.
15.
16.
17.
18.

第三部分
19. 连接 ，

在 中，，
在 中，，，
则 ，
故可得 为直角三角形，

20. （1） 所作图形如下所示：

??????（2） ；；
【解析】，， 的坐标分别为：，，．
21. （1） 如图所示：

??????（2） 取 为底，则 为 ， 边上高 ，
所以 ．
22. （1） ；；
??????（2） 秋千的位置，如图所示：

23. （1） 动点 在 上运动时，对应的时间为 到 秒，易得：；
故图甲中的 长是 ．
??????（2） 由（1）可得，，则：；
图乙中的 是 ．
??????（3） 由图可得：，，
则 ，又由 ，
则甲图的面积为 ，
图甲中的图形面积的 ．
??????（4） 根据题意，动点 共运动了 ，
其速度是 ，则 秒，
图乙中的 是 秒．
24. 或
25. （1） 如图即为所求.

??????（2） 点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.
如果两个点的纵坐标相同，橫坐标互为相反数，这两个关于 轴对称，即点 与点 关于 轴对称.
??????（3）




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