人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和课件（23张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和课件（23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 520.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-09 09:58:28 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第 十一章 三角形
第十一章 三角形
11.3.2 多边形的内角和
学 习 目 标
1
2
掌握多边形的内角和公式与外角和定理. (重点）
会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理. (难点）
新课导入
1.三角形内角和是多少度？
复习引入
三角形内角和是180°.
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形内角和是180°与三角形的形状无关.
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
都是360°.
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？
2.五边形、六边形的内角和又是多少？
知识讲解
★ 多边形的内角和
猜想：任意四边形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和都是360°.
验证：
方法1：如图，连接,则该四边形被分为两个三角形，
所以四边形内角和为180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，
则该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE、BE、CE、DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
结论： 四边形的内角和为360°.
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180?
1×180?=180?
2×180?=360?
3×180?=540?
4×180?=720?
······
······
······
······
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °
例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）?180=360+720，
解得n=8.
∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°.
★ 多边形的外角和
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
5
6
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？
互补
6×180°=1080°
问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
六边形外角和
=360 °.
=六个平角
－六边形内角和
=6×180°
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
5
6
结论：六边形的外角和等于360°.
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？
与边数无关
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
拓 展
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2)?180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)?180°=2× 360?.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂训练
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
C
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
A
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
D
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
5.如图所示，小华从 点出发，沿直线前进10 m 后左转24 °，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是______．
150 m
6.如图，四边形中，去掉一个60°的∠ 得到一个五边形，求∠1+ ∠2 的度数.
解法1 ：如图所示，
∵ ∠1 ＝∠∠， ∴ ∠2 ＝∠∠，
∠ ＝ 60°，
∴ ∠∠∠ ∠∠∠.
解法2 ：∵ ∠∠∠∠，∠，
∴ ∠∠∠.
又∠∠∠∠∠，
∴ ∠1+∠2 ＝ 540°-300°＝240° .
解法3 ：∵ ∠∠∠，∠，
∴ ∠∠.
∵ ∠∠1 ＝ 180°，∠∠2 ＝ 180°，
∴ ∠∠1+∠∠2 ＝ 360°，
∴ ∠1+∠2 ＝ 360°-120°＝ 240° .
7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.
同理可得∠ABP＝ ∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°? (∠EAB+∠ABC)=180°? ×230°=65°．
课堂小结
多边形的内角和
内角和公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
内角= ，外角=
正多边形
第 十一章 三角形
第十一章 三角形
11.3.2 多边形的内角和
学 习 目 标
1
2
掌握多边形的内角和公式与外角和定理. (重点）
会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理. (难点）
新课导入
1.三角形内角和是多少度？
复习引入
三角形内角和是180°.
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三角形内角和是180°与三角形的形状无关.
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
都是360°.
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？
2.五边形、六边形的内角和又是多少？
知识讲解
★ 多边形的内角和
猜想：任意四边形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和都是360°.
验证：
方法1：如图，连接,则该四边形被分为两个三角形，
所以四边形内角和为180°×2=360°.
A
B
C
D
A
B
C
D
E
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE、DE，
则该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
连接AE、BE、CE、DE，
把四边形分成四个三角形：△ABE、△ADE、△CDE、△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
P
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
结论： 四边形的内角和为360°.
你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?
A
C
D
E
B
A
B
C
D
E
F
内角和为180° ×3 = 540°.
内角和为180° ×4 = 720°.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180?
1×180?=180?
2×180?=360?
3×180?=540?
4×180?=720?
······
······
······
······
总结归纳
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °
例1 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）?180=360+720，
解得n=8.
∴多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为 1080°÷8=135°.
★ 多边形的外角和
如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
5
6
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？
互补
6×180°=1080°
问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
六边形外角和
=360 °.
=六个平角
－六边形内角和
=6×180°
A
B
C
D
E
F
1
3
2
4
5
6
结论：六边形的外角和等于360°.
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？
与边数无关
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
拓 展
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n.
∵它的内角和等于 (n－2)?180°，
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)?180°=2× 360?.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂训练
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
C
3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
A
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
D
4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．
120°
5.如图所示，小华从 点出发，沿直线前进10 m 后左转24 °，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是______．
150 m
6.如图，四边形中，去掉一个60°的∠ 得到一个五边形，求∠1+ ∠2 的度数.
解法1 ：如图所示，
∵ ∠1 ＝∠∠， ∴ ∠2 ＝∠∠，
∠ ＝ 60°，
∴ ∠∠∠ ∠∠∠.
解法2 ：∵ ∠∠∠∠，∠，
∴ ∠∠∠.
又∠∠∠∠∠，
∴ ∠1+∠2 ＝ 540°-300°＝240° .
解法3 ：∵ ∠∠∠，∠，
∴ ∠∠.
∵ ∠∠1 ＝ 180°，∠∠2 ＝ 180°，
∴ ∠∠1+∠∠2 ＝ 360°，
∴ ∠1+∠2 ＝ 360°-120°＝ 240° .
7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.
同理可得∠ABP＝ ∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°? (∠EAB+∠ABC)=180°? ×230°=65°．
课堂小结
多边形的内角和
内角和公式
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
外角和
多边形的外角和等于360°
内角= ，外角=
正多边形