高中物理鲁科版必修二 全册 测评3Word版含解析

测评(三)
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．其转速与角速度成反比，其周期与角速度成正比
B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述
C．匀速圆周运动的速度保持不变
D．做匀速圆周运动的物体，其加速度保持不变
B　[由公式ω＝2πn可知，转速和角速度成正比，由ω＝可知，其周期与角速度成反比，故A错误；运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述，所以B正确；匀速圆周运动的速度大小不变，但速度方向在变，所以C错误；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向在变，所以D错误．]
2．如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法错误的是(　　)
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为0
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
C　[因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR，而轮胎上缘的速度大小为2ωR，故选项A、B、D正确，C错误．]
3．一小球沿半径为2 m的轨道做匀速圆周运动，若周期T＝4 s，则(　　)
A．小球的线速度大小是0.5 m/s
B．经过4 s，小球的位移大小为4π m
C．经过1 s，小球的位移大小为2 m
D．若小球的速度方向改变了 rad，经过时间一定为1 s
C　[小球的周期为T＝4 s，则小球运动的线速度为v＝＝π m/s，选项A错误；经过4 s后，小球完成一个圆周运动后回到初始位置，位移为零，选项B错误；经过1 s后，小球完成个圆周，小球的位移大小为s＝R＝2 m，选项C正确；圆周运动是周期性运动，若方向改变弧度，经历的时间可能为t＝(n＋1)·＝(n＋1) s或t＝(n＋3)·＝(n＋3) s，选项D错误．]
4.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图中的(　　)
A．竖直向下a方向
B．沿切线b方向
C．水平向左c方向
D．沿绳向上d方向
B　[如图，将重力分解，沿绳子方向T－Gcos θ＝m，当在最高点时，v＝0，故T＝Gcos θ，故合力方向沿G2方向，即沿切线b方向，由牛顿第二定律知，加速度方向沿切线b方向．]
5．如图所示，一圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是(　　)
C　[橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧．由于做加速圆周运动，动能不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.]
6．在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)质量为m，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
A　[物体恰在终端被水平抛出时，物体与皮带间没有力的作用，则有mg＝m，得v＝，则n＝＝.]
7．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　)
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
D　[过山车是竖直面内杆系小球圆周运动模型的应用．人在最低点时，由向心力公式可得：F－mg＝m，即F＝mg＋m＞mg，故选项C错误，选项D正确；人在最高点，若v＞时，向心力由座位对人的压力和人的重力的合力提供，若v＝时，向心力由人的重力提供，若v＜时，人才靠保险带拉住，选项A错误；F＞0，人对座位产生压力，压力大小F＝m－mg，当v2＝2Rg时F＝mg，选项B错误．]
8．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 (　　)
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
BC　[因为皮带不打滑，两轮边缘上各点的线速度等大，各点做圆周运动的速度方向为该点切线方向，则皮带上的M、N点均沿MN方向运动，从动轮沿逆时针方向转动，A错，B对．根据线速度与角速度的关系式：v＝rω，ω＝2πn，
得n∶n2＝r2∶r1，n2＝n，C对，D错．]
9．有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是(　　)
A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出
B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动
BD　[物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动．如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确．]
10．如图所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s.g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 N
B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 N
C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
BD　[设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg－N＝m，得N＝mg－m＝6 N，故小球对杆的压力大小是6 N，A错误，B正确；小球通过最低点时N－mg＝m，得N＝mg＋m＝54 N，小球对杆的拉力大小是54 N，C错误，D正确．]
11．如图所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能(　　)
A．等于 B．大于
C．小于 D．与小车的速度v无关
AC　[设小球的质量为m，上升的高度为h.如果v较小，小车停止运动后，小球还没有脱离圆弧槽，则根据机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得h＝，选项A正确；如果v较大，小车停止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以mv2＞mgh，可得h＜，选项C正确．]
12．质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时，轻杆停止转动，则(　　)
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大
C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb
BC　[根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若ω较大，则在该平面内做圆周运动，若ω较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确．]
三、计算题(共6小题，共52分)
13．(8分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物体和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝时，细绳的拉力T1；
(2)当转盘的角速度ω2＝时，细绳的拉力T2.
[解析]　设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，解得ω0＝.
(1)因为ω1＝＜ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即T1＝0.
(2)因为ω2＝＞ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力T2，由牛顿第二定律得T2＋μmg＝mωr，解得T2＝.
[答案]　(1)T1＝0　(2)T2＝
14．(8分)如图所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
[解析]　设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2，对球1有F1－F2＝mlω2，由以上两式得F1＝3mlω2
故F1∶F2＝3∶2.
[答案]　3∶2
15．(8分)质量为103 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s.求：
(1)汽车在桥顶时对桥的压力；
(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？
[解析]　(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力．
mg－N＝m
N＝mg－m＝9 500 N
由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力
N′＝9 500 N(竖直向下)．
(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，有：mg＝m
v＝＝10 m/s.
[答案]　(1)9 500 N　竖直向下　(2)10 m/s
16．(8分)有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
[解析]　(1)72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有N＝m＝ N＝105 N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则
mgtan θ＝m
由此可得tan θ＝＝0.1.
[答案]　(1)105 N　(2)0.1
17．(10分)如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接．试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g取10 m/s2，求：
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？
[解析]　(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．
在最高点：F1＋mg＝mω2r
在低高点：F2－mg＝mω2r
F2＝3F1
联立以上方程解得ω＝＝20 rad/s.
(2)小球随试管转到最高点，当mg＞mω2r时，小球会与试管底脱离，即ω＜.
[答案]　(1)20 rad/s　(2)ω＜
18．(10分)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆孤．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大．
[解析]　(1)运动员在AB段做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有
v＝2ax ①
由牛顿第二定律有
mg－Ff＝ma ②
联立①②式，代入数据解得
Ff＝144 N． ③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有
mgh＋W＝mv－mv ④
设运动员在C点所受的支持力N，由牛顿第二定律有N－mg＝m ⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得
R＝12.5 m.
[答案]　(1)144 N　(2)12.5 m