第四章 拓展课 用牛顿运动定律解决几类典型问题 学案 Word版含解析

拓展课　用牛顿运动定律解决几类典型问题
核心要点　动力学图像问题
[要点归纳]　
1.动力学中两类常见图像及其处理方法
(1)v－t图像：可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况。
(2)F－t图像：首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况。
2.图像问题的分析方法
遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。
[试题案例]
[例1] (多选)某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为200 N，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑杆上端做完动作开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s，然后沿杆下滑，3.5 s末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的v－t图像和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.演员的体重为800 N
B.演员在最后2 s内一直处于超重状态
C.传感器显示的最小拉力为620 N
D.滑杆长7.5 m
解析　演员在滑杆上静止时传感器显示的800 N等于演员和滑杆的重力之和，所以演员体重为600 N，A错误；由v－t图像可知，1.5～3.5 s内演员向下做匀减速运动，加
速度方向向上，演员处于超重状态，B正确；演员加速下滑时滑杆所受拉力最小，此时a1＝3 m/s2，对演员由牛顿第二定律知mg－Ff1＝ma1，解得Ff1＝420 N，对滑杆由平衡条件得传感器显示的最小拉力为F1＝420 N＋200 N＝620 N，C正确；由v－t图像中图线围成的面积可得滑杆长为4.5 m，D错误。
答案　BC
解题策略
[针对训练1] 质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示。取g＝10 m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(　　)
A.0.2，6 N B.0.1，6 N
C.0.2，8 N D.0.1，8 N
解析　在6～10 s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图像的斜率表示加速度，a＝ m/s2＝－2 m/s2，解得μ＝0.2。在0～6 s内，F－μmg＝ma′，而a′＝ m/s2＝1 m/s2，解得F＝6 N，选项A正确。
答案　A
核心要点　连接体问题
[要点归纳]　
1.连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。
2.处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。
(3)整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
[试题案例]
[例2] 在建筑工地，建筑工人用两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为(重力加速度为g)(　　)
A.μF B.2μF
C.m(g＋a) D.m(g＋a)
解析　对两个水泥制品整体，根据牛顿第二定律有2Ff－4mg＝4ma，再隔离水泥制品A，又有Ff－mg－Ff BA＝ma，所以Ff BA＝m(g＋a)，选项D正确。
答案　D
方法技巧　求解有关连接体问题的技巧
(1)解决系统各部分具有相同的加速度的情况时，优先采用整体法，对于加速度不同的连接体一般采用隔离法。
(2)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力，就可以先用整体法求解出加速度，再利用隔离法分析其中某一个物体的受力，应用牛顿第二定律求解力，即先整体求解加速度，后隔离求解内力。
(3)若已知某物体的受力情况，可先隔离该物体，分析求出它的加速度，再以整体为研究对象，分析求解整体所受的外力。
[针对训练2] 如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且
M＞m，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(　　)
A.g B.g
C.g D.上述均不对
解析　由甲图可知，物块m匀速运动，故T＝mg，
物块M匀速运动，故T＝μMg。联立解得：μ＝。
乙图中，对M有：Mg－T′＝Ma
对m有：T′－μmg＝ma
联立解得：a＝g，故C正确。
答案　C
核心要点　传送带问题
[要点归纳]　
传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的运用，主要有以下两类：
类型
图示
滑块运动情况
水
平
传
送
带
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速
(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；
(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端；
(2)传送带较长时，滑块先向左运动，减速到零后再向右运动，再回到右端
倾
斜
传
送带
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速；
(3)可能先以a1加速后再以a2加速
温馨提示　滑块与传送带等速的时刻，即v物＝v传时，是相对运动方向及摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。
[试题案例]
[例3] 如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体从离传送带左端很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10 m/s2)
解析　对物体，根据题意得：a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s。
因此共需时间t＝t1＋t2＝3 s
答案　3 s
温馨提示　解决水平传送带(匀速运动)应注意的问题
(1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度，则该物体一直做匀加速直线运动。
(2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同，则物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。
[针对训练3] 如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是 (　　)
A.物块下滑的速度不变
B.物块开始在传送带上加速到2v0后匀速
C.物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动
D.物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上
解析　在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项C正确。
答案　C

1.(动力学图像)雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图所示的图像可以正确反映出雨滴下落运动情况的是 (　　)
解析　对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma。雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确。
答案　C
2.(连接体问题)如图所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则F1与F2的最大值分别为 (　　)
A.10 N　15 N B.15 N　6 N
C.12 N　10 N D.15 N　10 N
解析　用水平外力F1向左拉m1，对m1有F1－FT＝m1a1，对m2有FT＝m2a1，解得F1最大值为15 N；用水平外力F2向右拉m2，对m2有：F2－FT＝m2a2，对m1有FT＝m1a2，解得F2最大值为10 N，选项A、B、C错误，D正确。
答案　D
3.(传送带问题)如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　)
A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B.木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C.传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
解析　刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以A错误；木炭包与传送带共速所用时间t＝，木炭包的位移x1＝t＝，传送带运动的位移x2＝vt＝，径迹长L＝x2－x1＝，由此可知选项D正确，B、C错误。
答案　D
基础过关
1.(多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度—时间图像如图所示，则(　　)
A.上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B.上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C.物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D.物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
解析　上升、下降过程中加速度大小分别为a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确。
答案　AD
2.质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b分别表示物体受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图像，则拉力与摩擦力之比为(　　)
A.9∶8 　B.3∶2 C.2∶1 　D.4∶3
解析　由v－t图像知，图线a为受水平拉力和摩擦力的作用，加速度大小a1＝0.75 m/s2。图线b为仅受摩擦力的作用，加速度大小a2＝1.5 m/s2; 由牛顿第二定律列方程F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得＝。
答案　B
3.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。在用水平推力F向右推m1时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则(　　)
A.FN＝F B.FN＝F
C.FN＝F D.FN＝F
解析　当用F向右推m1时，对m1和m2整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对m2有FN＝m2a＝F；因m1＝2m2，得FN＝。故选项C正确。
答案　C
4.如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2，则在两个物块运动过程中轻线的张力F3为(　　)
A.F1－F2 B.(F1－F2)
C.F1 D.
解析　将m1、m2看作整体，设两物块一起运动的加速度为a。
由牛顿第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a①
对质量为m1的物块隔离分析，根据牛顿第二定律有
F1－F3＝m1a②
由①②两式得F3＝，选项D正确。
答案　D
5.(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中(　　)
A.小煤块从A运动到B的时间是 s
B.小煤块从A运动到B的时间是2.25 s
C.划痕长度是4 m
D.划痕长度是0.5 m
解析　小煤块刚放上传送带时，加速度a＝μg＝4 m/s2，由v0＝at1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t1＝＝0.5 s，此时小煤块运动的位移x1＝t1＝0.5 m，而传送带的位移为x2＝v0t1＝1 m，故小煤块在传送带上的划痕长度为l＝x2－x1＝0.5 m，选项D正确，C错误；之后小煤块匀速运动，其位移为x－x1＝3.5 m，故匀速运动的时间t2＝＝1.75 s，故小煤块从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2.25 s，选项A错误，B正确。
答案　BD
6.为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面的倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)求撤去推力F后，物体还能上升的距离(斜面足够长)。
解析　(1)0～2 s内，物体沿斜面向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F1－mgsin α－μmgcos α＝ma1，
a1＝＝0.5 m/s2，
2 s后，物体匀速运动，F2－mgsin α－μmgcos α＝0，
代入数据解得m＝3 kg，μ＝。
(2)撤去推力F后，有－μmgcos α－mgsin α＝ma3，
解得a3＝－ m/s2，x3＝＝0.075 m。
答案　(1)　(2)0.075 m
能力提升
7.(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项正确的是(　　)
解析　物体在传送带上先做匀加速运动，当达到共同速度后再做匀速运动，故A、B正确。
答案　AB
8.如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是(　　)
A.L2＜L1
B.L2＞L1
C.L2＝L1
D.由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系
解析　A、B在粗糙水平面上运动时，利用整体法和隔离法进行研究，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，则a＝－μg；对物体B，根据牛顿第二定律得：kx－μmBg＝mBa，解得：x＝，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以L2＝L1，即选项C正确。
答案　C
9.如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为(　　)
A.F1 B.F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
解析　将物体1、2看作一个整体，其所受合力为
F合＝F1－F2，设物体1、2的质量均为m，
由牛顿第二定律得
F1－F2＝2ma，所以a＝。
以物体2为研究对象，受力情况如图所示。
由牛顿第二定律得F12－F2＝ma，
所以F12＝F2＋ma＝，
故选项C正确。
答案　C
10.如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(g取
10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s的速度逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。
解析　(1)根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2，且v－v＝2ax，故vB＝2 m/s。
(2)能。 当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度就不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。
(3)工件速度达到13 m/s所用时间为t1＝＝0.5 s，运动的位移为x1＝vAt1＋
at＝5.75 m＜8 m，则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。
匀速运动的位移x2＝x－x1＝2.25 m，t2＝≈0.17 s，
t＝t1＋t2＝0.67 s。
答案　(1)2 m/s　(2)能，2 m/s　(3)13 m/s　0.67 s