第四章 一元一次方程
1 等式与方程
第1课时 一元一次方程
自主预习
方程:含有未知数的_____________,叫做方程。
一元一次方程:只含有________个未知数(元),未知数的次数都是_________,等号两边都是_____________的方程,叫做一元一次方程。
方程的解:使方程中等号左右两边_____________的未知数的值。
课堂巩固
知识点1:方程
1.下列各式中( )是方程。
A.x-6 B.3×6=18 C.x-6=3 D.20÷5=4
2.在①2+1=3,②4+x=1,③y2-2y=3x,④x2-2x+1中,方程有____________(填序号)。
知识点2:一元一次方程
3.下列四个方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2-1=0 B.x+y=1 C.12-7=5 D.x=0
4.下列方程:①,②,③,④,⑤。其中一元一次方程的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
5.若是关于x的一元一次方程,则k=__________。
知识点3:方程的解
6.下列方程,以-2为解的方程是( )
A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3 C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1
7.下列说法中,正确的是( )
A.x=-1是方程4x+3=0的解 B.m=-1是方程9m+4m=13的解
C.x=1是方程3x-2=3的解 D.x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
8.方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a等于( )
A.-8 B.0 C.2 D.8
9.已知x=1是方程x+2m=7的解,则m=__________。
10.若方程ax=5+3x的解为x=5,求a的值。
课后提升
1.下列式子是方程的是( )
A.2+3-x B.3+x>5 C.3-y=1 D.以上都不是
2.下列方程:①;②;③;④;⑤;⑥。其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.某市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5 m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m栽1棵,则树苗正好用完。设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是( )
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
4.已知是关于x的一元一次方程,则a_____________,m=____________。
5.已知三个数-4,0,4。其中是方程的解的是____________。
6.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元。设每人向旅行社缴纳x元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食。根据题意,列出方程为____________________。
7.请你判断下列给出的x的值中,哪些是方程2x+1=7-x的解?
(1)x=1;(2)x=2;(3)x=-2.
8.若是关于x的一元一次方程。
(1)求x的值,并写出这个方程;
(2)判断x=1,x=2.5是否是方程的解。
9.A种铅笔每支0.3元,B种铅笔每支0.5元,用4元钱买了两种笔共10支,还剩0.2元。
(1)设适当未知数,列方程。
(2)填写下表:
x(支)
1
2
3
4
5
6
7
8
两种笔的钱
(3)从表中可知x=___________是所列方程的解。
以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圆圈(1)中,属于一次方程的序号填入圆圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分。
①;②;③;④;⑤;⑥。
创新探究
11.已知方程是关于x的一元一次方程,求a的值。
参考答案及解析
自主预习
1.等式 2.一 1 整式 3.相等
课堂巩固
1.C 2.②③ 3.D 4.D 5.1 6.D 7.D 8.D 9.3
10.解:将x=5代入方程,得5a=20,解得a=4.
课后提升
1.C 2.B
3.A 解析:方式1的总间隔数为(x+21-1),公路长为5(x+21-1);方式2的总间隔数位(x-1),公路长为6(x-1),根据题意列出方程为5(x+21-1)=6(x-1)。
4.≠0 2 5.x=4 6.20000-3x=5000
7.解:(1)把x=1代入方程的左边和右边,得左边=2×1+1=3,右边=7-1=6,因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解。
(2)把x=2代入方程的左边和右边,得左边=2×2+1=5,右边=7-2=5,因为左边=右边,所以x=2是方程的解。
(3)把x=-2代入方程的左边和右边,得左边=2×(-2)+1=-3,右边=7-(-2)=9,因为左边≠右边,所以x=-2不是方程的解。
8.解:(1)因为是一元一次方程,所以且。解得。
此时方程为。
(2)当时,方程的左边=-2×1+5=3,右边=0,左边≠右边,所以x=1不是原方程的解。
当x=2.5时,方程的左边=-2×2.5+5=0,右边=0,左边=右边,所以x=2.5是原方程的解。
9.解:(1)设买A种笔x支,则买B种笔(10-x)支,所以0.3x+0.5(10-x)=4-0.2.
(2)
x(支)
1
2
3
4
5
6
7
8
两种笔的钱
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
因为两种笔共用3.8元,所以x=6是所列方程的解。故填6.
10.
② ① ③⑤
(1) (2)
创新探究
11.解:由题意得:,且,解得。