4.1.1 一元一次方程学案
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第四章 一元一次方程
1 等式与方程
第1课时 一元一次方程
自主预习
方程：含有未知数的_____________，叫做方程。
一元一次方程：只含有________个未知数（元），未知数的次数都是_________，等号两边都是_____________的方程，叫做一元一次方程。
方程的解：使方程中等号左右两边_____________的未知数的值。
课堂巩固
知识点1：方程
1.下列各式中（ ）是方程。
A.x-6 B.3×6=18 C.x-6=3 D.20÷5=4
2.在①2+1=3，②4+x=1，③y2-2y=3x，④x2-2x+1中，方程有____________（填序号）。
知识点2：一元一次方程
3.下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2-1=0 B.x+y=1 C.12-7=5 D.x=0
4.下列方程：①，②，③，④，⑤。其中一元一次方程的个数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
5.若是关于x的一元一次方程，则k=__________。
知识点3：方程的解
6.下列方程，以-2为解的方程是（ ）
A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3 C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1
7.下列说法中，正确的是（ ）
A.x=-1是方程4x+3=0的解 B.m=-1是方程9m+4m=13的解
C.x=1是方程3x-2=3的解 D.x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解
8.方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ ）
A.-8 B.0 C.2 D.8
9.已知x=1是方程x+2m=7的解，则m=__________。
10.若方程ax=5+3x的解为x=5，求a的值。
课后提升
1.下列式子是方程的是（ ）
A.2+3-x B.3+x>5 C.3-y=1 D.以上都不是
2.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥。其中一元一次方程的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完。设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
4.已知是关于x的一元一次方程，则a_____________，m=____________。
5.已知三个数-4，0，4。其中是方程的解的是____________。
6.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元。设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食。根据题意，列出方程为____________________。
7.请你判断下列给出的x的值中，哪些是方程2x+1=7-x的解？
（1）x=1；（2）x=2；（3）x=-2.
8.若是关于x的一元一次方程。
（1）求x的值，并写出这个方程；
（2）判断x=1，x=2.5是否是方程的解。
9.A种铅笔每支0.3元，B种铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种笔共10支，还剩0.2元。
（1）设适当未知数，列方程。
（2）填写下表：
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
两种笔的钱
（3）从表中可知x=___________是所列方程的解。
以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分。
①；②；③；④；⑤；⑥。
创新探究
11.已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。
参考答案及解析
自主预习
1.等式 2.一 1 整式 3.相等
课堂巩固
1.C 2.②③ 3.D 4.D 5.1 6.D 7.D 8.D 9.3
10.解：将x=5代入方程，得5a=20，解得a=4.
课后提升
1.C 2.B
3.A 解析：方式1的总间隔数为(x+21-1)，公路长为5(x+21-1)；方式2的总间隔数位(x-1)，公路长为6(x-1)，根据题意列出方程为5(x+21-1)=6(x-1)。
4.≠0 2 5.x=4 6.20000-3x=5000
7.解：（1）把x=1代入方程的左边和右边，得左边=2×1+1=3，右边=7-1=6，因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解。
（2）把x=2代入方程的左边和右边，得左边=2×2+1=5，右边=7-2=5，因为左边=右边，所以x=2是方程的解。
（3）把x=-2代入方程的左边和右边，得左边=2×(-2)+1=-3，右边=7-(-2)=9，因为左边≠右边，所以x=-2不是方程的解。
8.解：（1）因为是一元一次方程，所以且。解得。
此时方程为。
（2）当时，方程的左边=-2×1+5=3，右边=0，左边≠右边，所以x=1不是原方程的解。
当x=2.5时，方程的左边=-2×2.5+5=0，右边=0，左边=右边，所以x=2.5是原方程的解。
9.解：（1）设买A种笔x支，则买B种笔(10-x)支，所以0.3x+0.5(10-x)=4-0.2.
（2）
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
两种笔的钱
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
因为两种笔共用3.8元，所以x=6是所列方程的解。故填6.
10.
② ① ③⑤
（1） （2）
创新探究
11.解：由题意得：，且，解得。
1 等式与方程
第1课时 一元一次方程
自主预习
方程：含有未知数的_____________，叫做方程。
一元一次方程：只含有________个未知数（元），未知数的次数都是_________，等号两边都是_____________的方程，叫做一元一次方程。
方程的解：使方程中等号左右两边_____________的未知数的值。
课堂巩固
知识点1：方程
1.下列各式中（ ）是方程。
A.x-6 B.3×6=18 C.x-6=3 D.20÷5=4
2.在①2+1=3，②4+x=1，③y2-2y=3x，④x2-2x+1中，方程有____________（填序号）。
知识点2：一元一次方程
3.下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2-1=0 B.x+y=1 C.12-7=5 D.x=0
4.下列方程：①，②，③，④，⑤。其中一元一次方程的个数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
5.若是关于x的一元一次方程，则k=__________。
知识点3：方程的解
6.下列方程，以-2为解的方程是（ ）
A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3 C.5x-3=6x-2 D.3x+1=2x-1
7.下列说法中，正确的是（ ）
A.x=-1是方程4x+3=0的解 B.m=-1是方程9m+4m=13的解
C.x=1是方程3x-2=3的解 D.x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解
8.方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ ）
A.-8 B.0 C.2 D.8
9.已知x=1是方程x+2m=7的解，则m=__________。
10.若方程ax=5+3x的解为x=5，求a的值。
课后提升
1.下列式子是方程的是（ ）
A.2+3-x B.3+x>5 C.3-y=1 D.以上都不是
2.下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥。其中一元一次方程的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完。设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x
4.已知是关于x的一元一次方程，则a_____________，m=____________。
5.已知三个数-4，0，4。其中是方程的解的是____________。
6.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元。设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食。根据题意，列出方程为____________________。
7.请你判断下列给出的x的值中，哪些是方程2x+1=7-x的解？
（1）x=1；（2）x=2；（3）x=-2.
8.若是关于x的一元一次方程。
（1）求x的值，并写出这个方程；
（2）判断x=1，x=2.5是否是方程的解。
9.A种铅笔每支0.3元，B种铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种笔共10支，还剩0.2元。
（1）设适当未知数，列方程。
（2）填写下表：
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
两种笔的钱
（3）从表中可知x=___________是所列方程的解。
以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分。
①；②；③；④；⑤；⑥。
创新探究
11.已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。
参考答案及解析
自主预习
1.等式 2.一 1 整式 3.相等
课堂巩固
1.C 2.②③ 3.D 4.D 5.1 6.D 7.D 8.D 9.3
10.解：将x=5代入方程，得5a=20，解得a=4.
课后提升
1.C 2.B
3.A 解析：方式1的总间隔数为(x+21-1)，公路长为5(x+21-1)；方式2的总间隔数位(x-1)，公路长为6(x-1)，根据题意列出方程为5(x+21-1)=6(x-1)。
4.≠0 2 5.x=4 6.20000-3x=5000
7.解：（1）把x=1代入方程的左边和右边，得左边=2×1+1=3，右边=7-1=6，因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解。
（2）把x=2代入方程的左边和右边，得左边=2×2+1=5，右边=7-2=5，因为左边=右边，所以x=2是方程的解。
（3）把x=-2代入方程的左边和右边，得左边=2×(-2)+1=-3，右边=7-(-2)=9，因为左边≠右边，所以x=-2不是方程的解。
8.解：（1）因为是一元一次方程，所以且。解得。
此时方程为。
（2）当时，方程的左边=-2×1+5=3，右边=0，左边≠右边，所以x=1不是原方程的解。
当x=2.5时，方程的左边=-2×2.5+5=0，右边=0，左边=右边，所以x=2.5是原方程的解。
9.解：（1）设买A种笔x支，则买B种笔(10-x)支，所以0.3x+0.5(10-x)=4-0.2.
（2）
x（支）
1
2
3
4
5
6
7
8
两种笔的钱
4.8
4.6
4.4
4.2
4
3.8
3.6
3.4
因为两种笔共用3.8元，所以x=6是所列方程的解。故填6.
10.
② ① ③⑤
（1） （2）
创新探究
11.解：由题意得：，且，解得。