人教版高中数学必修五知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第01章 解三角形章末检测
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修五知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第01章 解三角形章末检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 619.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-10 12:26:40 | ||
图片预览
文档简介
第一章 解三角形
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，若，则与的大小关系为
A． B．
C． D．不能确定
2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则
A． B．
C． D．
3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则
A． B．
C． D．
4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则
A． B．
C． D．
5．某观察站与两灯塔，的距离分别为km和km，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为
A． km B． km
C． km D． km
6．在中，角，，的对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为
A． B．
C． D．
8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
9．在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是
A． B．
C． D．
10．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角与角的关系为
A． B．
C．且 D．或
11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则
A． B．
C． D．
12．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．已知在中，，，，则____________．
14．设的面积为，角，，的对边分别为，，．若，则取最大值时，____________．
15．已知在中，，，，若有两解，则正数的取值范围为____________．
16．某人用无人机测量某河流的宽度，无人机在处测得正前方河流的两岸点、点的俯角分别为、，此时无人机的高度是60米，则河流的宽度____________米．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求的值，并判定的形状；
（2）求的面积．
19．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角；
（2）若，，求，的值．
20．在中，角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
21．如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
22．如图1，在路边竖直安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．
（1）设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱的长；
（2）设米，若灯罩截面的两条母线所在直线中的一条恰好经过点，另一条与地面的交点为，如图2，求的值及该路灯照在路面上的宽度的长．
图1 图2
参考答案
1．【答案】A
【解析】因为在中，，所以由正弦定理可得，根据大边对大角，可得，故选A．
2．【答案】A
【解析】因为，，由正弦定理可得，所以，则．故选A．
4．【答案】D
【解析】依题意，解得，
由余弦定理可得．故选D．
5．【答案】D
【解析】依题意，作出示意图（图略），因为，km，km，所以由余弦定理可得 km，故选D．
6．【答案】B
【解析】对于选项B，因为，，，由正弦定理得，所以，，，故C有两解，故选B．
7．【答案】C
【解析】由题可得，解得，由余弦定理可得，解得，设的外接圆半径为，则，故的外接圆直径为，故选C．
8．【答案】A
【解析】由可知角所对的边最大，为，因为，所以，所以=，所以为锐角三角形，故选A．
10．【答案】D
【解析】因为，所以由正弦定理，得，即，即，所以，所以或，即或．故选D．
11．【答案】D
【解析】因为，所以由正弦定理可得，
则，又，所以，
即，因为，所以，，所以，即，故．故选D．
12．【答案】A
【解析】因为，所以，
由正弦定理可得，即，
所以，因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，即，
故选A．
13．【答案】
【解析】在中，因为，，，所以，且
，所以．
14．【答案】
【解析】由及余弦定理，可得，即，所以，故，当且仅当时取等号，此时．
16．【答案】
【解析】如图所示，易得米，，
，
在中，（米），
在中，，米，所以（米），
所以（米），
所以河流的宽度等于米．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】因为，所以由正弦定理可得，
因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．
（2）由（1）知，
所以由余弦定理可得．
18．【答案】（1），为等腰三角形；（2）．
【解析】（1）在中，因为，，，
所以由余弦定理可得，所以，
又，，所以为等腰三角形．
（2）因为，所以，所以．
19．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由及正弦定理，可得．
在中，，所以，所以．
又，所以．
（2）由及正弦定理，可得 ①，
由余弦定理，可得，
即 ②，联立①②，解得，．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
解得或（舍去），所以，
又，所以．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
在中，由余弦定理可得，
即，所以，解得（负值舍去）．
（2）在中，由正弦定理可得，
所以，所以，
因为点在边上，所以，
而，所以为钝角，所以，
故．
22．【答案】（1）米；（2）米．
【解析】（1）如图，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．
因为，，，
所以，，
所以，，
又，，所以，
因为，所以，
解得，故灯柱的长为米．
（2）在中，由余弦定理得，所以，
在中，由正弦定理得，即，
解得，所以．
故，，
所以，
在中，由正弦定理得，
故米．
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中，若，则与的大小关系为
A． B．
C． D．不能确定
2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则
A． B．
C． D．
3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则
A． B．
C． D．
4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则
A． B．
C． D．
5．某观察站与两灯塔，的距离分别为km和km，测得灯塔在观察站北偏西，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔，间的距离为
A． km B． km
C． km D． km
6．在中，角，，的对边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为
A． B．
C． D．
8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
9．在中，角，，的对边分别为，，，已知∶∶∶∶，那么这个三角形最大角的度数是
A． B．
C． D．
10．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角与角的关系为
A． B．
C．且 D．或
11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则
A． B．
C． D．
12．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．已知在中，，，，则____________．
14．设的面积为，角，，的对边分别为，，．若，则取最大值时，____________．
15．已知在中，，，，若有两解，则正数的取值范围为____________．
16．某人用无人机测量某河流的宽度，无人机在处测得正前方河流的两岸点、点的俯角分别为、，此时无人机的高度是60米，则河流的宽度____________米．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值．
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求的值，并判定的形状；
（2）求的面积．
19．在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角；
（2）若，，求，的值．
20．在中，角，，的对边分别为，，，已知，．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
21．如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
22．如图1，在路边竖直安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．
（1）设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱的长；
（2）设米，若灯罩截面的两条母线所在直线中的一条恰好经过点，另一条与地面的交点为，如图2，求的值及该路灯照在路面上的宽度的长．
图1 图2
参考答案
1．【答案】A
【解析】因为在中，，所以由正弦定理可得，根据大边对大角，可得，故选A．
2．【答案】A
【解析】因为，，由正弦定理可得，所以，则．故选A．
4．【答案】D
【解析】依题意，解得，
由余弦定理可得．故选D．
5．【答案】D
【解析】依题意，作出示意图（图略），因为，km，km，所以由余弦定理可得 km，故选D．
6．【答案】B
【解析】对于选项B，因为，，，由正弦定理得，所以，，，故C有两解，故选B．
7．【答案】C
【解析】由题可得，解得，由余弦定理可得，解得，设的外接圆半径为，则，故的外接圆直径为，故选C．
8．【答案】A
【解析】由可知角所对的边最大，为，因为，所以，所以=，所以为锐角三角形，故选A．
10．【答案】D
【解析】因为，所以由正弦定理，得，即，即，所以，所以或，即或．故选D．
11．【答案】D
【解析】因为，所以由正弦定理可得，
则，又，所以，
即，因为，所以，，所以，即，故．故选D．
12．【答案】A
【解析】因为，所以，
由正弦定理可得，即，
所以，因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，即，
故选A．
13．【答案】
【解析】在中，因为，，，所以，且
，所以．
14．【答案】
【解析】由及余弦定理，可得，即，所以，故，当且仅当时取等号，此时．
16．【答案】
【解析】如图所示，易得米，，
，
在中，（米），
在中，，米，所以（米），
所以（米），
所以河流的宽度等于米．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】因为，所以由正弦定理可得，
因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．
（2）由（1）知，
所以由余弦定理可得．
18．【答案】（1），为等腰三角形；（2）．
【解析】（1）在中，因为，，，
所以由余弦定理可得，所以，
又，，所以为等腰三角形．
（2）因为，所以，所以．
19．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由及正弦定理，可得．
在中，，所以，所以．
又，所以．
（2）由及正弦定理，可得 ①，
由余弦定理，可得，
即 ②，联立①②，解得，．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
解得或（舍去），所以，
又，所以．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
在中，由余弦定理可得，
即，所以，解得（负值舍去）．
（2）在中，由正弦定理可得，
所以，所以，
因为点在边上，所以，
而，所以为钝角，所以，
故．
22．【答案】（1）米；（2）米．
【解析】（1）如图，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．
因为，，，
所以，，
所以，，
又，，所以，
因为，所以，
解得，故灯柱的长为米．
（2）在中，由余弦定理得，所以，
在中，由正弦定理得，即，
解得，所以．
故，，
所以，
在中，由正弦定理得，
故米．