人教版高中数学必修五知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第02章 数 列章末检测
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学必修五知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：第02章 数 列章末检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 506.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-10 12:26:19 | ||
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文档简介
第二章 数 列
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列是等差数列，若，，则公差
A． B．
C． D．
2．在等比数列中，若，，则数列的前项和
A． B．
C． D．
3．设等差数列的前项和为，若，，则
A． B．
C． D．
4．设等比数列的前项和为，若，，则
A．或 B．或
C． D．或
5．设等差数列和的前n项和分别为，，若对任意的，都有，则
A． B．
C． D．
6．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则
A． B．
C． D．
7．已知数列是各项均为正数的等比数列，，设其前项和为，若，，成等差数列，则
A． B．
C． D．
8．已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时
A． B．
C． D．
9．在等差数列中，已知，且，则数列的前项和
A． B．
C． D．
10．在等差数列中，已知，，则数列的前项和
A． B．
C． D．
11．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数为
①数列是等差数列；②数列是等比数列；③；④．
A．0 B．1
C．2 D．3
12．已知数列满足，，则使成立的最大正整数的值为
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．在等差数列中，已知，，则________________．
14．已知数列的前项和，则数列的通项公式________________．
15．设等差数列的前项和为．若，，则正整数________________．
16．用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．若数列满足，，且，则称数列为M数列．小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由可得，所以，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明．
（1）；
（2）．
18．已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，，．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且，求．
20．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
21．已知等比数列的前项和，等差数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
22．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．
（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】D
【解析】由，可得，解得，故选D．
2．【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，即，所以，故选C．
4．【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，即，解得或，所以或，所以或，故选B．
5．【答案】B
【解析】由题可得，故选B．
6．【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，即，因为，所以，解得，则．故选C．
7．【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，所以，又，所以．设等比数列的公比为，则，解得或（舍去），所以．故选A．
8．【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
又，所以，所以，
所以，，故等差数列的前4项的和最大，即最大，故．故选C．
9．【答案】D
【解析】因为，所以，又，所以，
故，故选D．
10．【答案】C
【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，又，所以，所以，所以，因此数列的前项和，故选C．
12．【答案】C
【解析】因为，，所以，，，，……故数列是周期为的周期数列，且每个周期内的三个数的和为，所以当时，，
故，，
，故使成立的最大正整数的值为，故选C．
13．【答案】
【解析】因为，所以，，又，所以公差，
所以．
14．【答案】
【解析】由题可得；当时，，
当时，上式也成立，所以．
15．【答案】
【解析】因为是等差数列，所以，解得．
16．【答案】
【解析】因为，所以，即；
所以；
因为，，所以数列单调递增，所以，所以，
所以，所以．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）由，可得，
所以
．
（2）由（1）得，所以，
所以
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设数列的公差为d，
由，，可得，解得，
所以．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为．
（1）因为，，所以，．
由，可得 ①，
由，可得 ②，
联立①②，解得（舍去）或，
所以，故数列的通项公式为．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为点在抛物线上，所以，
当时，，所以，
当时，，也符合上式；
所以．
设等比数列的公比为，
因为，，所以，
又数列的各项均为正数，所以，，所以．
（2）由（1）可得，，
所以，
利用分组求和法可得．
21．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）当时，；
当时，，
综上可得．
设数列的公差为，由题意可得，
解得，，故．
（2）由（1）可得，
所以 ①，
②，
①－②得，，
所以．
22．【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最小值为．
【解析】（1）因为数列为等差数列，，所以，
又，所以，是方程的两个根，
由解得，，
设等差数列的公差为，由题意可得，所以，
所以，，所以，解得，
所以，故数列的通项公式为．
（2）由（1）知，，所以，
所以，，，
因为数列是等差数列，所以，即，
即，解得（舍去），
当时，，易知数列是等差数列，满足题意．
故非零常数的值为．
章末检测
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列是等差数列，若，，则公差
A． B．
C． D．
2．在等比数列中，若，，则数列的前项和
A． B．
C． D．
3．设等差数列的前项和为，若，，则
A． B．
C． D．
4．设等比数列的前项和为，若，，则
A．或 B．或
C． D．或
5．设等差数列和的前n项和分别为，，若对任意的，都有，则
A． B．
C． D．
6．已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则
A． B．
C． D．
7．已知数列是各项均为正数的等比数列，，设其前项和为，若，，成等差数列，则
A． B．
C． D．
8．已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时
A． B．
C． D．
9．在等差数列中，已知，且，则数列的前项和
A． B．
C． D．
10．在等差数列中，已知，，则数列的前项和
A． B．
C． D．
11．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数为
①数列是等差数列；②数列是等比数列；③；④．
A．0 B．1
C．2 D．3
12．已知数列满足，，则使成立的最大正整数的值为
A． B．
C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
13．在等差数列中，已知，，则________________．
14．已知数列的前项和，则数列的通项公式________________．
15．设等差数列的前项和为．若，，则正整数________________．
16．用表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则________________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．若数列满足，，且，则称数列为M数列．小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由可得，所以，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明．
（1）；
（2）．
18．已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，，．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，且，求．
20．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
21．已知等比数列的前项和，等差数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
22．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．
（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】D
【解析】由，可得，解得，故选D．
2．【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，即，所以，故选C．
4．【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，因为，，所以，即，解得或，所以或，所以或，故选B．
5．【答案】B
【解析】由题可得，故选B．
6．【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，即，因为，所以，解得，则．故选C．
7．【答案】A
【解析】因为，，成等差数列，所以，又，所以．设等比数列的公比为，则，解得或（舍去），所以．故选A．
8．【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
又，所以，所以，
所以，，故等差数列的前4项的和最大，即最大，故．故选C．
9．【答案】D
【解析】因为，所以，又，所以，
故，故选D．
10．【答案】C
【解析】设数列的公差为，因为，所以，即，又，所以，所以，所以，因此数列的前项和，故选C．
12．【答案】C
【解析】因为，，所以，，，，……故数列是周期为的周期数列，且每个周期内的三个数的和为，所以当时，，
故，，
，故使成立的最大正整数的值为，故选C．
13．【答案】
【解析】因为，所以，，又，所以公差，
所以．
14．【答案】
【解析】由题可得；当时，，
当时，上式也成立，所以．
15．【答案】
【解析】因为是等差数列，所以，解得．
16．【答案】
【解析】因为，所以，即；
所以；
因为，，所以数列单调递增，所以，所以，
所以，所以．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）由，可得，
所以
．
（2）由（1）得，所以，
所以
．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设数列的公差为d，
由，，可得，解得，
所以．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为．
（1）因为，，所以，．
由，可得 ①，
由，可得 ②，
联立①②，解得（舍去）或，
所以，故数列的通项公式为．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为点在抛物线上，所以，
当时，，所以，
当时，，也符合上式；
所以．
设等比数列的公比为，
因为，，所以，
又数列的各项均为正数，所以，，所以．
（2）由（1）可得，，
所以，
利用分组求和法可得．
21．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）当时，；
当时，，
综上可得．
设数列的公差为，由题意可得，
解得，，故．
（2）由（1）可得，
所以 ①，
②，
①－②得，，
所以．
22．【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最小值为．
【解析】（1）因为数列为等差数列，，所以，
又，所以，是方程的两个根，
由解得，，
设等差数列的公差为，由题意可得，所以，
所以，，所以，解得，
所以，故数列的通项公式为．
（2）由（1）知，，所以，
所以，，，
因为数列是等差数列，所以，即，
即，解得（舍去），
当时，，易知数列是等差数列，满足题意．
故非零常数的值为．