数学高中人教A版必修3学案：第一章本章小结
文档属性
| 名称 | 数学高中人教A版必修3学案：第一章本章小结 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 336.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-11 15:12:03 | ||
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文档简介
第一章 算法初步
本章小结
学习目标
1.明确算法的含义,掌握算法的三种基本结构——顺序、条件和循环,以及基本的算法语句.
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.
合作学习
一、知识梳理
(一)算法的定义及特征
1.算法的概念:在数学中,通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特征:?
(二)程序框图中各种图形符号的含义及功能
图形符号
名称
功能
/
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
/
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
/
处理框(执行框)
赋值、计算
/
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”
/
流程线
连接程序框
/
连接点
连接程序框图的两部分
(三)三种基本逻辑结构
1.顺序结构
2.条件结构
3.循环结构
直到型:
当型:
(四)基本算法语句
1.输入语句
单个变量
INPUT “提示内容”;变量
多个变量
INPUT “提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;变量1,变量2,变量3,…
2.输出语句
PRINT “提示内容”;表达式
3.赋值语句
变量=表达式
4.条件语句
IF—THEN格式
IF—THEN—ELSE格式
5.循环语句
(1)UNTIL语句
(2)WHILE语句
(五)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 进位制
二、知识专题复习
专题一 算法设计
【例1】 已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.
专题二 程序框图与基本算法语句
【例2】 编写程序,交换两个变量A和B的值,输出交换后的值,并画出其程序框图.
【例3】 某市对污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量m吨收取的污水处理费y元,运行程序如下所示:
INPUT m
IF m<=50 THEN
y=13?? m
ELSE
IF m<=100 THEN
y=50+15?? (m-50)
ELSE
y=150+25?? (m-100)
END IF
END IF
END
请画出程序框图,写出y与m的函数关系式,并求排放污水150吨的污水处理费用.
【例4】 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数),并画出程序框图.
专题三 算法案例
【例5】 求三个数72,120,168的最大公约数.
【例6】 用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2时的值.
【例7】 若a=111111(2),b=210(6),c=85(9),试判断a,b,c的大小关系,并将c化为七进制数.
三、反思小结,观点提炼
布置作业
课本P50复习参考题A组第3,4,5题.
参考答案
一、知识梳理
(一)2.(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普适性.
(三)1.顺序结构:
/
2.条件结构:
/
如图(1)所示.执行过程如下:条件成立,则执行A框;不成立,则执行B框.
注:无论条件是否成立,只能执行A,B之一,不可能两个框都执行.A,B两个框中,可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图(2).
3.循环结构:
/
直到型:先执行一次循环体,再判断条件,若不满足,继续执行循环体,直到条件满足,跳出循环.
当型:在每次执行循环体前判断条件,若满足,则执行,否则跳出循环.
(四)4.条件语句
IF—THEN格式
IF 条件 THEN 语句体 END IF /
IF—THEN—ELSE格式
IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF /
5.循环语句
(1)UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 /
(2)WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND /
(五)算法案例
略
二、知识专题复习
【例1】 解:算法如下:
第一步,计算x0=
-1+3
2
=1,y0=
0+2
2
=1,得AB的中点N(1,1).
第二步,计算kAB=
2-0
3-(-1)
=
1
2
.
第三步,计算k=-
1
??
????
=-2,即为线段AB的垂直平分线的斜率.
第四步,由直线的点斜式方程得线段AB的垂直平分线方程:y-1=-2(x-1),
即2x+y-3=0.
【例2】 解:算法如下:
第一步,输入A,B的值.
第二步,把A的值赋给x.
第三步,把B的值赋给A.
第四步,把x的值赋给B.
第五步,输出A,B的值.
程序如下:
INPUT A,B
x=A
A=B
B=x
PRINT A,B
END
程序框图:
/
【例3】 解:
/
这个程序反映的是一个分段函数:
y=
13??(??≤50),
50+15(??-50)(50150+25(??-100)(??>100).
因为m=150>100,所以y=150+25×(150-100)=1 400(元),故该厂应缴纳污水处理费1 400元.
【例4】 解:当型 直到型
INPUT “n=”;n sum=0 i=1 WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END INPUT “n=”;n sum=0 i=1 DO sum=sum+i i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT sum END
当型 直到型
//
【例5】 解:(法一:用辗转相除法.)
先求120,168的最大公约数,
因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2.
所以120,168的最大公约数是24.
再求72,24的最大公约数,
因为72=24×3,所以72,24的最大公约数是24.
即72,120,168的最大公约数是24.
(法二:用更相减损术.)
先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.
所以120,168的最大公约数是24.
再求72,24的最大公约数,
72-24=48,48-24=24.
所以72,24的最大公约数是24.
即72,120,168的最大公约数是24.
【例6】 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.
按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:
v0=1,
v1=v0x+2=4,
v2=v1x+3=11,
v3=v2x+4=26,
v4=v3x+5=57,
v5=v4x+6=120.
所以多项式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2时的值为120.
【例7】 解:a=25+24+23+22+21+20=63,
b=2×62+1×6=78,
c=8×9+5=77,
所以b>c>a.
/
所以c=140(7).
三、反思小结,观点提炼
/
本章小结
学习目标
1.明确算法的含义,掌握算法的三种基本结构——顺序、条件和循环,以及基本的算法语句.
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.
合作学习
一、知识梳理
(一)算法的定义及特征
1.算法的概念:在数学中,通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.算法的特征:?
(二)程序框图中各种图形符号的含义及功能
图形符号
名称
功能
/
终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
/
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
/
处理框(执行框)
赋值、计算
/
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”
/
流程线
连接程序框
/
连接点
连接程序框图的两部分
(三)三种基本逻辑结构
1.顺序结构
2.条件结构
3.循环结构
直到型:
当型:
(四)基本算法语句
1.输入语句
单个变量
INPUT “提示内容”;变量
多个变量
INPUT “提示内容1,提示内容2,提示内容3,…”;变量1,变量2,变量3,…
2.输出语句
PRINT “提示内容”;表达式
3.赋值语句
变量=表达式
4.条件语句
IF—THEN格式
IF—THEN—ELSE格式
5.循环语句
(1)UNTIL语句
(2)WHILE语句
(五)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 进位制
二、知识专题复习
专题一 算法设计
【例1】 已知平面直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.
专题二 程序框图与基本算法语句
【例2】 编写程序,交换两个变量A和B的值,输出交换后的值,并画出其程序框图.
【例3】 某市对污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量m吨收取的污水处理费y元,运行程序如下所示:
INPUT m
IF m<=50 THEN
y=13?? m
ELSE
IF m<=100 THEN
y=50+15?? (m-50)
ELSE
y=150+25?? (m-100)
END IF
END IF
END
请画出程序框图,写出y与m的函数关系式,并求排放污水150吨的污水处理费用.
【例4】 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数),并画出程序框图.
专题三 算法案例
【例5】 求三个数72,120,168的最大公约数.
【例6】 用秦九韶算法求多项式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2时的值.
【例7】 若a=111111(2),b=210(6),c=85(9),试判断a,b,c的大小关系,并将c化为七进制数.
三、反思小结,观点提炼
布置作业
课本P50复习参考题A组第3,4,5题.
参考答案
一、知识梳理
(一)2.(1)有限性;(2)确定性;(3)顺序性与正确性;(4)不唯一性;(5)普适性.
(三)1.顺序结构:
/
2.条件结构:
/
如图(1)所示.执行过程如下:条件成立,则执行A框;不成立,则执行B框.
注:无论条件是否成立,只能执行A,B之一,不可能两个框都执行.A,B两个框中,可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图(2).
3.循环结构:
/
直到型:先执行一次循环体,再判断条件,若不满足,继续执行循环体,直到条件满足,跳出循环.
当型:在每次执行循环体前判断条件,若满足,则执行,否则跳出循环.
(四)4.条件语句
IF—THEN格式
IF 条件 THEN 语句体 END IF /
IF—THEN—ELSE格式
IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF /
5.循环语句
(1)UNTIL语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 /
(2)WHILE语句
WHILE 条件 循环体 WEND /
(五)算法案例
略
二、知识专题复习
【例1】 解:算法如下:
第一步,计算x0=
-1+3
2
=1,y0=
0+2
2
=1,得AB的中点N(1,1).
第二步,计算kAB=
2-0
3-(-1)
=
1
2
.
第三步,计算k=-
1
??
????
=-2,即为线段AB的垂直平分线的斜率.
第四步,由直线的点斜式方程得线段AB的垂直平分线方程:y-1=-2(x-1),
即2x+y-3=0.
【例2】 解:算法如下:
第一步,输入A,B的值.
第二步,把A的值赋给x.
第三步,把B的值赋给A.
第四步,把x的值赋给B.
第五步,输出A,B的值.
程序如下:
INPUT A,B
x=A
A=B
B=x
PRINT A,B
END
程序框图:
/
【例3】 解:
/
这个程序反映的是一个分段函数:
y=
13??(??≤50),
50+15(??-50)(50150+25(??-100)(??>100).
因为m=150>100,所以y=150+25×(150-100)=1 400(元),故该厂应缴纳污水处理费1 400元.
【例4】 解:当型 直到型
INPUT “n=”;n sum=0 i=1 WHILE i<=n sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END INPUT “n=”;n sum=0 i=1 DO sum=sum+i i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT sum END
当型 直到型
//
【例5】 解:(法一:用辗转相除法.)
先求120,168的最大公约数,
因为168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2.
所以120,168的最大公约数是24.
再求72,24的最大公约数,
因为72=24×3,所以72,24的最大公约数是24.
即72,120,168的最大公约数是24.
(法二:用更相减损术.)
先求120,168的最大公约数,
168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.
所以120,168的最大公约数是24.
再求72,24的最大公约数,
72-24=48,48-24=24.
所以72,24的最大公约数是24.
即72,120,168的最大公约数是24.
【例6】 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:
f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.
按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:
v0=1,
v1=v0x+2=4,
v2=v1x+3=11,
v3=v2x+4=26,
v4=v3x+5=57,
v5=v4x+6=120.
所以多项式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2时的值为120.
【例7】 解:a=25+24+23+22+21+20=63,
b=2×62+1×6=78,
c=8×9+5=77,
所以b>c>a.
/
所以c=140(7).
三、反思小结,观点提炼
/