人教版九年级数学下册第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质课件（40张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质课件（40张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-09 07:12:24 | ||
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文档简介
课件40张PPT。27.2.2 相似三角形的性质人教版 数学 九年级 下册27.2 相似三角形相似三角形的判定方法有哪几种？1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三
角形与原三角形相似.3. 三边对应成比例的两三角形相似.4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5. 两角分别相等的两个三角形相似.6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?
【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些要素有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长1. 在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.
素养目标三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 相似三角形对应线段的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？（2）△ABC ∽△A′B′C′相似比为对应高的比D′ D （1）△ABC ∽△A′B′C′相似比为对应中线的比D′ D AB（3）△ABC ∽△A′B′C′相似比为对应角平分线的比D′ D AB 如图， △ABC ∽△A′B′C′ ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？相似三角形对应高的比等于相似比证明：∵△ A′B′C′∽△ABC，∴ ∠B′= ∠B．又∵ ∠A'D′B' =∠ADB =90°,∴△A′B′D′∽△ABD从而 如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．
求证：证明：∵△ABC∽△DEF. 相似三角形对应中线的比等于相似比.又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△ABM∽△DEN.求证：已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别为中线 ∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴∴∠B =∠E,证明：∵△ABC∽△DEF.
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.求证：已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别为角平分线 ∴∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴ ， ， 相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
归纳总结解：∵ △ABC ∽△DEF， 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长.∴∴ ，解得 EH = 3.2.故 EH 的长为 3.2 cm.利用相似三角形对应线段的比求线段的长度1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为 .2∶ 32 ∶ 32.两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_______. 3或48 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 【想一想】相似三角形周长的比等于相似比.已知：求证：证明1：∴∴(等比性质)∵△ABC ∽△A′B′C′△ABC ∽△A′B′C′证明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′相似三角形的周长比等于相似比∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k∴3.相似三角形对应边的比为2∶5,那么周长比为________.2∶54.两个相似三角形周长的比为1∶7 , 则它们的相似比为_______,对应边上角平分线的比为_______. 1∶71∶7 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D∴几何表述:相似三角形性质定理: 相似三角形面积的比等于相似比的平方. ∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，归纳:∴5. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：24100100kk2解：在 △ABC 和 △DEF 中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，又 ∵∠D=∠A，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.∴ 例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，
AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.利用相似三角形面积的比求面积或线段面积为 ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ，∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，6. 如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为______. 12 例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，
∴ 面积比为 9 : 25.解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).7. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 （点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，DF = 1.2÷2 = 0.6(米).
∵DF∥CH，∴△ADF ∽△ACH，∴ 即解得 CH = 0.9米.(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.∴ 阴影部分的面积为：1.（2018?玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A． B．2：3 C．4：9 D．8：27C2.（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16C2.（2018?吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．1.（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．C1003. 把一个三角形变成和它相似的三角形，
(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为
原来的______倍；
(2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大
为原来的______倍.
25104. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，
(1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________；
(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点，
∴ △ADE ∽ △ABC ，
相似比为 1 : 2，
因此面积比为 1 : 4. ∴又∵ EF∥AB，
∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，
面积比为 1 : 4.
设 S△ABC= 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1，
S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，
∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 :4 = 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则∴ 又∵ DE∥BC，∴ △ADE ∽△ABC.F∴即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9.F相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
角形与原三角形相似.3. 三边对应成比例的两三角形相似.4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.5. 两角分别相等的两个三角形相似.6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?
【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些要素有一些怎样的性质呢?高线角平分线中线面积周长1. 在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.
素养目标三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 相似三角形对应线段的比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 ，它们对应高线、对应中线、对应角平分线的比各是多少？（2）△ABC ∽△A′B′C′相似比为对应高的比D′ D （1）△ABC ∽△A′B′C′相似比为对应中线的比D′ D AB（3）△ABC ∽△A′B′C′相似比为对应角平分线的比D′ D AB 如图， △ABC ∽△A′B′C′ ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？相似三角形对应高的比等于相似比证明：∵△ A′B′C′∽△ABC，∴ ∠B′= ∠B．又∵ ∠A'D′B' =∠ADB =90°,∴△A′B′D′∽△ABD从而 如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′．
求证：证明：∵△ABC∽△DEF. 相似三角形对应中线的比等于相似比.又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线.∴△ABM∽△DEN.求证：已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别为中线 ∴BC=2BM,EF=2EN,∴∴∴∠B =∠E,证明：∵△ABC∽△DEF.
∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.
又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.求证：已知：△ABC∽△DEF. AM、DN分别为角平分线 ∴∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.∴ ， ， 相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
归纳总结解：∵ △ABC ∽△DEF， 例1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长.∴∴ ，解得 EH = 3.2.故 EH 的长为 3.2 cm.利用相似三角形对应线段的比求线段的长度1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为 .2∶ 32 ∶ 32.两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_______. 3或48 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 【想一想】相似三角形周长的比等于相似比.已知：求证：证明1：∴∴(等比性质)∵△ABC ∽△A′B′C′△ABC ∽△A′B′C′证明2：∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′相似三角形的周长比等于相似比∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k∴3.相似三角形对应边的比为2∶5,那么周长比为________.2∶54.两个相似三角形周长的比为1∶7 , 则它们的相似比为_______,对应边上角平分线的比为_______. 1∶71∶7 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比由前面的结论，我们有ABCA'B'C'D'D∴几何表述:相似三角形性质定理: 相似三角形面积的比等于相似比的平方. ∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，归纳:∴5. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：24100100kk2解：在 △ABC 和 △DEF 中，
∵ AB=2DE，AC=2DF，又 ∵∠D=∠A，∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.∴ 例2 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，
AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.利用相似三角形面积的比求面积或线段面积为 ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ，∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，6. 如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为______. 12 例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，
∴ 面积比为 9 : 25.解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).7. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 （点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米，
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，DF = 1.2÷2 = 0.6(米).
∵DF∥CH，∴△ADF ∽△ACH，∴ 即解得 CH = 0.9米.(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.∴ 阴影部分的面积为：1.（2018?玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A． B．2：3 C．4：9 D．8：27C2.（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（ ）
A．32 B．8 C．4 D．16C2.（2018?吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=_____m．1.（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．C1003. 把一个三角形变成和它相似的三角形，
(1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为
原来的______倍；
(2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大
为原来的______倍.
25104. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，
(1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________；
(2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点，
∴ △ADE ∽ △ABC ，
相似比为 1 : 2，
因此面积比为 1 : 4. ∴又∵ EF∥AB，
∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，
面积比为 1 : 4.
设 S△ABC= 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1，
S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，
∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 :4 = 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则∴ 又∵ DE∥BC，∴ △ADE ∽△ABC.F∴即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9.F相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形性质的运用课后作业作业
内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习