2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图象及性质
学 习 目 标
核 心 素 养
1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)
2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)
1．通过学习对数函数的国家，培养直观想象素养；
2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.
1．对数函数的概念
函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？
[提示] 不是，其不符合对数函数的形式．
2．对数函数的图象及性质
a的范围
0
a>1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
R
性质
定点
(1，0)，即x＝1时，y＝0
单调性
在(0，＋∞)上是
减函数
在(0，＋∞)上是
增函数
思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？
[提示] 底数a与1的关系决定了对数函数的升降．
当a>1时，对数函数的图象“上升”；当03．反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．
1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( )
A．5 B. C. D.
A [由图可知，a>1，故选A.]
2．若对数函数过点(4，2)，则其解析式为________．
f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.]
3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________．
(－1，＋∞) [由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定义域为(－1，＋∞)．]
对数函数的概念及应用
【例1】 (1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；
②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；
④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；
⑥y＝logx.其中是对数函数的为( )
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________．
(3)已知对数函数的图象过点(16，4)，则f＝____________.
(1)D (2)4 (3)－1 [(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.
(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，
所以
解得a＝4.
(3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，
由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝log2x，
∴f＝log2＝－1.]
判断一个函数是对数函数的方法
1.若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________．
2 [由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.
又a>0且a≠1，所以a＝2.]
对数函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
[解] (1)要使函数f(x)有意义，则logx＋1>0，即logx>－1，解得0(2)函数式若有意义，需满足即解得－1(3)由题意得解得故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为.
求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.
2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．
[解] (1)要使函数有意义，需满足
解得x>2且x≠3，
所以函数定义域为(2，3)∪(3，＋∞)．
(2)要使函数有意义，需满足
解得－1所以函数定义域为(－1，0)∪(0，4)．
对数函数的图象问题
[探究问题]
1．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？
提示：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
2．函数y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)的图象有何特点？
提示：两函数的图象关于直线y＝x对称．
【例3】 (1)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为( )
A B C D
(2)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
思路点拨：(1)结合a>1时y＝a－x＝及y＝logax的图象求解．
(2)由f(－5)＝1求得a，然后借助函数的奇偶性作图．
(1)C [∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C.]
(2)[解] ∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，
∴f(x)＝log5|x|，
∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．
1．把本例(1)的条件“a>1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga(－x)”，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图象可能是( )
C [∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0，
∴图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；
当a＞1时，y＝loga(－x)是减函数，
y＝a－x＝是减函数，故排除B；
当0＜a＜1时，y＝loga(－x)是增函数，
y＝a－x＝是增函数，∴C满足条件，故选C.]
2．把本例(2)改为f(x)＝＋2，试作出其图象．
[解] 第一步：作y＝log2x的图象，如图(1)所示．
(1) (2)
第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)所示．
第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3)所示．
第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．
(3) (4)
函数图象的变换规律
(1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．
(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分关于x轴对称．
1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式．
2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．
3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．
1.思考辨析
(1)对数函数的定义域为R. ( )
(2)函数y＝loga(x＋2)恒过定点(－1，0)． ( )
(3)对数函数的图象一定在y轴右侧． ( )
(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．下列函数是对数函数的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)
D．y＝ln x
D [结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确．]
3．函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是( )
A. B.
C. D.
C [由得即1≤x<.]
4．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)若f(a)[解] (1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，
即log3x＝log32，解得x＝2.
由图象知：
当0所以所求a的取值范围为0课件42张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时 对数函数的图象及性质x增函数(1，0)10减函数对数函数的概念及应用 对数函数的定义域 对数函数的图象问题 点击右图进入…Thank you for watching !第2课时 对数函数及其性质的应用
学 习 目 标
核 心 素 养
1．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)
2．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)
1．通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．
2．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养.
比较对数值的大小
【例1】 比较下列各组值的大小：
[解] (1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log5法二(中间值法)：因为log5<0，log5>0，
所以log5(2)法一(单调性法)：由于log2＝，log2＝，
又因对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，
且>，所以0>log2>log2，
所以<，所以log2法二(图象法)：如图，在同一坐标系中分别画出y＝logx及y＝logx的图象，由图易知：log2(3)取中间值1，
因为log23>log22＝1＝log55>log54，
所以log23>log54.
比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性．
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3)底数和真数都不同，找中间量．
提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小．
1.比较下列各组值的大小：
(1)log0.5，log0.6；
(2)log1.51.6，log1.51.4；
(3)log0.57，log0.67；
(4)log3π，log20.8.
[解] (1)因为函数y＝logx是减函数，且0.5<0.6，所以log
0.5>log0.6.
(2)因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为0>log70.6>log70.5，
所以<，
即log0.67(4)因为log3π>log31＝0，log20.8log20.8.
解对数不等式
【例2】 已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．
思路点拨：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．
(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．
[解] (1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x|1＜x＜3}．
(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤loga(6－2x)，
①当a＞1时，不等式等价于解得1②当0＜a＜1时，不等式等价于解得≤x<3.
综上可得，当a＞1时，不等式的解集为；
当0＜a＜1时，不等式的解集为.
常见的对数不等式的三种类型
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；
(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．
2．(1)已知loga>1，求a的取值范围；
(2)已知log0.7(2x)[解] (1)由loga>1得loga>logaa.
①当a>1时，有a<，此时无解．
②当0所以a的取值范围是.
(2)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数，
所以由log0.72x1.
即x的取值范围是(1，＋∞)．
对数函数性质的综合应用
[探究问题]
1．类比y＝af(x)单调性的判断法，你能分析一下y＝log(2x－1)的单调性吗？
提示：形如y＝af(x)的单调性满足“同增异减”的原则，由于y＝log(2x－1)由函数y＝logt及t＝2x－1复合而成，且定义域为2x－1>0，即x>，结合“同增异减”可知，
y＝log(2x－1)的减区间为.
2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？
提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基础上，分a>1和0【例3】 (1)已知y＝loga(2－ax)是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(0，2) D．[2，＋∞)
(2)函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．
思路点拨：(1)结合对数函数及y＝2－ax的单调性，构造关于a的不等式组，解不等式组可得．
(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．
(1)B (2)(－∞，－1] [(1)∵f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，且y＝2－ax在[0，1]上是减函数，
∴
即∴∴1＜a＜2.
(2)f(x)＝log (x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]，
因为(x＋1)2＋2≥2，
所以log[(x＋1)2＋2]≤log2＝－1，所以函数f(x)的值域是(－∞，－1]．]
1．求本例(2)的函数f(x)在[－3，1]上的值域．
[解] ∵x∈[－3，1]，
∴2≤x2＋2x＋3≤6，
∴log6≤log(x2＋2x＋3)≤log22，
即－log26≤f(x)≤1，
∴f(x)的值域为[－log26，1]．
2．求本例(2)的单调区间．
[解] ∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，
又y＝logt在(0，＋∞)为减函数，
且t＝x2＋2x＋3在(－∞，－1)上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数，故由复合函数单调性可知，y＝log(x2＋2x＋3)单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减区间为[－1，＋∞)．
1．已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．
2．求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．
1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和02．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．
1．思考辨析
(1)y＝log2x2在[0，＋∞)上为增函数． ( )
(2)y＝logx2在(0，＋∞)上为增函数． ( )
(3)ln x<1的解集为(－∞，e)． ( )
(4)函数y＝log(x2＋1)的值域为[0，＋∞)． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )
A．a>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．c>a>b
D [a＝log32log22＝1，由对数函数的性质可知log523．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调增区间是______．
[易知函数f(x)的定义域为，又因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是.]
4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25a－2.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求不等式loga(3x＋1)(3)若函数y＝loga(2x－1)在区间[1，3]上有最小值为－2，求实数a的值．
[解] (1)∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.
(2)由(1)得，0＜a＜1，∵loga(3x＋1)∴即解得即不等式的解集为.
(3)∵0＜a＜1，∴函数y＝loga(2x－1)在区间[1，3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝＝5，解得a＝.
课件37张PPT。第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数及其性质的应用比较对数值的大小 解对数不等式对数函数性质的综合应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十九) 对数函数的图象及性质
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)
C [要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，故选C.]
2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为( )
A．－log23 B．－log32
C． D．
B [由题意可知f(x)＝log3x，所以f＝log3＝－log32，故选B.]
3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则( )
A．0B．0C．a>b>1
D．b>a>1
B [作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知04．函数y＝log2x的定义域是[1，64)，则值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0，6) D．[0，64)
C [由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在[0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1，64)时，y∈[0，6)．]
5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A [∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.
]
二、填空题
6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________．
－7 [由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]
7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
(4，－1) [y＝logax的图象恒过点(1，0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]
8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________．
－ [设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
则－3＝loga8，∴a＝，
∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.]
三、解答题
9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域．
[解] (1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.
(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，
所以函数的定义域为{x|x>－2}．
10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．
[解] ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.
又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，
∴f(－x)＝lg(1－x)．
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，
∴f(x)的解析式为f(x)＝
∴f(x)的大致图象如图所示．
[等级过关练]
1．函数y＝ln(1－x)的定义域为( )
A．(0，1) B．[0，1)
C．(0，1] D．[0，1]
B [由得0≤x<1，故选B.]
2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( )
A B C D
B [由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.
又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]
3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________．
－1或 [当x>0时，f(x)＝log2x，
由f(a)＝得log2a＝，即a＝.
当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝得2a＝，a＝－1.
综上a＝－1或.]
4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 019)＝8，则f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________．
16 [∵f(x)＋f(x)＋f(x)＋…＋f(x)
＝logax＋logax＋logax＋…＋logax
＝loga(x1x2x3…x2 019)2
＝2loga(x1x2x3…x2 019)＝2×8＝16.]
5．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围．
[解] 由x2－logmx<0，得x2要使x2∵x＝时，y＝x2＝，∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm，∴≤m，即≤m.
又0即实数m的取值范围是.
课时分层作业(二十) 对数函数及其性质的应用
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是( )
A．(－∞，7] B．(2，7]
C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)
B [由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，
即22．函数f(x)＝|logx|的单调递增区间是( )
A. B．(0，1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
D [f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
]
3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是( )
A．0C．1A [由loga>0，logb>0，可知a，b∈(0，1)，
又loga>logb，作出图象如图所示，
结合图象易知a>b，∴0]
4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
A [∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.
故选A.]
5．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A. B. C．2 D．4
B [当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．
当0∴loga2＝－1，a＝.]
二、填空题
6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．
[－2，＋∞) [－x2＋3x＋4＝－＋≤，
∴有0<－x2＋3x＋4≤，
∴根据对数函数y＝log0.4x的图象(图略)即可得到：
log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，
∴原函数的值域为[－2，＋∞)．]
7．若loga<1，则a的取值范围是________．
∪(1，＋∞) [原不等式等价于或
解得01，
故a的取值范围为∪(1，＋∞)．]
8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
(1，3] [因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，
所以
解得1三、解答题
9．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性．
[解] (1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，故函数y＝f(x)的定义域为(－3，3)．
(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3，3)，关于原点对称．
对任意x∈(－3，3)，则－x∈(－3，3)．
∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，
∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．
10．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8.
(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
(2)求该函数的值域．
[解] (1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，
又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.
(2)由(1)得y＝－，1≤t≤3，
当t＝时，ymin＝－；
当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，
即函数的值域为.
[等级过关练]
1．函数f(x)＝lg是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
A [f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋
lg＝lg＝lg 1＝0，
∴f(x)为奇函数，故选A.]
2．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是( )
A．(，2) B．(1，)
C. D.
C [当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.
]
3．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
－ [f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设t＝log2x(t∈R)，则原函数可以化为y＝t(t＋1)＝－(t∈R)，故该函数的最小值为－.故f(x)的最小值为－.]
4．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．
[y＝ax，y＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0，1]上的单调性相同，可得函数f(x)在[0，1]上的最值之和为f(0)＋f(1)＝1＋a＋loga2＝a，即有loga2＝－1，解得a＝.]
5．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
[解] (1)要使函数有意义，则有
解得－3(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3因为0即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－＝.
