第一章 第4节 速度变化快慢的描述——加速度 学案Word版含解析

第4节　速度变化快慢的描述——加速度
核心素养
物理观念
科学思维
1.理解加速度的概念，能区分v、Δv和。
2.会应用a＝计算有关问题。
3.知道加速度是矢量，由加速度与速度的方向关系，会判断物体的运动情况。
体会运用v－t图像描述物体运动速度变化的快慢。
知识点一　加速度
[观图助学]
　　　
事例（研究开始的一段）
初速度
末速度
所用时间
100 m运动员起跑
0
6 m/s
1 s
小红骑自行车上学
0
10 m/s
5 s
分析：在研究开始的这一段，小红骑车的末速度比运动员的大。
运动员的速度变化为Δv1＝6 m/s，小红骑车的速度变化为Δv2＝10 m/s，小红骑车的速度变化大。
运动员平均每秒增加的速度为6 m/s，小红骑车平均每秒增加的速度为2 m/s，运动员的速度变化快。
提出问题：怎样引入一个新的物理量来描述速度变化的快慢？
1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。即a＝。
2.单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
3.物理意义：表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
[思考判断]
（1）物体的速度越大，则加速度越大。（×）
（2）物体的速度变化越大，则加速度越大。（×）
（3）物体的速度变化越快，则加速度越大。（√）,
a＝也是比值法定义的物理量，a与Δv、Δt无关。
结论 物体的速度很大，加速度可以为零。
知识点二　加速度的方向
[观图助学]
1.加速度的方向：与速度变化量的方向相同。
2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中
（1）如果速度增加，加速度的方向与初速度的方向相同。
（2）如果速度减小，加速度的方向与初速度的方向相反。
[思考判断]
（1）加速度减小，速度一定减小。（×）
（2）a＜0，速度一定减小。（×）
（3）只要a与v方向相同，v一定增大。（√）,
规定v1方向为正，速度变化量Δv＝v2－v1，Δv可正、可负，正、负表示与初速度v1的方向相同或相反
知识点三　从v－t图像看加速度
1.定性判断：v－t图像的斜率绝对值反映加速度的大小。
2.定量计算：在v－t图像上取两点E（t1，v1）、F（t2，v2），加速度的数值a＝＝。
,
　由左图知图线斜率ka＞kb，所以加速度aa＞ab
核心要点　对加速度的理解
[观察探究]　
图中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同。
（1）万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
（2）列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
（3）甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
答案　（1）火箭　火箭　（2）小轿车　（3）甲：0.02 m/s2　乙：10 m/s2　丙：0.056 m/s2　丁：1.4 m/s2
[探究归纳]　
1.对加速度定义式a＝的理解
（1）a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系。
（2）加速度a与v、Δv关系的理解
①v很大，a不—定大。如飞机飞行速度v很大，a可能等于零。
②Δv很大，a也不一定很大。如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历的时间也很长，所以加速度不一定很大。
③v为零，a不一定为零。如刚发射的火箭，速度几乎是零，但是加速度很大。
（3）加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2.速度、速度的变化量、加速度的比较
　　相关量
比较项
速度v
速度的变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝
Δv＝v2－v1
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向就是物体运动的方向
由初、末速度决定与a的方向相同
a与Δv的方向相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
平均加速度是一段时间内或一段位移内的加速度，瞬时加速度是某时刻或某位置的加速度。
[试题案例]
[例1] 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是（　　）
A.物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B.速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很大
解析　加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选项B正确。
答案　B
[例2] 乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩。假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30 m/s 的乒乓球，并将球以45 m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15 s，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为（　　）
A.50 m/s2　 B.100 m/s2　
C.250 m/s2　 D.500 m/s2
解析　以45 m/s方向为正方向
Δv＝v2－v1＝45 m/s－（－30 m/s）＝75 m/s
a＝＝500 m/s2
方向与45 m/s方向相同，故选项D正确。
答案　D
方法归纳　应用a＝计算加速度的步骤
（1）先规定正方向，一般选取初速度方向为正方向。
（2）根据题意，求出初速度v0和末速度v，利用Δv＝v－v0求出Δv。
（3）找出发生Δv所用的时间Δt。
（4）由a＝计算加速度，并对a的方向做出说明。
[针对训练1] 有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法 （　　）
①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
②点火后即将升空的火箭
③火车由静止加速到40 km/h需要20 s；轿车由静止加速到100 km/h需要15 s
④运动的磁浮列车在轨道上高速行驶
A.①轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
B.②因火箭还没运动，所以加速度一定为零
C.③轿车速度变化大，所以轿车加速度大
D.④高速行驶的磁浮列车，因速度很大，所以加速度很大
解析　加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，轿车紧急刹车，速度在很短的时间内降下来，故轿车的加速度很大，故A正确；火箭点火的瞬间，速度为零，加速度不为零，故B错误；轿车的加速度大不是因为轿车的速度变化大，而是因为轿车的速度变化快，故C错误；如果列车高速行驶时速度没有发生变化，则其加速度为零，故D错误。
答案　A
核心要点　判断物体是加速还是减速的方法
[要点归纳]　
1.判定物体是加速还是减速，不是看加速度的大小是否变化，也不是看加速度的正、负号，
2.由加速度的方向与速度的方向关系判断物体做加速运动还是减速运动。
[试题案例]
[例3] （多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是（　　）
A.v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D.v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
解析　v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选项B、C、D正确。
答案　BCD
[针对训练2] 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中（　　）
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
解析　一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，A错误，B正确；由于质点做方向不变的直线运动，所以位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大，C、D错误。
答案　B
核心要点　v－t图像的理解与应用
[观察探究]　
观察图，思考下列问题。
（1）坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
（2）图线斜率绝对值越大，说明速度变化越　　　，那么加速度越　　　，如图中aOA　　　aBC；斜率为0，说明速度保持　　　　，即加速度为　　　（如图中AB段）
（3）斜率为正，表示加速度的方向与正方向　　　　（如图中OA段）。
斜率为负，表示加速度的方向与正方向　　　　（如图中BC段）。
答案　（1）坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化的快
坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化的慢
（2）快　大　＞　不变　0
（3）相同　相反
[探究归纳]　
1.通过v－t图像认识加速度
如果速度均匀增大或减小，加速度不变，v－t图像是一条倾斜的直线。如图中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反。
2.图像信息获取
（1）从图像中能看出每一时刻对应的瞬时速度：瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动。
（2）根据图线形状判断物体的运动性质，若图线平行于t轴，则表示物体做匀速运动。若图线与t轴不平行，则表示物体做变速运动，且图线倾斜程度越大，表示速度变化越快。
（3）截距：纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
（4）图线交点：表示两物体的瞬时速度v相同。
[试题案例]
[例4] 如图是某物体做直线运动的速度图像，有关物体运动情况判断正确的是（　　）
A.前2 s的加速度大小为5 m/s2
B.2 s末运动方向改变
C.4 s末物体回到出发点
D.6～8 s做加速运动
解析　前2 s的加速度a＝ m/s2＝5 m/s2，选项A正确；前4 s 内的速度均为正值，表示速度方向与正方向相同，选项B错误；4 s末运动方向变化，并不表示回到出发点，C错误；6～8 s 是减速运动，选项D错误。
答案　A
温馨提示　注意分析图线的“拐点”与横轴的“交点”
在“拐点”处加速度发生变化，如图中“2 s”和“6 s”，在与横轴的“交点”处速度方向发生变化，如图中“4 s”。
[针对训练3] 如图所示为某物体做直线运动的v－t图像，关于该物体在0～4 s 内的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A.物体始终向同一方向运动
B.物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C.物体在0～2 s内做减速运动
D.物体在0～2 s内做加速运动
解析　由题图可知，物体的初速度v0＝－2 m/s，0～2 s内物体沿负方向做减速运动，2～4 s内物体沿正方向做加速运动，由加速度的定义式a＝可知，两段时间内物体的加速度大小相等，方向与初速度方向相反。故选项C正确。
答案　C
科学态度与责任——生活中的加速度
　　加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，生活中常说的“启动快”“机动性能好”“爆发力好”“很灵活”等都是指物体的加速度比较大。
如猎豹的爆发力很强（加速度很大），其速度能在几秒钟内增大到100 km/h；赛车启动快，能在10 s或者更短时间内，速度可达100 km/h。
在体育竞技场上，有许多项目就要靠灵活性取胜，像足球比赛，灵活性好的运动员能快速改变自己的运动路线，容易绕过对方的防守队员去进球得分。我们常常见到梅西能连过数人，这靠的不是绝对速度而是极短时间内的速度变化，也就是非常大的加速度。
[针对训练1]　世界女排大奖赛中，某运动员跳起将速度为20 m/s水平飞来的排球迎面击出，排球以30 m/s的速率水平返回（如图），假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s2，则运动员对排球的击打时间为（　　）
A.0.05 s B.0.25 s
C.0.1 s D.0.15 s
解析　以排球返回的速度方向为正方向，由a＝得
Δt＝＝ s＝0.25 s。选项B正确。
答案　B
[针对训练2]　有些国家的交管部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g（g＝10 m/s2），这一数值，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试判断：
两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，驾驶员是否有生命危险？
解析　摩托车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
末速度v＝0
这一碰撞过程的时间Δt＝2×10－3 s
由加速度的定义式a＝得
加速度的大小为
a＝＝ m/s2＝5×103 m/s2＝500g，
所以驾驶员有生命危险。
答案　有生命危险
1.（对加速度的理解）（多选）关于加速度，下列说法正确的是（　　）
A.速度变化越大，加速度一定越大
B.速度变化所用的时间越短，加速度一定越大
C.速度变化越快，加速度一定越大
D.单位时间内速度变化越大，加速度一定越大
解析　由加速度的定义式a＝可知，加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化所用时间共同决定的，速度变化越大，所用的时间不确定，加速度不一定越大，选项A错误；速度变化所用时间越短，但速度的变化量不确定，故加速度不一定越大，选项B错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，选项C正确；单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，选项D正确。
答案　CD
2.（速度及速度变化与加速度的关系）（多选）有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是（　　）
A.经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B.若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C.若加速度相同，初速度大的物体，其末速度一定大
D.在相同的时间内，加速度大的物体，其速度变化必然大
答案　AD
3.（加速度的计算）在赛车比赛中，赛车从静止开始加速启动到15 m/s的速度所用时间为1 s，则此过程中赛车的加速度为 （　　）
A.15 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
B.150 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
C.150 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
D.15 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
解析　设赛车出发方向为正方向，则速度v＝15 m/s，时间t＝1 s，根据加速度定义式得a＝＝＝15 m/s2，方向与赛车出发方向相同，故A正确。
答案　A
4.（对v－t图像的理解）
（多选）甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图所示，则在t1时刻（　　）
A.甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相反
B.甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相同
C.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相同
D.甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相反
解析　速度方向根据v的正负号来判断，加速度方向根据图像的斜率正负来判断，选项B、D正确。
答案　BD
基础过关
1.下列说法中的“快”，指加速度的是（　　）
A.乘坐“复兴号”从上海很快能到达北京
B.在全运会上，宁泽涛在100 m自由泳中游得最快
C.运用ABS新技术，既能保证汽车在紧急刹车时的安全，又能使汽车很快停下来
D.客机在20 000 m高空飞得很快
答案　C
2.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知（　　）
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案　C
3.某学习小组的同学从网上找到几幅照片，根据照片所示情景请你判断他们对这四幅图的理解正确的是（　　）
A.当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
B.轿车紧急刹车时，加速度方向可能与速度方向相同
C.高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
D.根据图中数据可求出苏炳添在100米比赛中任一时刻的速度
解析　炮弹发射瞬间，尽管速度为零，但速度的变化率较大，即加速度不是零，选项A错误；汽车刹车做减速运动，a与v反向，选项B错误；当磁悬浮列车匀速行驶时，a＝0，选项C正确；根据苏炳添100米用时9秒99，可以求出苏炳添运动的平均速度，求不出任一时刻的速度，选项D错误。
答案　C
4. 关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是（　　）
A.速度很大的物体，其加速度可能为零
B.加速度方向为正时，速度一定增大
C.加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
D.物体运动时，速度的变化量越大，加速度一定越大
解析　速度很大的物体，速度可能不变，即加速度为零，故A正确；加速度方向为正时，若速度方向为负，则物体做减速运动，故B错误；加速度很大，速度变化很快，可能很快增大，也可能很快减小，故C错误；根据a＝知，速度变化量越大，加速度不一定越大，故D错误。
答案　A
5.甲、乙为两个在同一直线上运动的物体，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2。那么，对甲、乙两物体的判断正确的是（　　）
A.甲的加速度大于乙的加速度
B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲、乙两物体的加速度方向一定相反
D.甲、乙的速度值都是越来越大的
解析　加速度是矢量，符号不表示大小，而是表示方向，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反，选项A错误，C正确；速度的方向就是物体运动的方向，甲、乙在同一直线上运动，可能同向运动，也可能反向运动，选项B错误；加速度的方向与速度方向相同，物体加速，加速度方向与速度方向相反，物体减速，选项D错误。
答案　C
6.如图所示，小球以v1＝3 m/s的速度竖直向下运动，碰到地面经Δt＝0.02 s后以v2＝1 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.02 s内的平均加速度是（　　）
A.100 m/s2，方向向上
B.100 m/s2，方向向下
C.200 m/s2，方向向上
D.200 m/s2，方向向下
解析　规定向下为正方向，则小球的平均加速度为a＝＝ m/s2＝－200 m/s2，方向向上，故A、B、D错误，C正确。
答案　C
7.（多选）汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。速度变化得越快，表明它的加速性能越好。如图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图像，根据图像可以判定（　　）
A.甲车的加速性能最好
B.乙车比甲车的加速性能好
C.丙车比乙车的加速性能好
D.乙、丙两车的加速性能相同
解析　从图像可判断：乙、丙两车的加速度大小相等，且比甲车的加速度大，所以乙、丙两车的加速性能相同，且比甲车的加速性能好，所以选项B、D正确，选项A、C错误。
答案　BD
8.足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s 的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
（1）罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
（2）守门员接球瞬间，球的加速度的大小。
解析　以30 m/s的速度方向为正方向
（1）a1＝＝ m/s2＝300 m/s2
（2）a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示a2方向与30 m/s的速度方向相反。
答案　（1）300 m/s2　（2）400 m/s2
能力提升
9.（多选）一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况（　　）
A.可能速度不断增大，到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动
B.不可能速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动
C.可能速度不断减小，到加速度减小到零时运动停止
D.不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动
解析　无论加速度正在增大还是正在减小，只要加速度与速度同向，物体速度就一直增大，当加速度减小到零时，物体速度达到最大，开始做匀速直线运动；若加速度与速度反向，物体速度可能会一直减小，当加速度减小到零时，物体速度达到最小，之后物体做匀速直线运动，且最小速度也可能恰好为零，物体静止，也可能速度减小到零后又反向加速，直至最后做匀速直线运动。A、C正确。
答案　AC
10.（多选）如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是（　　）
A.t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B.t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的速度变化率比减速过程的速度变化率大
解析　t＝1 s时物体的加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A项错误；t＝
5 s时物体的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，负号表示加速度的方向，与初速度的方向相反，B项正确；第3 s内物体的位移x＝vt＝3.0×1 m＝
3.0 m，C项错误；因为a1＞|a2|，由a＝知D项正确。
答案　BD
11.（多选）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的速度—时间图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A.小车先做加速运动，后做减速运动
B.小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C.小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D.小车做曲线运动
解析　由v－t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B正确；小车的速度先增大后减小，但一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。
答案　AB
12.一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒定不变，发动机的推力为恒力，探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化的规律。
（1）升空后，16 s、40 s时探测器的运动情况如何；
（2）计算探测器匀加速下降时的加速度大小。
解析　（1）16 s时探测器正在减速上升，40 s时探测器正在加速下降。
（2）8 s末发动机突然关闭，减速上升，24 s末探测器开始向下加速运动，该探测器加速下降时的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝4 m/s2。
答案　（1）16 s时探测器正在减速上升，40 s时探测器正在加速下降　（2）4 m/s2
13.求下列物体的加速度。
（1）高速列车过桥后沿平直铁路加速行驶，经3 min速度从54 km/h提高到
180 km/h；
（2）一辆汽车以108 km/h的速度匀速行驶，遇到紧急情况刹车，经4 s停下来；
（3）足球以8 m/s的速度飞来，运动员在0.2 s的时间内将足球以12 m/s的速度反向踢出。
解析　（1）规定列车运动的方向为正方向
对列车：v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝180 km/h＝50 m/s，t＝3 min＝180 s，
a＝＝ m/s2≈0.19 m/s2。
（2）规定汽车初速度的方向为正方向
对汽车：v0＝108 km/h＝30 m/s，v＝0
a＝＝ m/s2＝－7.5 m/s2。
负号表示加速度的方向与汽车运动的方向相反。
（3）规定足球初速度的方向为正方向
对足球：v0＝8 m/s，v＝－12 m/s。
a＝＝ m/s2＝－100 m/s2。
负号表示加速度的方向与足球初速度的方向相反。
答案　（1）0.19 m/s2，与列车运动方向相同
（2）7.5 m/s2，与汽车运动方向相反
（3）100 m/s2，与足球初速度方向相反