第二章 第4节 自由落体运动 学案 Word版含解析

第4节　自由落体运动
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
1.知道自由落体运动的条件。
2.知道自由落体加速度的大小和方向。
1.通过自由落体运动模型的建构，体会伽利略对自由落体运动的研究方法，领悟伽利略的科学思想。
2.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。
1.通过实验测量自由落体加速度的大小。
2.利用自由落体运动规律测量人的反应时间。
培养实事求是的态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
知识点一　自由落体运动
[观图助学]
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点
（1）运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动。
（2）受力特点：只受重力作用。　不受其他力
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
[思考判断]
（1）物体从静止下落的运动是自由落体运动。（×）
（2）只在重力作用下的运动是自由落体运动。（×）
（3）空气中从静止释放的铁球的运动可以看作自由落体运动。（√）,
亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落的快
运动员打开降落伞下落时，受到的空气阻力不能忽略，不能看作自由落体运动。
知识点二　自由落体加速度
[观图助学]
同一地点重力加速度g的大小是相同的，在地球的不同地方，g的值略有不同。如果没有特别说明一般按9.8 m/s2计算。
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2.方向：竖直向下。
3.大小
（1）一般g＝9.8 m/s2，粗略计算g＝10 m/s2。
（2）g值随纬度升高而增大，随高度升高而减小。
[思考判断]
　（1）重力加速度的方向总是垂直向下的。（×）
（2）赤道上的重力加速度比两极点的大。（×）
（3）重力加速度的大小与物体的质量无关。（√）,
（1）重力加速度大小并不是恒定的。重力加速度大小与物体的质量、运动状态、受力情况无关，与物体在地球上的纬度以及高度有关。
（2）重力加速度的方向与当地重力的方向相同，是竖直向下的，不能说成垂直向下，也不能说指向地心。
知识点三　自由落体运动规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得
（1）速度公式：v＝　gt　
（2）位移公式：x＝gt2
（3）速度—位移公式：v2＝　2gx　,
物体下落的时间由下落高度决定
t＝
核心要点　自由落体运动
[观察探究]　
如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
（1）为什么物体下落快慢相同？
（2）空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案　（1）因为没有空气阻力　（2）空气的阻力作用可以忽略
[探究归纳]　
1.自由落体运动是一种理想模型当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。

2.物体做自由落体运动的条件
（1）初速度为零；（2）只受重力。
3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
特别提醒　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
[试题案例]
[例1] 关于自由落体运动，下列说法中正确的是 （　　）
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
解析　所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，选项D正确。
答案　D
关键点拨　（1）能否看成自由落体运动关键是考虑重力和阻力大小的关系。
落体运动与自由落体运动的关系
（2）若下落的初速度不为0或下落加速度不为g，那么下落的运动就不是自由落体运动。
[针对训练1] 某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动（　　）
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
解析　从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，选项A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为0，G?F阻，故可以看成自由落体运动，故选项B正确；被推出去的铅球，由于初速度v0≠0，故选项C错误；从水面自由落到水底的石子，由于F阻不是远小于重力，故选项D错误。
答案　B
核心要点　自由落体加速度
[观察探究]　
（1）如图所示，这两名跳伞运动选手有不同的体重，自由下落加速度的大小与他们的质量有关吗？
（2）在地球上的不同位置，自由落体的加速度一定相同吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？
答案　（1）自由下落加速度的大小与他们的质量无关系。
（2）在地球上的不同位置，自由落体的加速度一般不相同；同一物体在月球和地球上自由落体的加速度也不相同。
[探究归纳]　
1.对自由落体加速度的理解
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的
关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
2.测定重力加速度的方法
（1）实验设计
利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的加速度，进而研究自由落体运动是否是匀加速直线运动，以证实猜想。
（2）实验方法
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动计时器，松开手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出重力加速度。
注意　（1）注意操作的先后顺序。
（2）纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。
③滴水法
a.如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
b.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
c.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
d.由h＝gT2，得g＝＝。
[试题案例]
[例2] 下图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
（1）甲、乙两图相比较，图　　　所示的装置更合理。
（2）丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为　　　　m/s，测出的重力加速度值为g＝　　　m/s2。（要求保留3位有效数字）
解析　（1）甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理。
（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93 m/s，又根据v2＝2gx，
可得g≈9.78 m/s2。
答案　（1）甲　（2）2.93 　9.78（±0.02均可）
方法凝炼　利用纸带计算重力加速度的方法
（1）计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度。
（2）计算出纸带上各点的速度，画出v－t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。
（3）根据Δx＝gT2用逐差法求加速度。
[针对训练2] 如图所示，在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　）
A.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C.羽毛下落的加速度大小为
D.苹果下落的加速度大小为
解析　虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，A、B错误；由Δx＝aT2，得a＝，C错误，D正确。
答案　D
核心要点　自由落体运动的规律及应用
[要点归纳]　
1.四个基本公式
下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。
匀变速直线运动
自由落体运动
速度
v＝v0＋at
v＝gt
位移
x＝v0t＋at2
x＝gt2
速度—位移公式
v2－v＝2ax
v2＝2gx
平均速度
＝＝v
＝＝v
2.v－t图像
自由落体运动的v－t图像是一条过原点
　　　　　　　　　　　　 v0＝0
的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。
　　　　匀加速运动速度与时间成正比
[试题案例]
[例3] 如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
（1）直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
思路探究
解析　（1）直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止。
由x＝gt2得t＝。
则B下落到C点所需时间为t1＝，
B下落到D点所需时间t2＝。
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－。
（2）整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h＋a＋b）止。
A下落到D点所需时间t3＝。
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝－
答案　（1）－　（2）－
[针对训练3] 近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，计算：（空气阻力不计，g取10 m/s2）
（1）石子经过多少时间落到地面？
（2）石子落地的速度是多大？
（3）石子最后1 s内运动的位移大小？
解析　（1）石子做自由落体运动有
h＝gt2
得石子下落的时间
t＝＝4 s。
（2）落地时的速度大小
v＝gt＝40 m/s。
（3）石子最后1 s前的运动时间
t1＝t－1 s＝3 s
石子最后1 s内运动的位移大小
x＝h－gt＝80 m－×10×32 m＝35 m。
答案　（1）4 s　（2）40 m/s　（3）35 m
科学探究——利用自由落体运动规律测量人的反应时间
　　两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图甲所示，男同学捏住尺的上端，女同学在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到男同学放开手时，女同学立即握住尺，若女同学做握尺准备时手指位置和握住尺的位置如图乙所示，通过直尺上的刻度，可计算女同学的反应时间。（g取10 m/s2）
[针对训练]　甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为　　　（用L、L1和g表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为　　　　 s。（结果保留2位有效数字）
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________。
解析　根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律h＝gt2可知，L－L1＝gt2，解得t＝，代入数据得t＝0.20 s。
答案　（2）　（3）0.20　（4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子（答出一条即可）

1.（对自由落体运动的理解）踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是（　　）
A.铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
答案　C
2.（对重力加速度的理解）（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（　　）
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D.在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析　重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，选项B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。
答案　BCD
3.（自由落体运动规律的应用）（多选）物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中正确的是（　　）
A.物体运动3 s后落地
B.物体落地时的速度大小为20 m/s
C.物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析　由x＝gt2代入数据得，物体运动时间t＝3 s，选项A正确；由v＝gt代入数据得，落地速度v＝30 m/s，选项B错误；前2 s内的位移x2＝gt＝×10×4 m＝20 m，故落地前最后1 s内的位移为Δx＝x－x2＝25 m，选项C正确；由＝代入数据得，整个下落过程中的平均速度为＝ m/s＝15 m/s，选项D错误。
答案　AC
4.（自由落体运动规律的应用）屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高
1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
解析　法一：用基本公式求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。
由h＝gt2得第2滴的位移h2＝g（3Δt）2①
第3滴的位移h3＝g（2Δt）2②
又由于h2－h3＝1 m③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。
法二：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝gt＝3.2 m
法三：用平均速度求解
设滴水间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度
＝＝
由v＝gt得下落2.5Δt时的速度为v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝3.2 m。
答案　（1）3.2 m　（2）0.2 s
基础过关
1.（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　）
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
解析　选项A中，可能受到空气阻力或其他力的影响，从而使下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动了；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由g＝可知，Δv＝gΔt，若时间相等，则速度的变化量相等。选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的。
答案　CD
2.关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（　　）
A.重的物体的g值大
B.同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
解析　在同一地点，轻重物体的g值一样大，选项A错误，B正确；g值随纬度的增加而增大，选项C、D错误。
答案　B
3.下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示做自由落体运动的物体v－t图像正确的是（　　）
解析　v的方向向下，且v∝t，B正确。
答案　B
4.科学研究发现，在月球表面：（1）没有空气；（2）重力加速度约为地球表面的；（3）没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是（　　）
A.氢气球将加速上升，铅球自由下落
B.氢气球和铅球都处于静止状态
C.氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D.氢气球和铅球都将下落，且同时落地
解析　在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据x＝g月t2，知它们同时落地，选项D正确。
答案　D
5.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻（　　）
A.两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D.两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
解析　设第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为（t－1）。此时有x1＝gt2，v1＝gt，x2＝g（t－1）2，v2＝g（t－1），解得Δx＝gt－g，Δv＝g，因此，Δx随t增加而增大，Δv不变，选项B正确。
答案　B
6.（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面（不计空气阻力，重力加速度为已知），测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度（　　）
A.石块下落到地面的总时间
B.石块落地前瞬间的速度
C.石块下落第1 s内的位移
D.石块通过最后1 m位移所用的时间
答案　ABD
7.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 （　　）
A.1.2 m B.3.6 m
C.6.0 m D.10.8 m
解析　该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由第T内、第2T内、第3T内、…、第nT内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）和第一段时间的位移为1.2 m，则第三段时间的位移为xⅢ＝5xⅠ＝5×1.2 m＝6.0 m，故选项C正确。
答案　C
能力提升
8.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（　　）
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移是100 m
解析　小球在第5 s内的平均速度＝＝18 m/s，B错误；由v＝知v4.5＝＝18 m/s，由v4.5＝g星t4.5得g星＝＝ m/s2＝4 m/s2，C错误；第2 s末的速度为v2＝g星t2＝8 m/s，A正确；在5 s内的位移x5＝g星t＝50 m，D错误。
答案　A
9.某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电源频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。
该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点间的时间间隔）：
方法一：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2；
方法二：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2。
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有　　　　；方法二中有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
因此，选择方法　　　　（填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验　　　　（填“系统”或“偶然”）误差。本实验误差的主要来源有____________________（试举出两条）。
解析　方法一的实质：
＝×＝
方法二的实质：
＝×
＝
故方法一中2个数据起作用，方法二中6个数据起作用。
答案　x1、x6　x1、x2、x3、x4、x5、x6　二　偶然　阻力（空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等），长度测量，数据处理方法等（任意两个，合理即可）
10.用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，调节水龙头，让水一滴一滴地滴落到挡板上，如图所示，并调节到耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、……”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t。
（1）写出用上述方法测定重力加速度g的表达式g＝　　　　。
（2）为了减小实验误差，改变h的数据，测出多组数据记录在表格中（表中t′是水滴在空中运动的时间），请在如图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值，g＝　　　　　。（结果保留2位有效数字）
序号
高度h/cm
空中运动的时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
解析　（1）每滴水下落h高度所用的时间为t′＝，根据自由落体运动规律
h＝gt′2可得g＝。
（2）由于＝，所以以下落高度h为纵坐标，以时间的二次方t′2为横坐标，作出h－t′2图像应为直线，其斜率k＝，g＝2k。认真描点作图（图略），求出斜率k，即可求得g，解得g≈9.5 m/s2。
答案　（1）　（2）图略　9.5 m/s2
11.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
解析　（1）由x＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s。
（2）第1 s内的位移
x1＝gt＝×10×12 m＝5 m。
前9 s内的位移
x9＝gt＝×10×92 m＝405 m。
所以最后1 s内的位移
x10＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m。
（3）下落总时间一半时间即t′＝5 s的位移为
x5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m。
答案　（1）10 s　（2）5 m　95 m　（3）125 m
12.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，小球的大小可忽略，g取10 m/s2，假设小球落地后不弹起）。求：
（1）两小球落地的时间差为多少？
（2）B球落地时A球的速度多大？
解析　（1）设B球落地所需的时间为t1，
因为x1＝gt，
所以t1＝＝ s＝1 s。
设A球落地的时间为t2，
由x2＝gt得
t2＝＝ s＝1.2 s。
所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
（2）当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s
答案　（1）0.2 s　（2）10 m/s
第4节　自由落体运动
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
1.知道自由落体运动的条件。
2.知道自由落体加速度的大小和方向。
1.通过自由落体运动模型的建构，体会伽利略对自由落体运动的研究方法，领悟伽利略的科学思想。
2.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。
1.通过实验测量自由落体加速度的大小。
2.利用自由落体运动规律测量人的反应时间。
培养实事求是的态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
知识点一　自由落体运动
[观图助学]
1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.特点
（1）运动性质：初速度等于零的匀加速直线运动。
（2）受力特点：只受重力作用。　不受其他力
在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
[思考判断]
（1）物体从静止下落的运动是自由落体运动。（×）
（2）只在重力作用下的运动是自由落体运动。（×）
（3）空气中从静止释放的铁球的运动可以看作自由落体运动。（√）,
亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落的快
运动员打开降落伞下落时，受到的空气阻力不能忽略，不能看作自由落体运动。
知识点二　自由落体加速度
[观图助学]
同一地点重力加速度g的大小是相同的，在地球的不同地方，g的值略有不同。如果没有特别说明一般按9.8 m/s2计算。
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
2.方向：竖直向下。
3.大小
（1）一般g＝9.8 m/s2，粗略计算g＝10 m/s2。
（2）g值随纬度升高而增大，随高度升高而减小。
[思考判断]
　（1）重力加速度的方向总是垂直向下的。（×）
（2）赤道上的重力加速度比两极点的大。（×）
（3）重力加速度的大小与物体的质量无关。（√）,
（1）重力加速度大小并不是恒定的。重力加速度大小与物体的质量、运动状态、受力情况无关，与物体在地球上的纬度以及高度有关。
（2）重力加速度的方向与当地重力的方向相同，是竖直向下的，不能说成垂直向下，也不能说指向地心。
知识点三　自由落体运动规律
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得
（1）速度公式：v＝　gt　
（2）位移公式：x＝gt2
（3）速度—位移公式：v2＝　2gx　,
物体下落的时间由下落高度决定
t＝
核心要点　自由落体运动
[观察探究]　
如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
（1）为什么物体下落快慢相同？
（2）空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
答案　（1）因为没有空气阻力　（2）空气的阻力作用可以忽略
[探究归纳]　
1.自由落体运动是一种理想模型当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
2.物体做自由落体运动的条件
（1）初速度为零；（2）只受重力。
3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。
特别提醒　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。
[试题案例]
[例1] 关于自由落体运动，下列说法中正确的是 （　　）
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
解析　所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，选项A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，选项B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，选项C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，选项D正确。
答案　D
关键点拨　（1）能否看成自由落体运动关键是考虑重力和阻力大小的关系。
落体运动与自由落体运动的关系
（2）若下落的初速度不为0或下落加速度不为g，那么下落的运动就不是自由落体运动。
[针对训练1] 某同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出处于不同状态的四种物体进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动是自由落体运动（　　）
A.从树上飘落的树叶的运动
B.由静止开始下落的小钢球的运动
C.被运动员推出去的铅球的运动
D.从水面自由落到水底的石子的运动
解析　从树上飘落的树叶，阻力不是远小于重力，选项A错误；由静止下落的钢球，由于初速度为0，G?F阻，故可以看成自由落体运动，故选项B正确；被推出去的铅球，由于初速度v0≠0，故选项C错误；从水面自由落到水底的石子，由于F阻不是远小于重力，故选项D错误。
答案　B
核心要点　自由落体加速度
[观察探究]　
（1）如图所示，这两名跳伞运动选手有不同的体重，自由下落加速度的大小与他们的质量有关吗？
（2）在地球上的不同位置，自由落体的加速度一定相同吗？同一物体在月球和地球上做自由落体运动时加速度相同吗？
答案　（1）自由下落加速度的大小与他们的质量无关系。
（2）在地球上的不同位置，自由落体的加速度一般不相同；同一物体在月球和地球上自由落体的加速度也不相同。
[探究归纳]　
1.对自由落体加速度的理解
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的
关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的
关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
2.测定重力加速度的方法
（1）实验设计
利用频闪照片，或利用打点计时器能够把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究，测量物体下落的加速度，进而研究自由落体运动是否是匀加速直线运动，以证实猜想。
（2）实验方法
①打点计时器法
a.实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。用手捏住纸带上端，启动计时器，松开手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。改变重物的质量，重复上面的实验。
b.对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出重力加速度。
注意　（1）注意操作的先后顺序。
（2）纸带选取：选点迹清晰，且1、2两点间距离接近2 mm 的纸带进行分析探究。
②频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。
③滴水法
a.如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
b.用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
c.测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
d.由h＝gT2，得g＝＝。
[试题案例]
[例2] 下图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
（1）甲、乙两图相比较，图　　　所示的装置更合理。
（2）丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为　　　　m/s，测出的重力加速度值为g＝　　　m/s2。（要求保留3位有效数字）
解析　（1）甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理。
（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝≈2.93 m/s，又根据v2＝2gx，
可得g≈9.78 m/s2。
答案　（1）甲　（2）2.93 　9.78（±0.02均可）
方法凝炼　利用纸带计算重力加速度的方法
（1）计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度。
（2）计算出纸带上各点的速度，画出v－t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度。
（3）根据Δx＝gT2用逐差法求加速度。
[针对训练2] 如图所示，在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。已知频闪仪每隔时间t闪光一次。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　）
A.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C.羽毛下落的加速度大小为
D.苹果下落的加速度大小为
解析　虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，A、B错误；由Δx＝aT2，得a＝，C错误，D正确。
答案　D
核心要点　自由落体运动的规律及应用
[要点归纳]　
1.四个基本公式
下面对匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式进行对比。
匀变速直线运动
自由落体运动
速度
v＝v0＋at
v＝gt
位移
x＝v0t＋at2
x＝gt2
速度—位移公式
v2－v＝2ax
v2＝2gx
平均速度
＝＝v
＝＝v
2.v－t图像
自由落体运动的v－t图像是一条过原点
　　　　　　　　　　　　 v0＝0
的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。
　　　　匀加速运动速度与时间成正比
[试题案例]
[例3] 如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
（1）直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
思路探究
解析　（1）直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止。
由x＝gt2得t＝。
则B下落到C点所需时间为t1＝，
B下落到D点所需时间t2＝。
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－。
（2）整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落h＋a＋b）止。
A下落到D点所需时间t3＝。
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt3＝t3－t1＝－
答案　（1）－　（2）－
[针对训练3] 近年来多次发生高空坠物造成人员伤亡的事件，于是就有人做了一个实验：在高为80 m的楼房阳台上，自由释放一颗质量为50 g的石子，计算：（空气阻力不计，g取10 m/s2）
（1）石子经过多少时间落到地面？
（2）石子落地的速度是多大？
（3）石子最后1 s内运动的位移大小？
解析　（1）石子做自由落体运动有
h＝gt2
得石子下落的时间
t＝＝4 s。
（2）落地时的速度大小
v＝gt＝40 m/s。
（3）石子最后1 s前的运动时间
t1＝t－1 s＝3 s
石子最后1 s内运动的位移大小
x＝h－gt＝80 m－×10×32 m＝35 m。
答案　（1）4 s　（2）40 m/s　（3）35 m
科学探究——利用自由落体运动规律测量人的反应时间
　　两位同学合作，用刻度尺可测人的反应时间：如图甲所示，男同学捏住尺的上端，女同学在尺的下部做握尺的准备（但不与尺接触），当看到男同学放开手时，女同学立即握住尺，若女同学做握尺准备时手指位置和握住尺的位置如图乙所示，通过直尺上的刻度，可计算女同学的反应时间。（g取10 m/s2）
[针对训练]　甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。
（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为　　　（用L、L1和g表示）。
（3）已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为　　　　 s。（结果保留2位有效数字）
（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________。
解析　根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律h＝gt2可知，L－L1＝gt2，解得t＝，代入数据得t＝0.20 s。
答案　（2）　（3）0.20　（4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子（答出一条即可）

1.（对自由落体运动的理解）踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是（　　）
A.铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上
B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象
C.因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上
D.毽子的自由下落是自由落体运动
答案　C
2.（对重力加速度的理解）（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（　　）
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D.在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析　重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，选项A错误，选项B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，选项C、D正确。
答案　BCD
3.（自由落体运动规律的应用）（多选）物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中正确的是（　　）
A.物体运动3 s后落地
B.物体落地时的速度大小为20 m/s
C.物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
解析　由x＝gt2代入数据得，物体运动时间t＝3 s，选项A正确；由v＝gt代入数据得，落地速度v＝30 m/s，选项B错误；前2 s内的位移x2＝gt＝×10×4 m＝20 m，故落地前最后1 s内的位移为Δx＝x－x2＝25 m，选项C正确；由＝代入数据得，整个下落过程中的平均速度为＝ m/s＝15 m/s，选项D错误。
答案　AC
4.（自由落体运动规律的应用）屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高
1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
解析　法一：用基本公式求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。
由h＝gt2得第2滴的位移h2＝g（3Δt）2①
第3滴的位移h3＝g（2Δt）2②
又由于h2－h3＝1 m③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。
法二：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝gt＝3.2 m
法三：用平均速度求解
设滴水间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度
＝＝
由v＝gt得下落2.5Δt时的速度为v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝3.2 m。
答案　（1）3.2 m　（2）0.2 s
基础过关
1.（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　）
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
解析　选项A中，可能受到空气阻力或其他力的影响，从而使下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动了；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误；选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由g＝可知，Δv＝gΔt，若时间相等，则速度的变化量相等。选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的。
答案　CD
2.关于自由落体运动的加速度g，下列说法正确的是（　　）
A.重的物体的g值大
B.同一地点，轻重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
解析　在同一地点，轻重物体的g值一样大，选项A错误，B正确；g值随纬度的增加而增大，选项C、D错误。
答案　B
3.下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示做自由落体运动的物体v－t图像正确的是（　　）
解析　v的方向向下，且v∝t，B正确。
答案　B
4.科学研究发现，在月球表面：（1）没有空气；（2）重力加速度约为地球表面的；（3）没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是（　　）
A.氢气球将加速上升，铅球自由下落
B.氢气球和铅球都处于静止状态
C.氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地
D.氢气球和铅球都将下落，且同时落地
解析　在月球上释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据x＝g月t2，知它们同时落地，选项D正确。
答案　D
5.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻（　　）
A.两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D.两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
解析　设第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为（t－1）。此时有x1＝gt2，v1＝gt，x2＝g（t－1）2，v2＝g（t－1），解得Δx＝gt－g，Δv＝g，因此，Δx随t增加而增大，Δv不变，选项B正确。
答案　B
6.（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面（不计空气阻力，重力加速度为已知），测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度（　　）
A.石块下落到地面的总时间
B.石块落地前瞬间的速度
C.石块下落第1 s内的位移
D.石块通过最后1 m位移所用的时间
答案　ABD
7.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 （　　）
A.1.2 m B.3.6 m
C.6.0 m D.10.8 m
解析　该自由落体运动将时间分成了相等的三段，由第T内、第2T内、第3T内、…、第nT内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）和第一段时间的位移为1.2 m，则第三段时间的位移为xⅢ＝5xⅠ＝5×1.2 m＝6.0 m，故选项C正确。
答案　C
能力提升
8.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（　　）
A.小球在2 s末的速度是8 m/s
B.小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.该星球上的重力加速度为5 m/s2
D.小球在5 s内的位移是100 m
解析　小球在第5 s内的平均速度＝＝18 m/s，B错误；由v＝知v4.5＝＝18 m/s，由v4.5＝g星t4.5得g星＝＝ m/s2＝4 m/s2，C错误；第2 s末的速度为v2＝g星t2＝8 m/s，A正确；在5 s内的位移x5＝g星t＝50 m，D错误。
答案　A
9.某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电源频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。
该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点间的时间间隔）：
方法一：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2；
方法二：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2。
从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有　　　　；方法二中有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
因此，选择方法　　　　（填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验　　　　（填“系统”或“偶然”）误差。本实验误差的主要来源有____________________（试举出两条）。
解析　方法一的实质：
＝×＝
方法二的实质：
＝×
＝
故方法一中2个数据起作用，方法二中6个数据起作用。
答案　x1、x6　x1、x2、x3、x4、x5、x6　二　偶然　阻力（空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等），长度测量，数据处理方法等（任意两个，合理即可）
10.用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，调节水龙头，让水一滴一滴地滴落到挡板上，如图所示，并调节到耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、……”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t。
（1）写出用上述方法测定重力加速度g的表达式g＝　　　　。
（2）为了减小实验误差，改变h的数据，测出多组数据记录在表格中（表中t′是水滴在空中运动的时间），请在如图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值，g＝　　　　　。（结果保留2位有效数字）
序号
高度h/cm
空中运动的时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
解析　（1）每滴水下落h高度所用的时间为t′＝，根据自由落体运动规律
h＝gt′2可得g＝。
（2）由于＝，所以以下落高度h为纵坐标，以时间的二次方t′2为横坐标，作出h－t′2图像应为直线，其斜率k＝，g＝2k。认真描点作图（图略），求出斜率k，即可求得g，解得g≈9.5 m/s2。
答案　（1）　（2）图略　9.5 m/s2
11.从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
解析　（1）由x＝gt2，得落地时间
t＝＝ s＝10 s。
（2）第1 s内的位移
x1＝gt＝×10×12 m＝5 m。
前9 s内的位移
x9＝gt＝×10×92 m＝405 m。
所以最后1 s内的位移
x10＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m。
（3）下落总时间一半时间即t′＝5 s的位移为
x5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m。
答案　（1）10 s　（2）5 m　95 m　（3）125 m
12.在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上、下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，小球的大小可忽略，g取10 m/s2，假设小球落地后不弹起）。求：
（1）两小球落地的时间差为多少？
（2）B球落地时A球的速度多大？
解析　（1）设B球落地所需的时间为t1，
因为x1＝gt，
所以t1＝＝ s＝1 s。
设A球落地的时间为t2，
由x2＝gt得
t2＝＝ s＝1.2 s。
所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
（2）当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，
即vA＝vB＝gt1＝10 m/s
答案　（1）0.2 s　（2）10 m/s