青岛版七年级上册2.3相反数与绝对值同步练习（附答案）

2.3 相反数与绝对值
一、选择题
1. 下面各对数，互为相反数的是(　　)
A. 2与-|-2| B. -2与-|2| C. |-2|与|2| D. 2与-（-2）
2. 下列说法正确的是(　　)
A. -|a|一定是负数
B. 若|a|=|b|，则a=b
C. 若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
3. 下面说法正确的个数为(　　)
①π的相反数是-3.14；②-（-3.8）的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④+（-2 014）
的相反数为-2 014.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是(　　)
A. 正数或0 B. 非零的数 C. 负数或0 D. 0
5. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在(　　)

（第5题图）
A.点A的左侧 B. 点A与点B之间
C. 点B与点C之间 D. 点C的右侧
二、填空题
6. 数a+b的相反数是　　　　，-b的相反数是　　　　.
7. 若a = +3.2，则-a=　　　　；若a=-，则-a=　　　　；若-a=1，则a=　　　　；若-a=-2，则a=　　　　.
8. 若|a|=|-3|，则a=　　　　.
9. 当a为　　　时，式子8-|2a-6|有最大值，最大值是　　　　.
三、解答题
10. 如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?
（第10题图）
（1）已知x的相反数是-2，且2x+3a=5，求a的值；
（2）已知-[-(-a)]=8，求-a的相反数.
12. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图.
（第12题图）
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置.
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少?
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少.
13. 北京航天研究院所属工厂，制造“嫦娥三号”上的一种螺母，要求螺母的内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：+0.010，-0.018，+0.006，-0.002，+0.015.
（1）指出哪些产品是合乎要求的?（即在误差范围内的）
（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，哪个质量稍差一些?
11. 某工厂为了组装学校的新桌椅，生产了一批配套的螺母. 产品质量的要求是：螺母的内径可以有
±0.20 mm的误差. 抽查7只螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定的毫米数记作负数，检测结果如下表：（单位：mm）
螺母
的编号
1
2
3
4
5
6
7
误差
-0.18
+0.30
-0.25
+0.15
0
-0.01
+0.19
（1）其中第几号螺母不合格?
（2）第几号螺母的尺寸最标准?
（3）误差最大的螺母与6号螺母相差多少毫米?
答案
一、1. A 【解析】因为-|-2| =-2，且2与-2互为相反数，所以A中 2与-|-2|互为相反数.故选A.
【知识归纳】化简题中的括号与绝对值：
化简或计算时，要按运算顺序进行，如果既有“括号”，又有“绝对值符号”，要注意运算顺序.
（1）如果绝对值符号里有括号，应先化简括号，再求绝对值.
（2）如果括号里有绝对值符号，可以先求绝对值，再化简括号，也可以先化简括号，再求绝对值.
2. D 【解析】当a=0时，-|a|=0，故A错误；若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故B，C错误.故选D.
3. A 【解析】π的相反数是-π（π≠3.14）；-（-3.8）=3.8，3.8的相反数是-3.8；0的相反数是0，它们相等；+（-2 014）=-2 014，-2 014的相反数为2 014. 综上所述没有一个是正确的.故选A.
4. C 【解析】负数的相反数是正数，0的相反数是0，所以所求的数为负数或0. 故选C.
5. C 【解析】因为|a|>|c|>|b|，所以点A到原点的距离最大，点C到原点的距离其次，点B到原点的距离最小. 又因为AB=BC，所以原点O的位置在点B与点C之间，且靠近点B的地方.故选C.
【一题多解】排除法：若原点在点A的左侧，则|c|>|b|>|a|，因此排除选项A；若原点在点A与点B之间，则|c|最大，因此排除选项B；若原点在点B与点C之间，则|a|最大，此时，若原点靠近点B，则|c|>|b|； 若原点在点C的右侧，则|a|>|b|>|c|，因此排除选项D.故选C.
二、6. -（a+b）；b 【解析】求一个数的相反数，只要在它的前面加上“-”，然后化简即可.所以，数a+b的相反数是-（a+b），-b的相反数是-（-b）=b.
7. -3.2；；-1；2 8. ±3
9. 3；8 【解析】因为|2a-6|≥0，所以当|2a-6|=0，即2a-6=0，a=3时，式子8-|2a-6|有最大值，最大值是8.
【知识归纳】绝对值的两个应用：
（1）若|a|+|b|=0，则a=b=0.
（2）m-|a|有最大值m，m+|a|有最小值m.
三、10. 解：由数轴上各点到原点的距离的大小可知，各点所表示的数大致为
A：-3.8；B：-2.2；C：-0.8；D：0.8；E：2.2.
故互为相反数的数有-2.2和2.2；-0.8和0.8两组.
11. 解：（1）因为2的相反数是-2，所以x=2.
所以2×2+3a=5，所以a =.
（2）-[-(-a)]=8，所以-a=8.
因为8的相反数是-8，所以-a的相反数是-8.
12. 解：（1）如答图.

（第12题答图）
13. 解：（1）其中第2，3号螺母不合格.
（2）第5号螺母的尺寸最标准.
（3）误差最大的螺母是2号，故|+0.30|+|-0.01|=0.31（mm），
即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31 mm.