北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算单元测试含答案

第二章 有理数及其运算综合测评
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各对量中，具有相反意义的量是（　　）
A. 超过4克与质量是50克 B. 收入6万元与亏损8万元
C. 向西走3米与向南走3米 D. 上升10米与下降8米
2. -的倒数是（　　）
A. 3 B.-3 C. D. -
3.下面比较有理数的大小，正确的是（ ）
A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4
4. 在下列气温的变化中，能够反映温度上升5 ℃的是（　　 ）
A. 气温由-3℃到2℃ B. 气温由-1℃到-6℃
C. 气温由-1℃到5℃ D. 气温由4℃到-1℃
5. 2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底
隧道于一身，全长约55 000米.其中55 000用科学记数法可表示为（　 ）
A.5.5×103 B.55×103 C.5.5×104 D.6×104
6.下列各组数中，互为相反数的一组是（　 　）
A. -（+3）和+（-3） B. +（-3）和+|-3|
C. -（-3）和+|-3| D. +（-3）和-|+3|
7. 若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（　 　）
A．-8或-2 B．±8或±2 C．-8 或2 D．8或2
8.已知有理数a，b在数轴上所对应的点如图1所示，下列判断不正确的是（　　）
A. a，b异号 B. a有可能是整数
C. b是负数 D. 若a=-2，则b可能为-1

图1
9. 有下列说法：①若a+b＜0且a＞0，b＜0，则a，b在数轴上对应的点距离原点较近的是a；②若一个数小于
它的绝对值，则这个数是负数；③-|a|一定是负数；④若|a|+a=0，则a是非正数．
其中正确的说法有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10.如图2，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3
和0，那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为（　　）
A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6

图2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）?
11. 在有理数-0.2，-3，0，3，-5，1中，非负数有　 　．
12. 小明测得教室的长度为9.126米，把9.126精确到到百分位是 .
13. 在（-1）2019，（-1）2018，-22，（-3）2中，最大的数与最小的数的和等于 .
14. 下列是运用有理数加法法则计算-7+5思考过程的叙述：①结果的符号是取-7的符号；②计算结果为-2；③-7+5是异号两数相加；④-7的绝对值7较大，5的绝对值5较小；⑤结果的绝对值是用7-5得到；⑥-7和5的绝对值分别为7和5.请按运用法则计算的先后顺序排序　 　 ．（填序号）
15. 某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温
度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是　 　℃．
16. 玩“24点”游戏，用1，-5，11，a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对
值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：　 　 ．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（6分）请画出一条数轴，然后在数轴上标出表示下列各数的点：
-3，+1，2，-l.5，4.
18. （每小题4分，共8分）计算：
（1）×48； （2）-24-（-2）3÷×（-3）2.

19. （6分）下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
计算：-15÷（-3-）×6．
解：原式=-15÷×6 ……第一步
=-15÷（-25） ……第二步
=-. ……第三步
请解答下列问题：
（1）小明的解答过程是否有错？若有，错误出现在第几步？
（2）请写出正确的计算过程.

20. （10分）图4是一个有理数转换器，箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器.

图4
（1）当输入3，-，0这三个数时，这三次输出的结果分别是多少？
（2）你认为这个有理数转换器不可能输出什么数？

21. （10分）某公司六天内货品进出仓库的吨数（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：吨）如下： +31，-31，-16，+35，-38，-20.
（1）经过这六天，仓库里的货品是　　 （填“增多了”或“减少了”）.
（2）经过这六天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么六天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这六天要付多少元装卸费？
22. （12分）在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．
（1）求2⊕（-1）的值；
（2）求-3⊕（-4⊕）的值；
（3）试探究这种新运算“⊕”是满足交换律？说明理由．



附加题（共20分，不计入总分）
1.（8分）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体票价如下表：
乘车路程计价区段 0～10 11～15 16～20 …
对应票价（元） 2 3 4 …
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.
一位家住十渡地区的张老师持一卡通普通卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师的乘车费用是______元．
2. （12分）在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若点C到点A，B的
距离之和为6，则点C叫做点A，B的“幸福中心”.
（1）如图①，点A表示的数为-1，则点A的幸福点C所表示的数应该是　　 ；
（2）如图①，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M，N的幸福
中心，则点C所表示的数可以是　　 （填一个即可）；
（3）如图②，A，B，P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，
现有一只电子蚂蚁从点P出发，以1个单位长度每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁所在的点是A和B的幸福中心？

① ②


第二章 有理数及其运算综合测评（一）参考答案
一、1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B
10. B 提示：刻度尺上5.4 cm对应数轴上的点距离数轴上原点（刻度尺上表示3的点）的距离为2.4，且该点
在原点的左侧，故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为-2.4.
二、11. 0，3，1 12. 9.13 13. 5 14. 答案不唯一，如③⑥④①⑤②
15. -5 16. 答案不唯一，如（11+1）×[（-3）﹣（-5）]
三、17. 解：如图所示.


18. 解：（1）原式=8-6+20=22；
（2）原式=-16-（-8）××9=-16+27=11．
19. 解：（1）解答过程有错，错误出现在第二步和第三步；
（2）原式=-15÷×6=-15××6=.
20. 解：（1）因为3＞2，3-5=-2＜0，再将-2输入，因为-2＜2，-2的相反数是2＞0，取2的倒数，是，即当
输入3时，输出.
因为-＜2，-的相反数是，＞0，取的倒数，是，即当输入-时，输出.
因为0＜2，0的相反数为0，取0的绝对值，是0，即当输入0时，输出0.
（2）由（1）知，不管输入正数、0或负数，输出的结果都是非负数，所以不可能输出的数是负数.
21. 解：（1）减少了 提示：+31+（-31）+（-16）+（+35）+（-38）+（-20）=-39（吨），所以经过这
六天，仓库里的货品减少了.
（2）460+39=499（吨）.
答：六天前仓库里有货品499吨.
（3）（｜+31｜+｜-31｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜）×5=855（元）.
答：这六天要付855元装卸费.
22. 解：（1）2⊕（-1）=2×（-1）+2×2=-2+4=2；
（2）-4⊕=-4×+2×（-4）=-2-8=-10，-3⊕（-10）=（-3）×（-10）+2×（-3）=30-6=24；
（3）不满足交换律.例如：2⊕（-1）=2，（-1）⊕2=（-1）×2+2×（-1）=-2-2=-4，所以2⊕（-1）≠（-1）⊕2，因
此这种新运算不满足交换律．
附加题：1. 2
2. 解：（1）-4和2 提示：到点A的距离为3的点有两个，表示的数分别是-4和2.
（2）答案不唯一，如3 提示：因为4-（-2）=6，即M，N两点之间的距离为6，根据“幸福中心”的
定义，点C是M，N之间的任意一点，所以点C表示的数是M，N之间任意一点表示的数.
（3）因为4-（-1）=5，根据“幸福中心”的定义，可知电子蚂蚁所在的点应在点B右侧或在点A左侧.
设电子蚂蚁所在的点表示的数为x.
①当电子蚂蚁所在的点在点B右侧时，x-4+x-（-1）=6，解得x=4.5.此时，电子蚂蚁运动的路程为8-4.5=3.5，所以电子蚂蚁运动的时间是3.5秒.
②当电子蚂蚁所在的点在点A左侧时，4-x+（-1）-x=6，解得x=-1.5.此时，电子蚂蚁运动的路程为8-（-1.5）
=9.5，所以电子蚂蚁运动的时间是9.5秒.
综上，当经过3.5秒或9.5秒时，电子蚂蚁所在的点是A和B的幸福中心.