北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减综单元测试卷含答案

第三章 整式及其加减综合测评（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.“a的3倍与2的和”用式子可表示为（　　）
A. 3（a+2） B.（3+a）a C. 2a+3 D. 3a+2
2. 单项式-πx2y的系数与次数分别是（　 　）
A. -，3 B. -，4 C. -π，3 D. -π，4
3. 下列各组式子中，不是同类项的是（ 　　）
A. 3x2y与-6xy2 B. -ab3与b3a C. 12和0 D. 2xyz与-zyx
4. 下列关于多项式 2x4-3x2+35的说法中，错误的是（ ）
A. 最高次项的系数是2 B. 四次三项式
C. 次数为3 D. 常数项是35
5.下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　C　）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额
B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长
C．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数
D．若三角形的底边长为3，面积为6m，则4m表示这边上的高
6. 下列整式中，去括号后的结果为a-2b+3c的是（ ）
A. a-（2b+3c） B. -（a-2b）+3c C. -a-（2b+3c） D. a-（2b-3c）
7. 七年级同学进行体能测试，（1）班有x个学生，平均成绩为m分，（2）班有y个学生，平均成绩为n分，则（1）（2）班的平均成绩（单位：分）为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a-b=-5，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（　　 ）
A. 3 B. 7 C. -7 D. -3
9. 按图1所示的运算程序运算，能使输出结果为9的一组x，y的值可以是下列各组中的（　 　）
A. x=1，y=2 B. x=-2，y=1 C. x=2，y=1 D. x=-3，y=1

图1
10. 图2是用火柴棒摆成的一系列“井”字型图案，n为每边上火柴棒的根数，按这种方式摆下去，则摆第100个“井”字型图案时，需要的火柴棒的总根数是（ C ）
A. 201 B. 402 C. 804 D. 1000
…
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若关于x的多项式（a-4）x3-x2+x-2是二次三项式，则a= .
12. 多项式的常数项是 .
13. 小亮让小红心里想一个数，然后按下面的方法进行计算：想一个数→乘以2→减去3→乘以3→减去想的数的6倍→结果.小红发现小亮猜对了结果，这个结果是______. -9
14. 已知A=3x2+4xy-2x-1，B=-x2+xy-1，若A+3B的值与x无关，则y的值为　 　．
15. 如图3，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S1，S2，则 S1-S2的值为 .

图3
16. 已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时，式子1+的值.如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+.
计算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（2019）=　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题4分，共8分）计算：
（1）a2-3a+8-3a2+4a-6； （2）a+（2a-5b）-2（a-2b）.
18. （6分）先化简，再求值：4x2y-[6xy-3（4xy-2）+4x2y-1]，其中x=2，y=-．
19. （8分）如图4所示，（1）用含字母的式子表示长方形ABCD中阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4时，求阴影部分的面积．（π取3.14）

20. （8分）现定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数 x，y，都有 x⊕y=3x+2y，例如 5⊕1=3×5+2×1=17.
（1）求（-4）⊕（-3）的值； （2）计算（2⊕a）⊕（3-2a）.
21. （10分）已知A=3a2b-2ab2+abc，小明错将“C=2A-B”看成“C=2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．
（1）求正确的结果；
（2）小芳说（1）中结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=2，b=，求（1）中式子的值．
22.（12分）如图5-①，在五列若干行的表格中，将2，4，6，8，10，12，…若干个偶数有规律地放入．
（1）第七行第二列的数是________．
（2）若用a表示第三列的某一个数，则该数左上角与右下角的两个数的和为______；
（3）小颖用图5-②所示的3×3的方框框住的9个数之和能等于612吗？若能，请求出这个方框内右上角的那个数．

附加题（20分，不计入总分）
有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依此操作下去．
（1）求数串3，9，8进行第三次操作后所得的新数串．
（2）求数串3，9，8进行第100次操作后所得的新数串中各数的和．
（3）求数串a，b，c进行第一次操作后所得的新数串．
（4）求数串a，b，c进行第100次操作后所得的新数串中各数的和．（用含a，b，c的代数式表示）

（广东 许 平）

第三章 整式及其加减综合测评（一）
一、1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. B
10. C 提示：设每边上摆2k+1根时，需要ak根火柴棒（k为正整数）.观察图形，可知当k=1时，a1=12=4×（2×1+1）；当k=2时，a2=20=4×（2×2+1）；当k=3时，a3=28=4×（2×3+1）；…所以ak=4（2k+1）（k为正整数）．因为所以当k=100时，a100=4×（2×100+1）=804．
二、11. 4 12. 13. -9 14.
15. 1 提示：设空白部分的面积为S，则S1-S2=（S1+S）-（ S2+S）= 五角星面积-正方形面积.
因为五角星的面积为5，正方形的面积为4，所以S1-S2=5-4=1.
16. 2020 提示：因为f（a）=1+=，所以f（1）?f（2）?f（3）?…?f（2019）=×××…×=2020.
三、17. 解：（1）原式=-2a2+a+2；
（2）原式=a+2a-5b-2a+4b=a-b.
18. 解：原式=4x2y-（6xy-12xy+6+4x2y-1）=4x2y-6xy+12xy-6-4x2y+1=6xy-5.
当x=2，y=-时，原式=6×2×（-）-5=-11.
19. 解：（1）阴影部分的面积为ab-2××πb2=ab-πb2；
（2）当a=10，b=4时，ab-πb2=10×4-×3.14×16=14.88.
20.解：（1）（-4）⊕（-3）=3×（-4）+2×（-3）=-12-6=-18；
（2）（2⊕a）⊕（3-2a）=（3×2+2×a）⊕（3-2a）=（6+2a）⊕（3-2a）=3×（6+2a）+2×（3-2a）=18+6a+6-4a=2a+24.
21. 解：（1）由2A+B=C，得B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2（3a2b-2ab2+abc）=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc=
-2a2b+ab2+2abc.
所以2A-B=2（3a2b-2ab2+abc）-（-2a2b+ab2+2abc）=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc=8a2b-5ab2.
（2）小芳说得对.
将a=2，b=代入，8a2b-5ab2=8×22×-5×2×==6．
22. 解：（1）50 提示：由题意得中间数字的规律为4+8（n-1）=8n-4.当n=7时，8n-4=52，因此第七行第三列为52，所以第七行第二列为50．
（2）2a 提示：由题意得第三列数的左上角与右下角的和都是中间数的2倍，即为2a．
（3）能，设中间数字为x，则这9个数的和为9x=612，解得x=68.
令8n-4=68，解得n=9．所以68在第九行第三列上一个数为60，上一行为第八行，偶数行是从大到小，所以这个方框的右上角为58.
附加题：解：（1）数串3，9，8进行第三次操作后所得的新数串为：3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8；
（2）原数串为3个数：3，9，8，所有数之和为20；
第1次操作后所得数串为：3，6，9，-1，8，所有数之和为25；
第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，所有数之和为30；
第3次操作后所得数串为：3，0，3，3，6，-3，3，6，9，-19，-10，9，-1，10，9，-1，8，所有数之和为35；
由以上可知，每一次操作后所得新数串所有数的和比上一次增加5，所以操作第100次产生的新数串的所有数之和是（3+9+8）+100×5=520．
（3）数串a，b，c进行第一次操作后所得的新数串为a，b-a，b，c-b，c.
（4）设操作第n次以后所产生的新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=a+（b-a）+b+（c-b）+c=b+2c=（a+b+c）+1×（c-a）；
n=2时，S2=a+（b-2a）+（b-a）+a+b+（c-2b）+（c-b）+b+c=-a+b+3c=（a+b+c）+2（c-a）；…
当n=100时，S100=（a+b+c）+100（c-a）=-99a+b+101c．