课时1 平行四边形的面积计算
教学内容:
教材第7—8页的例题和“试一试”“练一练”及“练习二”的第
5题。
教学目标:
1.经历实际操作和讨论思考的过程,探索并掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作和对图形的观察、比较,发展自己的空间观念,初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3.在动手操作、探究思考的过程中,提高对“空间与图形”内容的学习兴趣,逐步形成积极的学习数学的情感。
教学重点:
经历探究平行四边形的面积计算公式的过程,理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备:
多媒体课件、活动的平行四边形框架、剪下书后的平行四边形。
自主探究方案:
一、自主准备:
1.下面的图形是一些不规则图形,你能想办法把他们变成我们学习过的规则图形吗?(可以在图上画一画,移一移)
2.在学习过程中,我们常遇到一些复杂(不规则)的图形,可用什么办法探究它们的面积?
二、自主探究:
1.假如要你探究平行四边形的面积,你打算把它转化成什么图形进行研究?我想转化成:
2.你能把下图中的平行四边形转化成一个长方形吗?(可以剪下教材第115页的平行四边形,动手试一试)
3.思考:
(1)还可以怎样剪?
(2)转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗?长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
(3)根据长方形的面积计算方法,你能猜想平行四边形的面积可以怎样计算吗?
猜想:平行四边形的面积=
4.验证:(剪下教材第115页的多个平行四边形)
将这几个平行四边形转化成长方形,求出面积,再填写下表。
编号
转化成的长方形
原来的平行四边形
长∕cm
宽∕cm
面积∕cm2
底∕cm
高∕cm
面积∕cm2
①
②
③
(1)观察、比较转化成的长方形和平行四边形的相关数据,你发现了什么?
(2)我们的猜想正确吗?
(3)如果平行四边形面积用S表示,底用a表示,高用h表示,那么平行四边形的面积公式可以写成:S=
三、自主质疑:
通过探究,你有哪些收获(获得哪些知识,学会哪些学习方法)?你还有什么疑问?
教学过程:
一、明确目标
谈话:你知道今天的学习内容吗?(揭示课题)
你认为本节课应学会什么?
二、探究交流
1.交流例1
⑴ 出示例1两个组图,组织小组交流。
谈话:每组的两个图形,面积相等吗?可以怎样比较,先在小组内互相说一说。
(2)全班交流:这两个图形的面积你是怎样比较的?
(根据学生回答,教师适时演示课件,动态展示剪、移的过程。)
(3)总结提升。
明确:通过剪、移,把一个不规则的多边形转化成规则的图形,再用学过的知识去解决问题,这是数学上一种很重要的方法—转化。)
2.交流例2
⑴ 出示一个平行四边形,全班交流:
把这个平行四边形转化成长方形,你是怎样转化的,课前已经思考了,现在谁来汇报?
(学生操作展示:不同的剪法和拼法)
(2)组织比较:不同的转化方法之间,有什么相同的地方?
(3)讨论:是不是任意一个平行四边形都可以转化成长方形?
(4)全班交流总结。
明确:任意一个平行四边形都可以转化成长方形,只要沿着这个平行四边形任意一条高剪开、平移,就可以得到长方形,长方形的面积和平行四边形的面积相等。
3.交流例3
⑴ 出示例3,全班交流:你剪下的平行四边形的底和高是多少?转化后的长方形的长、宽、面积各是多少?(学生展示不同的平行四边形的转化)
⑵ 小组讨论:例3下面的三个问题。
⑶ 全班交流总结:平行四边形的面积与它转化成的长方形的面积相等,而转化成的长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高(S = a h)。
4.完成“试一试”
全班交流:你是怎么算的?计算平行四边形的面积要知道哪两个条件?
5.完成 “练一练”
⑴ 全班交流:平行四边形的底和高各是多少?面积是多少?
⑵ 学生订正。
三、巩固拓展
1.练习二第1题。
⑴ 学生在书上独立完成。
⑵ 小组交流:画出的平行四边形的底和高分别是多少?怎么验证自己画的平行四边形是否符合要求?
⑶ 全班交流。(因为长方形的面积是5×3,画平行四边形时,既可以让高为3,底为5,也可以是底为3,高为5;还可以在底是3,高为5的情况下,让角的大小发生变化,也能画出不同的平行四边形。)
2.练习二第2题。
⑴ 先指出平行四边形的底和高,再算一算。
⑵ 全班交流:你算出的平行四边形的面积是多少?
⑶ 学生订正。
3.练习二第3题。
学生先独立完成再组织交流。
4.练习二第4题。
学生独立完成,再交流。
5.练习二第5题。
⑴ 拿出你准备的长方形框架,拉一拉、看一看、比一比。
⑵ 小组交流:将一个长方形拉成一个平行四边形后,周长变化了没有?面积呢?为什么?
⑶ 全班交流总结:将长方形框架拉成平行四边形后,周长不变,面积变小了,因为拉成平行四边形后,底没变,高变短了。
四、总结延伸
你有哪些收获?还有什么疑问?
板书设计:
平行四边形面积计算
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
S = a × h