第二十一章 一元二次方程
第一节 一元二次方程
精选练习答案
一、单选题（共10小题)
1．已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入x2+bx+1=0
得1+b+1=0，解得b=-2．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初二期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据一元二次方程的定义，即可解答．
【详解】A、是二元二次方程，故错误；
B、是分式方程，故错误；
C、正确；
D、是二元一次方程，故错误；
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
3．把一元二次方程化为一般形式，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．
【详解】由得
故选：D
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．
4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】由题意，得
m-2≠0，
m≠2，
故选A．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
5．（2019·甘肃中考真题）是关于的一元一次方程的解，则（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，
得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选A.
【点评】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键
6．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
【详解】把x=0代入方程有：
a2-4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a-2≠0，
∴a=-2，
故选C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．
7．（2018·湖南周南中学初二期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.
【详解】选项A，是一元一次方程，不是一元二次方程；
选项B，是二元二次方程，不是一元二次方程；
选项C，是一元二次方程；
选项D， 是分式方程，不是一元二次方程.
故选C.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.
8．已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】A
【解析】由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.
【详解】解：∵x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，
∴，即，
∴p－q =1.
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.
9．（2019·四川中考真题）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【解析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
则a的值为：．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
10．（2019·大庆市万宝学校初二期中）如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，那么常数c是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D
【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，即可求得c的值．
【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，
∴x=2满足一元二次方程x2+c=0，
∴22+c=0，
∴c=-4．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．其实，此类题目就是将原方程的根代入原方程，求得待定系数的值．
二、填空题（共5小题)
11．（2019·吉林东北师大附中初二期中）如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为______.
【答案】-10.
【解析】把代入可得结果.
【详解】把代入可得
解得：x=-10
故答案为：-10
【点评】考核知识点：一元二次方程的根.理解方程的根的意义.
12．（2019·四川中考真题）a是方程的一个根，则代数式的值是_______．
【答案】8
【解析】直接把a的值代入得出，进而将原式变形得出答案．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
13．（2019·江阴市第一初级中学初三期中）若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．
【答案】2
【解析】把n代入方程得n（n-m+2）=0,由n≠0即可得出m-n的值.
【详解】把n代入方程得n2﹣mn+2n＝0,整理得n（n-m+2）=0,
由n≠0，∴n-m+2=0
故m﹣n=2.
【点评】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.
14．（2018·四川中考真题）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．
【答案】
【解析】由一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．
【详解】∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，
∴4n2﹣4mn+2n=0，
∴4n﹣4m+2=0，
∴m﹣n=．
故答案是：．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
15．（2017·黑龙江中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
【答案】-2
【解析】
试题分析：把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1， ∴6m+2n=2（3m+n）=2×(－1)=﹣2
考点：整体思想求代数式的值.
三、解答题（共1小题)
16．（2018·汕头市世贸实验学校初三期末）已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值．
【答案】-3
【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：将x＝2代入x2+mx+2＝0，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣3
故答案为：﹣3
【点评】本题考查一元二次方程的解，代入求值是解题的关键.
第二十一章 一元二次方程
第一节 一元二次方程
精选练习答案
一、单选题（共10小题)
1．已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．（2018·湖南师大附中梅溪湖中学初二期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．把一元二次方程化为一般形式，正确的是( )
A． B． C． D．
4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·甘肃中考真题）是关于的一元一次方程的解，则（ ）
A． B． C．4 D．
6．二期末）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．（2018·湖南周南中学初二期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
9．（2019·四川中考真题）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
10．（2019·大庆市万宝学校初二期中）如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，那么常数c是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
二、填空题（共5小题)
11．（2019·吉林东北师大附中初二期中）如果是一元二次方程的一个根,则常数的值为______.
12．（2019·四川中考真题）a是方程的一个根，则代数式的值是_______．
13．（2019·江阴市第一初级中学初三期中）若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．
14．（2018·四川中考真题）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．
15．（2017·黑龙江中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
三、解答题（共1小题)
16．（2018·汕头市世贸实验学校初三期末）已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，求m的值．
