第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程（配方法）
精选练习答案
一、单选题（共10小题)
1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】，
，
，
所以，
故选D.
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程，经过配方，得到（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.
【详解】x2+3x+1=0，
x2+3x=-1，
x2+3x+=-1+，
，
故选B.
【点评】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.
3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
【答案】B
【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：x2﹣4x+y2+13
＝x2﹣4x+4+y2+9
＝（x﹣2）2+y2+9，
∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，
∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，
故选：B．
【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5
【答案】B
【解析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；
C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；
D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则式子m+n的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3
【答案】C
【解析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．从而得出答案．
【详解】∵x2﹣12x+33＝0，
∴x2﹣12x＝﹣33，
则x2﹣12x+36＝﹣33+36，即（x﹣6）2＝3，
∴m＝﹣6，n＝3，
∴m+n＝﹣6+3＝﹣3，
故选：C．
【点评】考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程.
6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案.
【详解】解：方程即为，
在方程的两边都加上9，得，
即.
故选D.
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键.
7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=2．n=7 B．m=﹣2，n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2，n=﹣7
【答案】B
【解析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．
【详解】解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2-n=0，
∴，解得：
故选：B．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．
8．对一元二次方程 x2﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（ ）
A． B． C． D．a2
【答案】B
【解析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：
故选：B．
【点评】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
9．（2019·河南省实验中学初二期末）方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ）
A． B．(x-1)2=6
C．(x+2)2=9 D．
【答案】B
【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，
配方得（x-1）2=6．
故选：B．
【点评】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
10．用配方法解下列方程时，配方错误的是 ( )
A．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝ B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋)2＝ D．x2－x－4＝0化为(x－)2＝
【答案】D
【解析】根据配方法解一元二次方程即可进行求解.
【详解】A. 2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝，正确；
B. 2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0，正确；
C. 4y2＋4y－1＝0化为(y＋)2＝，正确；
D. x2－x－4＝0化为(x－)2＝，故错误；
故选D.
【点评】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.
二、填空题（共5小题)
11．（2019·南京市金陵中学河西分校初一期中）把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．
【答案】（x-2）2+2（x-2）+2=0．
【解析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．
【详解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，
∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，
（x-2）2+2（x-2）+2=0，
故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．
12．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初三期中）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则n=______．
【答案】-6
【解析】根据配方法即可求出答案．
【详解】原式=（x2+6x）+3=（x2+6x+9-9）+3=（x+3）2-6，
∴n=-6
故答案为： -6
【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
13．（2019·重庆市江津中学校初三期中）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．
【答案】14或16．
【解析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．
【详解】配方得，x2?10x＋25?25＋24＝0，解得x＝6或4，
∵方程x2?10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，
∴这个等腰三角形的周长为14或16．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用，掌握解一元二次方程法方法是解题的关键．
14．（2018·湖南中考真题）规定：，如：，若，则＝________.
【答案】1或-3
【解析】根据a?b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．
【详解】依题意得：（2+x）x=3，
整理，得 x2+2x=3，
所以 （x+1）2=4，
所以x+1=±2，
所以x=1或x=-3．
故答案是：1或-3．
【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
15．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．
【答案】x1=x2=1
【解析】首先将已知的方程变形可得，对其进行因式分解可得求解即可.
【详解】(x+1)(x-3)=-4
移项得：
即
x1=x2=1，
故答案为：x1=x2=1
【点评】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；
三、解答题（共2小题)
16．（2019·内蒙古中考真题）用配方法求一元二次方程的实数根．
【答案】．
【解析】首先把方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，然后变形为，然后利用配方法解方程．
【详解】原方程化为一般形式为，
，
，
，
，
所以，．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
17．（2019·黑龙江中考真题）解方程：
【答案】，
【解析】方程两边都加上，配成完全平方式，再两边开方即可得．
【详解】解：，
，即，
则，
，
即，．
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程（配方法）
精选练习答案
一、单选题（共10小题)
1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程，经过配方，得到（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A．x2﹣2x＝5 B．x2+4x＝5 C．2x2﹣4x＝5 D．4x2+4x＝5
5．把方程x2﹣12x+33＝0化成（x+m）2＝n的形式，则式子m+n的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3
6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=2．n=7 B．m=﹣2，n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2，n=﹣7
8．对一元二次方程 x2﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（ ）
A． B． C． D．a2
9．（2019·河南省实验中学初二期末）方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ）
A． B．(x-1)2=6
C．(x+2)2=9 D．
10．用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）
A．2x2－7x－4＝0化为(x－)2＝ B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋)2＝ D．x2－x－4＝0化为(x－)2＝
二、填空题（共5小题)
11．（2019·南京市金陵中学河西分校初一期中）把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．
12．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初三期中）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则n=______．
13．（2019·重庆市江津中学校初三期中）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．
14．（2018·湖南中考真题）规定：，如：，若，则＝_______.
15．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）方程(x+1)(x-3)=-4的解为______．
三、解答题（共2小题)
16．（2019·内蒙古中考真题）用配方法求一元二次方程的实数根．
17．（2019·黑龙江中考真题）解方程：
