2.1 指数函数 限时训练（含答案）

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指数函数综合限时训练
（完成时间：120分钟）
1．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）

4．已知函数，若，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D.

2．，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．是上的奇函数且其图像关于直线对称，当时，求 的值为（ ）A． B． C． D．
4．函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（　　）A．f（bx）≤f（cx） B．f（bx）≥f（cx）C．f（bx）＞f（cx） D．大小关系随x的不同而不同
5．函数 的值域是（ ）A. B. C. D.
6.已知是定义域为的偶函数，且时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．值域是(0,+∞)的函数是（ ）
A．y= B．y=()1-x C．y= D．y=
8．函数y=的单调递减区间是（ ）
A．(-∞,1) B．［1,+∞) C．(-∞,-1) D．(-1,+∞)
9．函数y=的值域是（ ）
A．(-∞,1) B．(-∞,0)∪(0,+∞) C．(-1,+∞) D．(-∞,-1)∪(0,+∞)
10．函数的值域是（　）　A． 　　B． C．　　　　D．
11.已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（　　）A．a2 B．2 C． D．
12．设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝3x－9，则f(x－3)>0的解集是(　　)
A． {x|x<－2或x>2} B． {x|x<－2或x>4} C． {x|x<0或x>6} D． {x|x<1或x>5}
13．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为(　　)
A． B． 1 C． 3 D． 或3
14．函数y＝ 在区间[－3,2]上的值域是________．


15．若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．

16．函数的单调递增区间是________．


17．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．


18．已知函数 的定义域和值域都是，则__________．


19．函数的值域是_________.

20．已知为二次函数，且， （1）求的表达式；
（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.


21．已知函数（且）的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，对于恒成立，求实数的取值范围.


22．已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；（2）当时， 恒成立，求实数的取值



23.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数；
（1）若f（1）＞0，判断f（x）的单调性并求不等式f（x+2）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．





参考答案
1．A解：由二次函数于x轴的两个交点可知，，所以应是减函数的图像，并且当时，，故选A.
2．A解：因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选A.
3．A解：由于是定义在上的奇函数，所以，由于函数的图象关于直线对称，所以，，所以，选A.
4．解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选：A．
5．B解：∵，∴函数 的值域是，故选B.
6．D解：由题意得，当时，，则不等式，即，解得；又因为函数是定义域为的偶函数，当时，，则不等式，即，解得，所以不等式的解集为，故选D.
7．B解：y=中≠0,∴y≠1;同样y=与y=中y均能取到0,故选B.
8．A解：因y=()u是单调减函数,根据“同增异减”的原则，当u=-x2+2x-1单调递增时，y=为减函数，而u=-x2+2x-1的增区间为（-∞，1］，选A.
9．D解：因3x>0,∴3x-1>-1,∴当0>3x-1>-1时,f(x)∈(-∞,-1);当3x-1>0时,f(x)∈(0,+∞),故选D.
10．B解：因为
11．解：∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，∴f（x）=﹣f（x），g（x）=g（﹣x）．∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2，∴g（x）﹣f（x）=a﹣x﹣ax+2．②①+②，得2g（x）=4，∴g（x）=2．∵g（b）=a，∴a=2．
∴f（x）=2x﹣2﹣x+2﹣g（x）=2x﹣2﹣x．∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：D．
12．D解：当x≥0时，由f(x)＝3x－9>0得x>2，所以f(x)>0的解集为{x|x>2或x<－2}．将函数f(x)的图象向右平移3个单位，得到函数f(x－3)的图象，所以不等式f(x－3)>0的解集为{x|x<1或x>5}．选D.
13．D解：令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈[，a]，
又函数y＝(t＋1)2－2在[，a]上单调递增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去)．当014.解：（1）设f（x）=ax2+bx+c 因为f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x，所以a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x故有即，所以f（x）=x2﹣2x﹣1



;,
,

综上所述：
15.解：（Ⅰ），，或， ，（舍去）， .
（Ⅱ）， ， ，，则，，.则.
16．解：（1）：∵f（x）是在R上的奇函数．
∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是R上的奇函数．∴a=2．
（2）由题意得，当x≥1时，即恒成立， ∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立， 设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．
∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．
17．解：令t＝，则y＝t2－t＋1＝，∵ x∈[－3,2]，∴ t∈ ，∴ 当t＝时，ymin＝.当t＝8时，ymax＝57.所以函数的值域为[,57]
18．解：函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0]．故答案为
19．解：令，得函数定义域为，所以在上递增，在递减．根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间是．
20.解：∵函数是上的减函数，∴，解得．∴实数的取值范围是．
21．解：当时，函数单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解；当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得.所以
22．解：设 当 时，有最大值是9；当 时，有最小值是-9， ，由函数 在定义域上是减函数，
∴原函数的值域是 故答案为
23.解：函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，从而得k﹣1=0，即k=1．
（1）由f（1）＞0可得a﹣＞0，解得a＞1，所以f（x）=ax﹣a﹣x是增函数，
由f（x+2）+f（x﹣4）＞0可得f（x+2）＞﹣f（x﹣4）=f（4﹣x），
所以x+2＞4﹣x，解得x＞1，
即不等式的解集是（1，+∞）．
（2）f（1）=得a﹣=，解得a=2，故g（x）=22x+2﹣2x﹣4 （2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2，令t=2x﹣2﹣x，它在[1，+∞）上是增函数，故t≥，即g（x）=．此函数的对称轴是t=2≥，故最小值为22﹣4×2+2=﹣2.






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