必修1 2.1函数概念学案

2019函数概念学案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（　　）
A. 15 B. 1 C. 3 D. 30
一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（　　）
A. B.
C. D. 或
给出函数f（x），g（x）如表，则f〔g（x）〕的值域为（　　）
x 1 2 3 4
f（x） 4 3 2 1


x 1 2 3 4
g（x） 1 1 3 3

A. B.
C. 2，3， D. 以上情况都有可能
可作为函数y=f（x）的图象的是（　　）
A. B.
C. D.
函数y=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）
A. B. C. D.
已知函数，则f[f（2）]=（　　）
A. 16 B. 2 C. D. 4
下面四组函数中，与表示同一个函数的是　　
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知f（x-2）=x2-4x，那么f（x）=（　　）
A. B. C. D.
如果f（+1）=x+2，则f（x）的解析式为（　　）
A. B.
C. D.
已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（　　）
A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5
若，则f[f（-2）]=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知函数f（x）=，则f（）的值为______．
函数f（x）=的值域是______．
f（+1）=x+3，则f（x）=______．
函数的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
（1）已知f（x）是一次函数，且满足f[f（x）]=4x+3，求函数f（x）的解析式；
（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1对任意实数x都成立，求函数f（x）的解析式．








答案和解析
1.【答案】A解：令g（x）=，得1-2x=，解得x=．∴f（）=f[g（）]===15．故选：A．
2.【答案】D
【解析】
解：∵一次函数g（x），∴设g（x）=kx+b，∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，又∵g[g（x）]=9x+8，
∴，解之得：或，∴g（x）=3x+2或g（x）=-3x-4．
故选：D．设一次函数g（x）=kx+b，利用满足g[g（x）]=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可．当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法来求其解析式．可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解．
3.【答案】A
【解析】
解：∵当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1， ∴f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；
当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3， ∴f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．
故f〔g（x）〕的值域为{2，4}． 故选A．
当x=1或x=2时，g（1）=g（2）=1，f（g（1））=f（g（2））=f（1）=4；当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，由表中可得f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．于是可得答案．
本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．
4.【答案】D
【解答】
?由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f（x）有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．故正确答案为D．故选：D．
5.【答案】C
解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；
∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．

6.【答案】C
解：∵函数y=f（x）定义域是[-2，3]，∴由-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，
即函数的定义域为[-，2]，故选C．
7.【答案】B
解：∵函数，∴f（2）=22=4，?∴f[f（2）]=f（4）==2，故选B.
8.【答案】C
解：A:函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；
B:函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；
C:f（x）=x，=x，两函数为同一函数；
D:f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选C.
9.【答案】D
【解析】
解：由于f（x-2）=x2-4x=（x2-4x+4）-4=（x-2）2-4，
从而f（x）=x2-4．故选：D．
10.【答案】C
【解析】
解：f（+1）=x+2=，
令t=，∴f（t）=t2-1（t≥1）,则f（x）=x2-1（x≥1）,故选C．
11.【答案】B
解：若a≤0，则f（a）=a2+1=10∴a=-3（a=3舍去）若a＞0，则f（a）=2a=10
∴a=5综上可得，a=5或a=-3故选B．
12.【答案】C
【解析】
解：∵-2＜0， ∴f（-2）=-（-2）=2； 又∵2＞0， ∴f[f（-2）]=f（2）=22=4 故选：C．
13.【答案】-4
解：函数f（x）=， 则f（）=2f（）=2×（1-4×）=2×（-2）=-4．
故答案为：-4．
14.【答案】{y|y≠-3}
解：函数f（x）==-3+，∵≠0，∴f（x）≠-3，
故函数f（x）=的值域是{y|y≠-3}，故答案为{y|y≠-3}.
15.【答案】x2-2x+4，（x≥1）
【解析】
解：由题意：f（+1）=x+3，令t=，1≤t，则x=（t-1）2，
那么：f（+1）=x+3转化为g（t）=（t-1）2+3=t2-2t+4，（t≥1）
所以f（x）=x2-2x+4，（x≥1）．故答案为：x2-2x+4，（x≥1）．
16.【答案】4
解：x≤0时，y=2x+3≤3，0＜x≤1时，y=x+3≤4，x＞1时，y=-x+5＜4
综上所述，y的最大值为4故答案为4.
17.【答案】解：（1）f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，（k≠0）
则f[f（x）]=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x+3，
由，解得：或，
故得函数f（x）的解析式为：f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3．
（2）f（x）是二次函数，f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）
∵f（0）=2，∴c=2，则f（x）=ax2+bx+2，
∵f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=2ax+a+b=2x-1
由，解得：a=1．b=-2故得函数f（x）的解析式为f（x）=x2-2x+2．

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