必修1 第二章 2.3 函数单调性学案

2019年函数单调性同步学案

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
由函数f（x）=x2-4x，（x∈[0，5]）的最大值与最小值可以得其值域为（　　）
A. B. C. D.
函数的增区间是（　　）
A. B. C. D.
下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）
A. B. C. D.
下列函数在[1，4]上最大值为3的是（）
A. B. C. D.
若函数y=f（x）定义在[-1，2]上，且满足f（-）＜f（1），则f（x）在区间[-1，2]上是（　　）
A. 增函数 B. 减函数
C. 先减后增 D. 无法判断其单调性
函数f（x）=的单调增区间是（　　）
A. B.
C. ， D. ，
函数y=（k+2）x+1在实数集上是减函数，则k的范围是（　　）
A. B. C. D.
设x∈R，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
若函数在区间为增函数，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
函数y＝3x2+6ax+1在区间[-4，-2]上是单调函数，则a的取值范围是（??? ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
函数f（x）=的最大值为______ ．
函数f（x）=的值域是______．
已知y=f（x）为R上的减函数，且f（1）=0，则不等式f（）＞0的解集为______．
函数的单调增区间是______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）
已知函数，x∈[3，5]．
（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．







已知二次函数满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域；
（3）设在上是单调函数，求实数的取值范围.








答案和解析
1.【答案】C
解：∵y=x2-4x=（x-2）2-4∴对称轴为x=2 ∵x∈[0，5]， ∴当x=2时函数有最小值ymin=-4， 当x=5时，函数有最大值ymax=5 ∴该函数的值域为[-4，5]
故选C．
2.【答案】A
解：令t=-x2-2x+3≥0，求得-3≤x≤1，故函数y的定义域为[-3，1]，且函数y=，
本题即求函数t在定义域内的增区间．
再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间为[-3，-1]，
故选：A．
3.【答案】A
解：对于A，函数y=|x|在[0，+∞）是增函数，
∴在区间（0，1）上是增函数，满足题意；
对于B，函数y=2-x在R上是增函数，
∴在区间（0，1）上是减函数，不满足题意；
对于C，函数y=在（0，+∞）上是减函数，
∴在区间（0，1）上是减函数，不满足题意；
对于D，函数y=-x2+4在[0，+∞）上是减函数，
∴在区间（0，1）上是减函数，不满足题意． 故选：A．
4.【答案】A
解：由题意，对于A，函数在[1，4]上单调减，所以x=1时，函数有最大值为3；
对于B，函数y=3x-2在[1，4]上单调增，所以x=4时，函数有最大值为10；
对于C，函数y=x2在[1，4]上单调增，所以x=4时，函数有最大值为16；
对于D，函数y=1-x在[1，4]上单调减，所以x=1时，函数有最大值为0；
故选A．
5.【答案】D
解：由不能判断： 对任意的x1，x2∈[-1，2]，f（x1）与f（x2）的大小关系； ∴f（x）在区间[-1，2]上是无法判断其单调性的． 故选：D．
6.【答案】C
解：； ∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到； 而y=的单调增区间为（-∞，0），（0，+∞）； ∴f（x）的单调增区间是（-∞，1），（1，+∞）． 故选C．
7.【答案】D
解：求导函数，可得y′=k+2， 要使函数y=（k+2）x+1在实数集上是减函数，
则y′=k+2＜0， ∴k＜-2， 故选：D．
8.【答案】C
解：函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故选：C．
9.【答案】D
解：函数在区间为增函数，所以，解得.故选D.
10.【答案】C
解：因为函数的对称轴为，又函数在区间[-4，-2]上是单调函数，
所以或，解得或.故选C.
11.【答案】2
解：当x≥1时，f（x）=≤1， 当x=1时，取得等号；
当x＜1时，f（x）=2-x2≤2， 当x=0时，取得等号．
即有f（x）的最大值为2． 故答案为：2．
12.【答案】{y|y≠-3}
解：函数f（x）==-3+，
∵≠0，∴f（x）≠-3，故函数f（x）=的值域是{y|y≠-3}，
故答案为{y|y≠-3}.
13.【答案】{x|x＞2或x＜1}
解：∵y=f（x）为R上的减函数，且f（1）=0， ∴不等式f（）＞0等价为f（）＞f（1）， 则＜1，即， 即（x-2）（x-1）＞0，解得x＞2或x＜1， 即不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}， 故答案为：{x|x＞2或x＜1}
14.【答案】[-1，2]
解：由5-x2+4x≥0，解得：-1≤x≤5，故函数的定义域是[-1，5]，令g（x）=-x2+4x+5，对称轴是；x=2，开口向下，故g（x）在[-1，2]递增，在[2，5]递减，根据复合函数的单调性，得在[-1，2]递增，故答案为[-1，2]．
15.【答案】解：（1）证明：令3≤x1＜x2≤5，则f（x1）-f（x2）=1--（1-）
=-3（-）=-3?，∵3≤x1＜x2≤5，∴x2-x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，
∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在[3，5]递增；（2）由f（x）在[3，5]递增，
可得x=3时，f（x）取得最小值1-=；x=5时，f（x）取得最大值1-=．
16.【答案】解：（1）由题意可设，因为，所以，解得：，即；
（2）因为，在为减函数，在为增函数.
当时，.
当时，. 所以的值域是；
（3）因为在上是单调函数，
所以?或，即或.
综上：当或，在上是单调函数.



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