必修1 第二 2.5 奇函数和偶函数学案

2019年奇函数和偶函数学案

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（　　）
A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数
已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）=（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
已知奇函数f（x）在区间[1，6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[-6，-1]上的最大值、最小值分别是（）
A. ， B. 4， C. 10，4 D. 不确定
如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）
A. B. C. D.
函数f（x）的图象如图，则该函数可能是（　　）
A. B. C. D.
已知函数f（x）偶函数，且f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（-9）=
A. B. C. 1 D. 5
设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，且f（3）=0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是（　　）
A. B. ，
C. D.
函数的图象关于( )　对称??????
A. y轴 B. 直线 C. 坐标原点 D. 直线
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（　　）
A. B. C. D.
设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时函数f（x）是减函数，则f（-3），f（π），f（-3.14）的大小关系为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）=______．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则f（-2）的值为______．
若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=______．
若函数为偶函数，则a=______．

答案和解析
1.【答案】A
解：函数f（x）的定义域为R，∵?f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），
即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，
故函数f（x）=3x-（）x为增函数.故选A.
2.【答案】B
解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， 方程f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，
化为：-f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4， 两式相加可得2g（1）=6，
所以g（1）=3． 故选：B．
3.【答案】A
解：奇函数f（x）在区间[1，6]是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在[-6，-1]上的最大值、最小值分别是-4，-10． 故选：A．
4.【答案】B
解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）． 对于A，g（-x）=-x+f（-x）=-x-f（x）=-g（x），
∴y=x+f（x）是奇函数． 对于B，g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x）， ∴y=xf（x）是偶函数． 对于C，g（-x）=（-x）2+f（-x）=x2-f（x）， ∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，
对于D，g（-x）=（-x）2f（-x）=-x2f（x）=-g（x）， ∴y=x2f（x）是奇函数． 故选：B．
5.【答案】D
解：由函数的图象可知函数是奇函数，排除A，x＞0时，与函数，的函数值都是大于0的；所以排除选项B，C；故选：D．


6.【答案】C
解：∵f（x）=f（x+4），∴函数的周期是4，则f（-9）=f（9）=f（8+1）=f（1）=1，故选：C．
7.【答案】C
解：不等式ef（x）＜1等价于f（x）＜0， 由图可知当x∈（0，3）时有f（x）＜0，当x∈（3，5]时有f（x）＞0， 又f（x）是定义域为[-5，5]的奇函数，
所以当x∈[-5，-3）时有f（x）＜0，当x∈（-3，0）时有f（x）＞0，
所以，f（x）＜0的解集是[-5，-3）∪（0，3），
从而ef（x）＜1的解集是[-5，-3）∪（0，3）， 故选：C．
8.【答案】C
解：易得f(x)的定义域为R，关于原点对称，且，
所以f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，故选C.
9.【答案】C
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数， ∴函数在（-∞，+∞）上是增函数， ∵f（0）=0， ∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），
则x+1≥0，得x≥-1， 即不等式的解集为[-1，+∞）， 故选：C
10.【答案】B
解：由题意函数f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|）．
∵|-3|＜|-3.14|＜π，函数f（x）当x∈[0，+∞）时，f（x）是减函数，
∴f（|-3|）＞f（|-3.14|）＞f（π）， ∴f（π）＜f（-3.14）＜f（-3）．故选：B．
11.【答案】0
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（-1）=-f（1），f（0）=0，
即f（-1）+f（0）+f（1）=0， 故答案为：0．
12.【答案】-1
解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，
∴f（-2）=-f（2）=-（2×2-3）=-1， 故答案为：-1．
13.【答案】-1
解：∵函数f（x）=的图象关于原点对称， ∴函数f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）， ∴=-， ∴（-x+1）（-x+a）=（x+1）（x+a） 解得，a=-1， 故答案为：-1．
14.【答案】-1
解：∵f（x）为偶函数，则对于定义域内{x|x≠0}，恒有f（-x）=f（x）， 利用特殊值法，不妨取f（-1）=f（1），则f（-1）=0，f（1）=2（1+a）， 所以a=-1．
此时函数，满足f（-x）=f（x）为偶函数， 故答案为：-1

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