23.2 中心对称 同步练习（解析卷）

初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 23.2 中心对称
一、基础巩固
1.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是(? ??)
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
2.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（??? ）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
3.在直角坐标系中，点P(2，1)关于原点对称的点的坐标是( ???)
A.?(1，2)???????????????????????????????B.?(2，-1)???????????????????????????????C.?(-2，1)???????????????????????????????D.?(-2，-1)
4.各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．线段AB在6×6的正方形方格纸中（如图所示），点A，B均为格点，按下列要求画格点多边形. 21世纪教育网版权所有
（1）请在图甲中画一个五边形ABCDE，且是轴对称图形．
（2）请在图乙中画一个六边形ABCDEF，且是中心对称图形.
（注：图甲、图乙在答题纸上）
二、强化提升
5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在(??? ) www-2-1-cnjy-com
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限????????????????????????????D.?第四象限
6.画出△AOB关于点O对称的图形

7.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1(-3，- )，P点关于x轴的对称点为P2(a，b)，则 = (??? ) 2-1-c-n-j-y
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?-4
8.在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（ ??） 21*cnjy*com
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
9.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1),N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1 ， 关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________ 【来源：21cnj*y.co*m】

10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

（1）①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的△A2B2C2； 21cnjy.com
②若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标；
（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
三、真题演练
11.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ??）．
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
12.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(??????? )
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
13.如图，在直角坐标系中，已知菱形 的顶点 ， ．作菱形 关于 轴的对称图形 ，再作图形 关于点 的中心对称图形 ，则点 的对应点 的坐标是（??? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点 的坐标是（???? ） 21·世纪*教育网
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?

答案解析部分
一、基础巩固
1.答案： B
解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。 故答案为：B 【分析】根据轴对称和中心对称图形的特点分析判断。轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；中心对称图形，即一个图形绕一个中心旋转180°后，旋转后的图形和原来的图形完全重合。
2.答案： A
解析：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意.故答案为：A【分析】根据轴对称和中心对称图形的特点分析判断。轴对称图形沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；中心对称图形，即一个图形绕一个中心旋转180°后，旋转后的图形和原来的图形完全重合。
3.答案： D
解析：?P(2，1)关于原点对称的点是（-2，-1）； 故答案为：D.
【分析】关于原点对称的点的坐标特点为：横坐标和纵坐标都是互为相反数.
4.答案： （1）解： 如图，五边形ABCDE即为所求，?
（2）解： 如图，六边形ABCDEF即为所求，?
解析：【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出五边形ABCDE即可；（2）根据中心对称图形的性质画出六边形ABCDEF即可.21教育网
二、强化提升
5.答案： C
解：∵ 将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA，点A（2，3）， ∴点A和点 A’关于原点对称 ∴点A’（-2，-3） ∴点 A’ 在第三象限 故答案为：C 【出处：21教育名师】
【分析】利用旋转的性质，由已知将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA，可知点A和点 A’关于原点对称，关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，即可得出旋转后点 A’所在的象限。
6.答案： 解：解：如图所示：△A′B′O即为所求

解析：根据中心对称的特点作图，即一个图形绕一个点旋转180°得到的图形；作图过程如下：延长AO至A‘使OA'=OA，再延长BO至B'，使OB'=OB，连接A'B'，则 △A′B′O 就是 △AOB关于点O对称的图形。【版权所有：21教育】
7.答案： A
解析： 解：P点关于原点的对称点为P1(-3，- ) ∴点P（3，） ∵ P点关于x轴的对称点为P2(a，b) ∴P2(3，) ∴a=3，b= ∴原式= 故答案为：A 21教育名师原创作品
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可得到点P的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就可得到a、b的值，然后将a、b代入代数式求值即可。21*cnjy*com
8.答案： D
解析：如图， 只有D通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形， 故答案为：D 【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，利用旋转的性质，可得到答案。
9.答案： (2，1)
解析：如图，连接MM1 ， NN1 ， 相交于点A
由题意可知 △MNP与△M1N1P1 ， 关于点A成中心对称 ∴对称中心点A的坐标为（2，1） 故答案为：（2，1） 【分析】根据成中心对称的两图形的性质：对称点的连线经过对称中心，因此连接MM1 ， NN1 ， 两连线相交于点A，从而可得△MNP与△M1N1P1 ， 关于点A成中心对称，就可得到点A的坐标。
10.答案： （1）解：如图，△A1B1C、△A2B2C2即为所求，旋转中心坐标为( ，-1)

（2）解：
作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇，此时PA+PB的值最小，∵ B(0，4) ， A(-3，2)∴点B＇（0，-4）设直线AB＇的解析式为y=kx+b∴解之：∴y=-2x-4当y=0时，x=-2∴点P (-2，0) www.21-cn-jy.com
解析：（1）①先找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后顺次画出 △A1B1C ；②再根据平移的性质确定出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后画出 △A2B2C2。（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后根据中点坐标的公式可得到旋转中心的坐标。（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点B关于x轴的对称点B＇的位置，然后连接AB＇与x轴的交点即为点P，然后利用待定系数法求出直线AB＇的函数解析式，再求出直线AB＇与x轴的交点P的坐标即可。2·1·c·n·j·y
三、真题演练
11.答案： B
解析：A、此图案为轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B、此图案为轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意； C、此图案为轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此图案为轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断，即可求解。
12.答案： C
解析：A、主视图是正方形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B、主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意；
D、主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意，
故答案为：C． 【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，分别进行判断即可。
13.答案： A
解析：∵菱形OABC和菱形OA'B'C'关于y轴对称，点C（2,1）
∴点C'（-2,1）
∵菱形OA'B'C'和菱形OA"B"C"关于原点对称，
∴点C"（2，-1）
故答案为：A
【分析】根据已知条件可得到点C的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可得到点C'的坐标，再根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可得到点C"的坐标。21·cn·jy·com
14.答案： B
解析：B'由B旋转90°得到，如图：作B'M⊥y轴于点M，作B'N⊥X轴于点N， OA=OA'=A'B'=2，?，?, ∴?， 则B'点坐标为：?.故答案为：B 【分析】由旋转体的特点得到线段相等和角的关系，再根据勾股定理和三角函数求出B'点的坐标。