24.1.4 圆周角 同步练习（解析卷）

初中数学人教版九年级上学期 第二十四章 24.1.4 圆周角
一、基础巩固
1.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（?? ）
A.?22°?????????????????????B.?26°??????????? ??????C.?32°????????????? ???????D.?34°
2.如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=(?? ).
A.?22°???????????????????B.?40°??????????????????C.?44°?????????????????????????D.?68°
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（?? ）
A.?100°???????????????? B.?110°??????????????? ?C.?120°???????? ???????????D.?130°
4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（?? ）
A.?AD=DC????????????????????? B.?????????????????????
?C.?∠ADB=∠ACB?????????????????????D.?∠DAB=∠CBA
5.如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38o，则∠OAC的度数是________.
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是________．
7.如图，⊙D是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线，保留画图痕迹． 21世纪教育网版权所有
二、强化提升
8.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=________. 21·世纪*教育网
9.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________.
10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________． 2-1-c-n-j-y
11.如图，AB是 的直径，点C、D是 两点，且AC=CD．求证：OC//BD.

12.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．
三、真题演练
13.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是(??? )
A.?∠B????????????????????????????B.?∠C????????????????????????C.?∠DEB??????????????????????????D.?∠D
14.如图，AD是⊙O的直径， ，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（?? ）
A.?40°????????????????????????B.?50°??????????????????????C.?60°?????????????????????????D.?70°
15.如图，点 为线段 的中点，点 ， ， 到点 的距离相等，若 ，则 的度数是（??? ） www.21-cn-jy.com
A.?????????????????????B.??????????????????C.????????????????????D.?
16.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且弧AB为50°，则∠E＋∠C＝________
17.如图， 是⊙ 上的四点，且点 是 的中点， 交 于点 ， ， ，那么 ________. 21*cnjy*com

答案解析部分
一、基础巩固
1.答案：A
解：连接OC， ∵ ∠A＝68° ， ∴∠BOC=2∠A=136°, ∵OB=OC, ∴ ∠OBC ==22°; 故答案为 ：A。分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC，再根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等即可算出答案。21·cn·jy·com
2.答案：C
解：∵BA∥CO，
∴∠A=∠AOC；
∵∠B=22°，
∴∠AOC=2∠B=44°，
∴∠A=44°.
故答案为：C.
分析：根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠AOC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠AOC的度数，从而求出∠A的度数。【出处：21教育名师】
3.答案：B
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：B分析：根据圆内接四边形对角互补的性质可求得∠C的度数。
4.答案：D
∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴ ，AD=DC，故A、B正确；
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；
∵ ，∴∠DAB＞∠CBA，故D错误。
故答案为：D。
【分析】根据角的平分线定理得出∠DBC=∠ABD，根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等、所对的弦相等得出 ，AD=DC，故A、B正确；根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=∠ACB=90°，故C正确，从而得出答案。【版权所有：21教育】
5.答案：19°
解：∵∠AOB＝38o，
∴∠ACB=19°，
又∵AO∥BC，
∴∠OAC=∠ACB=19°.
故答案为：19°.
分析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠ACB的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出 ∠OAC的度数 。www-2-1-cnjy-com
6.答案：40°
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，
故答案为：40°．
分析：根据圆的内接四边形的对角互补得出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB的度数，最后根据三角形的内角和即可算出∠ABD的度数。21教育名师原创作品
7.答案：如图①中，连接PA，PA就是∠P的平分线．
图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线
【解析】【分析】①根据等弦对等弧得， 由圆周角定理可得∠APB=∠APC，从而可得AP平分 ∠P . ② 连接AO延长交⊙O于E，由垂径定理可得， 由圆周角定理可得∠EPB=∠EPC，从而可得EP平分 ∠P .
二、强化提升
8.答案：
解：如图，连接OG，反向延长交DE于M，连接EH，过H作HN//BC交DC于N，HP//CF教BC于P。， ∵∠BEF=90°，ABCD是矩形， ∴∠ABE+∠AEB=90°，∠DEF+∠AEB=90°， ∴∠ABE=∠DEF， 又∵BE=EF，∠BAE=∠EDF=90°， ∴△BAE≌△EDF， ∴DE=AB=8， ∵⊙O切BC于G， ∴OG⊥BC，OM⊥DE，MG=AB=8， ∴ME=DE=4， 在Rt△OEM中，OE2=OM2+ME2 ， 即OE2=(8-OE)2+42 ， 解得：OE=5， ∴OM=3， ∵OM是△DEF的中位线， ∴DF=2OM=6， ∴CF=8-6=2， ∵∠EDF=90°，⊙O是△DEF的外接圆， ∴EF是⊙O的直径， ∴∠EHF=90°， ∵BE=EF， ∴BH=HF， ∵HN//BC，HP//CF，∠C=90°， ∴四边形HPCN是矩形， ∴PH是△BFC的中位线， ∴PH=CN，PH=CF， ∴CN=1，FN=1， ∴DN=6+1=7， ∵∠BFE=∠EDH=45°，∠EDF=90°， ∴∠HDN=45°， ∴△DHN是等腰直角三角形， ∴DH=DN=7. 分析：如图，连接OG，反向延长交DE于M，连接EH，过H作HN//BC，HP//CF，根据AAS可证明△BAE≌△EDF，即可得出DE=AB=8，由切线性质可知OG⊥BC，OM⊥DE，MG=AB=8， 由垂径定理可得ME的长，利用勾股定理可求出OE的长，进而可得OM的长，根据中位线的性质可得DF的长，根据等腰三角形的性质可得BH=HF，由HN//BC，HP//CF，∠C=90°可判定四边形HPCN是矩形，进而可得HP是△BFC的中位线，即可求出FN的长，进而可得DN的长，由圆周角定理可得∠EDH=45°，即可求出∠HDN=45°，即可证明△DHN是等腰直角三角形，即可求出DH的长.
9.答案：4
连接OB、OD，过O作OE⊥BD，垂直为E， ∵ 四边形ABCD内接于⊙O ， ∴∠C+∠A=180°，又∠C=2∠A， ∴∠A=60°，∠C=120°, ∠BOD=120°，∠BOE= ∠BOD=60°， BE=OB×sin∠BOE=4× = ， BD=2BE= 。
【分析】根据圆内接四边形对角互补和已知可求出∠A，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可以求出∠BOD，最后根据垂径定理解直角三角形即可求得BD长。

10.答案：40°
连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠DAB=∠BOC=50°，
∵OA=OD，
∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，
∴∠ACD= ∠AOD=40°，
故答案为：40°分析：先求出∠DAB=50°，进而求出∠AOD=80°，即可得出结论。
11.答案：证明：∵AC=CD，
∴ ，
∴∠ABC=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠DBC，
∴OC∥BD．
【解析】【分析】根据同圆中相等的弦所对的弧相等得出 ，根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠ABC=∠DBC，根据等边对等角得出 ∠OCB=∠OBC， 故 ∠OCB=∠DBC， 根据内错角星等，二直线平行得出 OC∥BD 。21教育网
12.答案：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵OD⊥BC，
∴∠OEB＝∠C＝90°，
∴OD∥AC
（2）解：令⊙O的半径为r，
根据垂径定理可得：BE＝CE＝ BC＝4，
由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2 ，
解得：r＝ ，
所以⊙O的直径为 ．
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°，由垂线的定义可得∠OEB= C＝90°，由平行线的判定可得OD∥AC； （2）设圆的半径为r，在直角三角形BEO中，用勾股定理可得关于r的方程，解方程可求得r的值；则圆的直径=2r可求解。21cnjy.com
三、真题演练
13.答案：D
解：∵∠A与∠D都是 所对的圆周角，
? ∴∠D=∠A。
? 故答案为：D。
【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=∠A。
14.答案：B
解：∵ ，∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠BPC＝ ∠BOC＝50°。
故答案为：B。
分析：根据等弧所对的圆心角相等得出∠COD＝∠AOB＝40°，根据平角的定义得出∠BOC的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半算出∠BPC的度数。2·1·c·n·j·y
15.答案：B

由题意得到 ，作出圆 ，如图所示，
四边形 为圆 的内接四边形，
，
，
，
故答案为：B．
分析：先根据题意得到A、B、C、D四点都在以点O为圆心，OC为半径的圆上，然后根据圆内接四边形的性质求解即可。【来源：21·世纪·教育·网】
16.答案：155
∵∠E所对的弧为弧DCB，∠C所对的弧为弧AED，又∵弧DCB、弧DEA和弧AB三者相加正好为整个圆周， ∠E和∠C为圆周角，则 ∠E＋∠C = ?. 分析：因∠E和∠C为圆周角，自然想到用它们所对的弧的关系来解决，∵弧DCB、弧DEA和弧AB三者相加正好为整个圆周，则∠E和∠C所对的弧之和就是整个圆周减去弧AB。【来源：21cnj*y.co*m】
17.答案：60°
解：连接 .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 。
故答案为:60°。
分析：连接 .根据等弧所对的圆心角相等得出， 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出， 然后根据三角形的外角定理，由即可算出答案。21*cnjy*com