25.3 用频率估计概率 同步练习（解析卷）

初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.3 用频率估计概率
一、基础巩固
1.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为(??? ) 2·1·c·n·j·y
A.?22%????????????????????????????????????B.?44%????????????????????????????????????C.?50%????????????????????????????????????D.?56%
2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（?? ） 21·世纪*教育网
A.?20?????????????????????????????????????????B.?30?????????????????????????????????????????C.?40?????????????????????????????????????????D.?50
3.如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是________（结果保留小数点后一位）．
4.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图： 2-1-c-n-j-y

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________（结果精确到0.01）．
二、强化提升
5.布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（??? ） 21世纪教育网版权所有
A.?5个?????????????????????????????????????B.?10个?????????????????????????????????????C.?15个?????????????????????????????????????D.?20个
6.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ） www.21-cn-jy.com
A.?掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.?抛一枚硬币，出现正面的概率C.?任意写一个整数，它能被2整除的概率D.?从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率21教育名师原创作品
7.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
△
0.69
0.705
△
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少?
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少?
（4）在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1°)
8.一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？________.（填“相同”或“不相同”） 21·cn·jy·com
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，则n的值是________； www-2-1-cnjy-com
（3）当n=2时，从袋中摸出一个球，不放回，然后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球颜色不同的概率． 21*cnjy*com
9.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 . 【出处：21教育名师】
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆，求汽车在此向左转、向右转、直行的车辆各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车向左转、向右转、直行的绿灯亮的时间都为30 s ， 在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
三、真题演练
10.下列说法错误的是（??? ）
A.?必然事件发生的概率是1??????????????????????????????B.?通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.?概率很小的事件不可能发生?????????????????????????D.?投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
11.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下: 21*cnjy*com
组别（cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ??）
A.?0.85?????????????????????????????????????B.?0.57?????????????????????????????????????C.?0.42?????????????????????????????????????D.?0.15
12.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 21cnjy.com
种子数n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01).
13.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）填空：样本容量为________，a=________；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

答案解析部分
一、基础巩固
1.答案：B
解析：∵凸面向上”的频率约为0.44，
∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，
故答案为：B．
分析：根据用频率估计概率即可求解。
2.答案： B
解：根据题意得 =0.4，
解得：n=30，
故答案为：B
分析：根据摸到白球的频率=白球的个数 ÷ 袋中球的总个数可列方程求解。
3.答案： 0.7
解：转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．
故答案为：0.7
分析：在大量重复实验时，实验次数越多，用频率的集中趋势估计概率的值就越精确，所以用n=1000次时 落在“铅笔”的频率估计 落在“铅笔”的概率。21教育网
4.答案： 0.88
解：
故答案为：0.88. 分析：根据一般平均数的计算公式和用频率估计概率即可求解。
二、强化提升
5.答案： B
解析：由题意得：P（摸到白球）=≈， 故袋中白球的个数=50×=10个。 故答案为：B。 分析：通过大量的重复实验，可以用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值。
6.答案： D
解：根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间.而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ；抛一枚硬币，出现正面的概率为 ；任意写一个整数，它能2被整除的概率为 ；从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率= = ，所以符合这一结果的实验可能是从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率。
故答案为：D。
分析：根据统计图提供的数据可知：实验结果频率在30%～40%之间，即其概率在30%～40%之间，进而根据概率的计算方法，分别计算四个选项的概率，再进行比较即可得出答案。
7.答案： （1）解：填表如下：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
（2）解：当n很大时，频率将会接近（68+111+136+345+564+701）÷（100+150+200+500+800+1000）=0.7，
故答案为：0.7；
（3）解：获得铅笔的概率约是0.7，
故答案为：0.7；
（4）解：扇形的圆心角约是0.7×360°=252°.
【解析】分析：（1）用指针停在 铅笔”的次数m比上 转动转盘的次数n 即可求出指针 落在“铅笔”的频率 ； （2）通过观察频率始终在0.7左右波动，故当n很大时，频率将会接近0.7； （3）利用频率估计概率， 假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是 o.7； （4）用360°乘以指针停在 “铅笔”区域的概率即可算出 “铅笔”区域的扇形的圆心角 的度数。
8.答案：（1）相同（2）3（3）解：∵n=2，∴袋子中有1个红球和2个白球，依题画树状图如下：， ∴共有6种等可能性的结果，两次摸出的球颜色不同的情况有4种，∴P（两次摸出的球颜色不同）==. 【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）∵n=1，∴袋子中有1个红球和1个白球，∴P（红）=P（白）=，∴从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同，故答案为：相同.（2）∵袋子中有1个红球和n个白球，∴P（红）==0.25=，∴n=3，故答案为：3.分析：（1）袋中红球与白球个数都是1，根据概率公式可知摸出红球与摸到白球的可能性相同.（2）袋子中有1个红球和n个白球，根据概率公式可知摸出红球的概率为=0.25，解之即可得出答案.（3）由n=2得袋子中有1个红球和2个白球，根据题意画出画树状图，由树状图可知共有6种等可能性的结果，两次摸出的球颜色不同的情况有4种，由概率公式计算即可.
9.答案：（1）解：汽车在此向左转的车辆为5 000× ＝1 500(辆)，
在此向右转的车辆为5 000× ＝2 000(辆)，在此直行的车辆为5 000× ＝1 500(辆)
（2）解：用频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝ ，P(汽车向右转)＝ ，P(汽车直行)＝ .因为绿灯亮总时间为30＋30＋30＝90(s)，
所以可调整绿灯亮的时间如下：向左转绿灯亮的时间为90× ＝27(s)，向右转绿灯亮的时间为90× ＝36(s)，直行绿灯亮的时间为90× ＝27(s)
【解析】分析：（1）根据频数=频率总数可求得汽车在此向左（或右转或直行）转的车辆数；（2）由题意根据用频率估计概率的知识可求解汽车在此向左（或右转或直行）转的概率，从而可进行调整。
三、真题演练
10.答案： C
解析：A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故答案为：C.
分析：根据事件发生的可能性大小：必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0小于1，再对各选项逐一判断可求解。
11.答案： D
解析：观察统计表，可知一共有100种结果，但身高不等于180cm的有15种情况，
∴
故答案为：D
分析：利用表中数据，就可得到所有等可能的结果数及身高不等于180cm的情况数，再利用概率公式可求解。
12.答案： 0.95
解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
? ∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95。
? 故答案为：0.95。
分析：通过观察即可发现种子发芽的频率接近0.95，利用频率估计概率即可得出这种种子在此条件下发芽的概率。【版权所有：21教育】
13.答案： （1）100；30 （2）补全直方图为： （3）解：样本中身高低于160cm的人数为（15+30）=45，∴样本中身高低于160cm的人数的频率为， ∴ 从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的频率为：0.45。
解：（1）样本容量为：15÷=100，∵a％=％=30％，∴a=30;故答案为：100,30；分析：（1）根据统计图提供的的信息，用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率即可。