25.2 用列举法求概率 同步练习（解析卷）

初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.2 用列举法求概率
一、基础巩固
1.甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.
（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为________；
（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率. 2·1·c·n·j·y
2.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）.
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y= 图象上的概率.
3.如图，有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A，B，每个转盘都被分成3个大小相同的扇形，指针位置固定，游戏规定，转动两个转盘各一次，转盘停止后若A盘指针指示区域数字比B盘指针指示区域数字大则小明胜，否则小亮胜（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 21·世纪*教育网

4.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．

二、强化提升
5.在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是________．
6.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分）如下： 2-1-c-n-j-y
甲：79，86，82，85，83?? 乙：88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；
（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法） 【来源：21cnj*y.co*m】
7.为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。
组别
分数段
频次
频率
A
60?x<70
17
0.17
B
?70?x<80
?30
?a
C
?80?x<90
?b
?0.45
D
?90?x<100
?8
?0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a=________，b=________；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。
三、真题演练
8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是(? )
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
9.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。 21cnjy.com
10.九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表： www.21-cn-jy.com
编号
一
二
三
四
五
人数
15
20
10
已知前面两个小组的人数之比是 .
解答下列问题：
（1）________.
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.（用树状图或列表把所有可能都列出来） 【出处：21教育名师】

答案解析部分
一、基础巩固
1.答案：（1）（2）解：列表如下：
?
红
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到白球有2种可能，
则P（两次摸到白球）=
解析：（1）甲口袋中有2个球，一个红球和一个白球，从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率为： .分析：（1）根据概率的计算公式即可求出答案.（2）先根据题意列表如下：从表中找出所有等可能出现的结果。再从中找出摸出的2个球都是白球的结果数，代入概率的计算公式即可求出答案.
2.答案：（1）解：根据题意，可以画出如下的树状图：
则点A所有可能的坐标有：（1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）；
（2）解：在反比例函数y= 图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1），
所以点A在反比例函数y= 图象上的概率为： .
【解析】（1）根据题意画出树状图，由图可知点A所有可能的坐标共有 （1，-1）、（1，0）、（1，2）、（-2，-1）、（-2，0）、（-2，-2）这6种； （2）根据反比例函数图象上的点的坐标特点判断出： 在反比例函数y= 图象上的坐标有：（1，2）、（-2，-1）这两种 ，根据概率公式即可计算出答案。【来源：21·世纪·教育·网】
3.答案：解：这个游戏规则不公平， 列表如下

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中A盘指示数字比B盘指示数字大的有4种结果，即（9，3），（9，5），（9，8），（5，3），其它结果5种【版权所有：21教育】
∴P（小明胜）= ，P（小亮胜）= ，
∴这个游戏规则不公平.
【解析】通过列表可知两个转盘指针指向的数字有9种等可能的结果，其中A盘指示数字比B盘指示数字大的有4种结果，其他情况5种，故P（小明胜）=?? ， P（小亮胜）=?， 小明小亮胜的概率不相等，故游戏不公平。21教育名师原创作品
4.答案：解：游戏不公平，理由如下： 游戏结果分析如下：“√”表示配成紫色，“×”表示不能够配成紫色． 21*cnjy*com
?
红
蓝
绿
红
×
√
×
蓝
√
×
×
P（配紫色）= ，P（没有配紫色）= ，
∵ ，
∴这个游戏对双方不公平。
【解析】通过列表发现两个转盘显示的颜色配成紫色的占， 没有配成紫色的， 故此游戏不公平。21·cn·jy·com
二、强化提升
5.答案：
解析：解：列表如下， 由列表可得共有25种等可能结果，其中 两次摸出的球有一个红球，一个绿球的有12种， ∴P（ 两次摸出的球有一个红球，一个绿球）= .分析：根据列表法列举出共有25种等可能结果，其中 两次摸出的球有一个红球，一个绿球的有12种，利用概率公式计算即可. 21*cnjy*com
6.答案：（1）83；82（2）解：列表如下
79
86
82
85
83
88
88，79
88，86
88，82
88，85
88，83
79
79，79
79，86
79，82
79，85
79，83
90
90，79
90，86
90，82
90，85
90，83
81
81，79
81，86
81，82
81，85
81，83
72
72，79
72，86
72，82
72，85
72，83
由表格可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.
或树状图如下
由树状图可知，所有等可能结果共25种，其中两人成绩都大于80分有12种，
∴抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为.
解析：解：（1）依题可得： 甲成绩的平均数为：=83， 乙成绩的平均数为：=82， 故答案为：83，82.分析：（1）平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此计算即可得出答案.t （2）根据题意画出树状图或列出表格，从图中得出所有等可能结果数以及成绩都大于80分的结果数，再由概率公式计算即可得出答案.www-2-1-cnjy-com
7.答案：（1）0.3；45（2）360°×0.3=108°.
答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.
（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：
∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为 = .
解析：（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a= =0.3，b=100×0.45=45（人）.
故答案为：0.3，45；
分析：（1）根据统计图表可知：分数在 60?x<70 段的频数是17，频率是0.17，用分数在 60?x<70 段的频数除以分数在这段的频率即可求出本次调查的总人数；用分数在 70?x<80 的频数除以本次调查的总人数就可求出分数在本段的频率，即a的值；用本次调查的总人数乘以分数在 80?x<90 的频率即可算分数在这个段的频数，即b的值； （2）用360°乘以分数在 70?x<80 的频率即可算出扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数； （3） 将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，根据题意画出树形图，由图可知： 共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种 ，根据概率公式就可算出 甲、乙两名同学都被选中的概率 。
三、真题演练
8.答案：A
解析：解：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况， ∴两人恰好选择同一场馆的概率= 故答案为：A分析：由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。
9.答案：
解析：解：列表如下
?
1
2
3
4
5
6
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（1,6）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（3,6）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（4,6）
5
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,1）
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）
一共有36种结果，这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的有6种情况 ∴P（向上的一面出现的点数相同）= 故答案为：分析：根据题意列表，再根据表中数据可得出所有等可能的结果数及这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的情况数，利用概率公式计算可求解。21世纪教育网版权所有
10.答案：（1）5（2）解：补全图形如下：
（3）解：∵a：15=1：5，
∴ ，
∴ =2，
即第一组有3名同学，第五组有2名同学，
设第一组3位同学分别为 ，设第五组2位同学分别为 ，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：
解析：(1)由题意知 ，
故答案为：5；
分析：（1）用 九年级（1）班 的总人数减去第二、三、四组的人数和即可算出第一组与第五组的人数和，即a+b的值； （2）根据统计表提供的数据，由第三组的人数即可补全条形统计图； （3）根据第一组与第二组的人数之比为1∶5即可列出方程，求解算出第一组的人数，进而即可算出第5组的人数， 设第一组3位同学分别为 ，设第五组2位同学分别为 ， 根据题意画出树状图，由图可知： 一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种 ，根据概率公式即可算出答案。 ?21教育网